فيديو السؤال: حساب الاحتمالات غير المستقلة الرياضيات

أدار أمير قرصين دوارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقمة من العدد ١ إلى ٦، ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقمة من العدد ١ إلى ٤ رسم جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة، كما هو موضح بالشكل. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢ احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢، وأن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا بشرط استقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

٠٦:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أدار أمير قرصين دوارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقمة من العدد واحد إلى ستة. ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقمة من العدد واحد إلى أربعة. رسم جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة، كما هو موضح بالشكل. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين. احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين، وأن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا بشرط استقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين.

دعونا نبدأ بإلقاء نظرة على الجدول المزدوج. تمثل القيم الموجودة على طول الأعمدة القرص الدوار الذي يحتوي على ستة قطاعات متساوية من واحد إلى ستة، والقيم الموجودة بأقصى الجانب الأيمن تمثل القرص الذي يحتوي على أربعة قطاعات متساوية. ويمثل هذا الجدول المزدوج النواتج عند جمع القيم الموجودة على كل من القرصين معًا. على سبيل المثال، تنتج القيمة اثنان هذه من جمع العدد واحد على كل من القرصين. والقيمة الثانية وهي ثلاثة تتمثل في جمع العدد واحد على أحد القرصين مع العدد اثنين على القرص الآخر، وهكذا.

أهم ما في الأمر هو أنه يمكننا أيضًا من هذا الجدول المزدوج ملاحظة أنه توجد ٢٤ نتيجة مختلفة. وهذا سيساعدنا في الإجابة عن الأسئلة. حسنًا، دعونا ننظر إلى السؤال الأول. علينا هنا إيجاد احتمال استقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين. وذلك يتمثل في جميع القيم الموجودة في هذا العمود، وجميع القيم الموجودة في هذا الصف. وتأتي هذه القيمة المشتركة للعدد أربعة عندما يكون لدينا العدد اثنان على كلا القرصين. لكن لا يزال بإمكاننا حسابها ضمن احتمال استقرار أحد القرصين على الأقل على العدد اثنين. وبذلك، يوجد إجمالي تسع نواتج مختلفة. ونحن نعرف أن لدينا إجمالي ٢٤ نتيجة. وعليه، يمكننا التبسيط بقسمة بسط هذا الكسر ومقامه على ثلاثة لنحصل على الناتج ثلاثة أثمان.

في السؤال الثاني مطلوب منا إيجاد احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. يمكننا الاستعانة بقيم المجموع المعطاة في مخطط فضاء العينة لمساعدتنا هنا. إذا حددنا جميع قيم المجموع الزوجية، فسنحصل على ١٢ قيمة من إجمالي ٢٤ نتيجة مختلفة. ويمكن تبسيط ١٢ على ٢٤ بالطبع إلى الكسر نصف، وهو إجابة السؤال الثاني.

في السؤال الثالث، علينا إيجاد احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل على العدد اثنين، وأن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا. كما فعلنا في السؤال الأول، سنبحث عن القيم الموجودة في هذا العمود وفي هذا الصف عندما يستقر القرصان عند العدد اثنين. لكننا سنبحث فقط عن القيم التي لها مجموع زوجي، وهو ما يعني أنها قيم المجموع: أربعة وستة وثمانية وستة. وهذا يساوي أربع نواتج مختلفة من إجمالي ٢٤ نتيجة. يمكننا تبسيط الكسر أربعة على ٢٤ لنحصل على الكسر سدس.

في السؤال الأخير، سنوجد احتمالًا شرطيًّا؛ حيث لدينا احتمال وقوع حدث بشرط وقوع حدث آخر. من المفيد أن تتذكر القاعدة التي تنص على أنه لإيجاد احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع الحدث ﺏ، فإن ذلك يساوي احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ مقسومًا على احتمال وقوع ﺏ.

احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ يشبه احتمال وقوع ﺃ وﺏ. بما أننا نريد إيجاد احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا بشرط استقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين، فعلينا قسمة احتمال الحصول على مجموع زوجي وأن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين، على احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين. هذا يعني أننا سنقسم سدسًا، وهو إجابة السؤال الثالث، على القيمة ثلاثة أثمان، التي حصلنا عليها في السؤال الأول.

لإيجاد قيمة سدس مقسومًا على ثلاثة أثمان، علينا أن نتذكر أن قسمة الكسور تكافئ الضرب في مقلوب الكسر الثاني. ومن ثم، نحسب سدسًا مضروبًا في ثمانية على ثلاثة. يمكننا تبسيط القيم قبل أن نضرب البسطين والمقامين، فنحصل على الكسر أربعة أتساع. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابة السؤال الرابع والأخير. إذن، احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا بشرط استقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد اثنين هو أربعة أتساع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.