نسخة الفيديو النصية
بسط 𝑎 مرفوعًا للقوة اثنين على خمسة مضروبًا في 𝑎 أس نصف أس خمسة الكل على 𝑎 أس ثلاثة على اثنين مضروبًا في 32𝑎 أس ثمانية أس واحد على خمسة؛ حيث 𝑎 عدد ثابت موجب، و𝑎 لا يساوي واحدًا.
لدينا هنا مقدار أسي كسري له الأساس الموجب 𝑎، الذي لا يساوي موجب واحد، مرفوع لعدة قوى أو أسس. هذا يعني أن لدينا عدة مقادير أسية في مقدار كسري. ولتبسيط ذلك سنستخدم قواعد أو قوانين الأسس. لذا دعونا نكتب هذه القواعد قبل أن نبدأ.
أولًا لدينا قاعدة الضرب، حيث نجمع الأسين. ثانيًا لدينا قاعدة القوى، حيث نضرب الأسين. القاعدة الثالثة هي قوة حاصل الضرب. القاعدة الرابعة هي قانون الأس السالب. والقاعدة الخامسة هي قانون الأسس الكسرية. وبوجه عام 𝑎 و𝑏 عددان صحيحان لا يساويان صفرًا، و𝑎 هنا لا يساوي واحدًا، كما هو مشار إليه. دعونا نر الآن كيف يمكننا استخدام هذه القوانين لتبسيط المقدار المعطى.
لنتناول البسط أولًا. لدينا 𝑎 مرفوع للقوة اثنين على خمسة مضروبًا في 𝑎 أس نصف الكل أس خمسة. بتطبيق القانون الثاني أي قاعدة القوى، على العامل الثاني وهو 𝑎 أس نصف الكل أس خمسة، نضرب الأسين. واحد على اثنين مضروبًا في خمسة، يساوي خمسة على اثنين، وبذلك يصبح البسط 𝑎 أس اثنين على خمسة مضروبًا في 𝑎 أس خمسة على اثنين.
الآن يمكننا تطبيق القانون الأول، أي قاعدة الضرب. عندما يكون لدينا حاصل ضرب مقدارين أسيين لهما الأساس نفسه، نجمع الأسين. وهما، في هذه الحالة، اثنان على خمسة زائد خمسة على اثنين، وهو ما يساوي 29 على 10. إذن البسط يساوي 𝑎 مرفوعًا للقوة 29 على 10.
الآن، لنلق نظرة على المقام. لدينا 𝑎 مرفوع للقوة ثلاثة على اثنين مضروبًا في 32𝑎 أس ثمانية الكل أس واحد على خمسة. بالنسبة إلى العامل الثاني هنا، يمكننا استخدام القاعدة الثالثة، وهي قاعدة قوة حاصل الضرب. وبذلك يكون المقام 𝑎 أس ثلاثة على اثنين مضروبًا في 32 أس واحد على خمسة مضروبًا في 𝑎 أس ثمانية على خمسة، حيث استخدمنا هنا القاعدة الثانية لنحصل على 𝑎 أس ثمانية الكل أس واحد على خمسة. وعليه ضربنا ثمانية في واحد على خمسة.
أساس العامل الأوسط هنا عبارة عن عدد. ويمكننا تبسيط ذلك باستخدام القاعدة الخامسة المتعلقة بالأسس الكسرية. إذا تذكرنا أن اثنين أس خمسة يساوي 32، فإن اثنين يساوي 32 مرفوع للقوة واحد على خمسة، وهو ما يساوي الجذر الخامس لـ 32. إذن حتى الآن المقام يساوي 𝑎 مرفوعًا للقوة ثلاثة على اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في 𝑎 أس ثمانية على خمسة.
والآن إذا كتبنا العدد الثابت اثنين في المقدمة، فسنلاحظ أننا سنتمكن من استخدام القاعدة الأولى لتبسيط المقام أكثر. وسنفعل ذلك عن طريق جمع أسي 𝑎. إذن لدينا الآن اثنان مضروبًا في 𝑎 مرفوعًا للقوة ثلاثة على اثنين زائد ثمانية على خمسة. ثلاثة على اثنين زائد ثمانية على خمسة يساوي 31 على 10. وبذلك يصبح المقام يساوي اثنين مضروبًا في 𝑎 مرفوعًا للقوة 31 على 10.
لنفرغ بعض المساحة، نلاحظ الآن أننا بسطنا المقدار إلى 𝑎 أس 29 على 10 مقسومًا على اثنين 𝑎 أس 31 على 10. والآن بتقسيم هذا إلى حاصل ضرب كسرين، يمكننا تطبيق القاعدة الرابعة على الكسر واحد على 𝑎 أس 31 على 10، ومن ثم واحد على 𝑎 أس 31 على 10 سيساوي 𝑎 أس سالب 31 على 10. إذن، لدينا الآن 𝑎 أس 29 على 10 مقسومًا على اثنين مضروبًا في 𝑎 أس سالب 31 على 10.
وأخيرًا، يمكننا مرة أخرى استخدام القاعدة الأولى وهي قاعدة الضرب، حيث نجمع أسي 𝑎. إذن 29 على 10 زائد سالب 31 على 10 يساوي سالب اثنين على 10. وهو ما يساوي سالب واحد على خمسة. وبذلك يصبح لدينا 𝑎 مرفوعًا للقوة سالب واحد على خمسة على اثنين. من ثم يبسط المقدار المعطى إلى 𝑎 مرفوعًا للقوة سالب واحد على خمسة على اثنين.
نلاحظ أنه يمكن كتابة ذلك أيضًا على الصورة: واحد على اثنين 𝑎 أس واحد على خمسة. وذلك باستخدام القاعدة الرابعة. وهو ما يمكن كتابته أيضًا على الصورة: واحد على اثنين في الجذر الخامس لـ 𝑎 باستخدام القاعدة الخامسة. لكننا سنترك الإجابة على الصورة: 𝑎 أس سالب واحد على خمسة مقسومًا على اثنين.
