فيديو السؤال: دوائر التيار المتردد الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

مولد تيار متردد تردده 50 هرتز. ملف المولد يكون في البداية موازيًا للمجال المغناطيسي للمولد، ولفاته تقع في نفس المستوى. عند أي زمن بعد بداية دوران الملف يساوي فرق الجهد اللحظي عبر الملف جذر متوسط مربع فرق الجهد الناتج عن المولد؟

دعونا نبدأ باسترجاع أن حركة ملف موصل في مجال مغناطيسي يستحث قوة دافعة كهربية في الملف. وفي مولد تيار متردد، مثل الذي لدينا هنا، يكون فرق الجهد عبر طرفي الملف هو القوة الدافعة الكهربية المستحثة. بعد ذلك، سنسترجع صيغة إيجاد قيمة القوة الدافعة الكهربية المستحثة اللحظية، وهي ‪𝑛‬‏ في ‪𝐴‬‏ في ‪𝐵‬‏ في ‪𝜔‬‏ في ‪sin 𝜔‬‏ في ‪𝑡‬‏؛ حيث ‪𝑛‬‏ هو عدد اللفات التي تدور، و‪𝐴‬‏ هو مساحة كل لفة، و‪𝐵‬‏ هو شدة المجال المغناطيسي، و‪𝜔‬‏ هو التردد الزاوي للملف، و‪𝑡‬‏ هو الزمن. دعونا أيضًا نسترجع الصيغة المستخدمة لإيجاد جذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية، وهي واحد على الجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في القيمة العظمى أو أقصى قيمة للقوة الدافعة الكهربية.

حسنًا، عليك أن تلاحظ هنا دالة الجيب في صيغة القوة الدافعة الكهربية المستحثة اللحظية. هذه الدالة تعني أنه مع مرور الزمن ودوران الملفات، تتغير القوة الدافعة الكهربية جيبيًّا. دعونا نلق نظرة على المخطط من الأعلى لتخيل ذلك. هذه هي اللفات، والتي نعلم أنها على مستوى واحد أو لها نفس الاتجاه. وعلمنا أيضًا أنها في البداية تكون موازية للمجال المغناطيسي. إذن، عندما يكون الزمن ‪𝑡‬‏ مساويًا لصفر، تكون القوة الدافعة الكهربية تساوي صفرًا أيضًا؛ وذلك لأن المجال المغناطيسي لا يمكنه المرور عبر الملف. وهذا يكافئ افتراض أن ‪𝑡‬‏ يساوي صفرًا في صيغة القوة الدافعة الكهربية اللحظية. ‏‪Sin‬‏ صفر يساوي صفرًا، وهذا يعني أنه لا توجد أي قوة دافعة كهربية مستحثة في الملف عند بداية دورانه. وعلى النقيض، تصل القوة الدافعة الكهربية إلى قيمتها العظمى عندما يمر المجال المغناطيسي عبر أكبر مساحة ممكنة من الملف، حيث يتحقق ذلك عندما يكون مستوى الملف عموديًّا على المجال.

بالنظر إلى الصيغة مرة أخرى، نجد أنه لكي تصل القوة الدافعة الكهربية إلى قيمتها العظمى، لا بد أن تكون قيمة دالة الجيب أكبر قيمة ممكنة. وأكبر قيمة ممكنة لدالة الجيب هي واحد. وعليه، يمكننا كتابة صيغة توضح أن القوة الدافعة الكهربية تصل إلى قيمتها العظمى عندما يكون هذا الحد بأكمله يساوي واحدًا. ومن ثم، يصبح هذا الطرف من الصيغة لدينا هو ‪𝑛𝐴𝐵𝜔‬‏. دعونا نعوض بذلك في صيغة جذر متوسط المربع الموجودة بالأعلى هنا. وبهذا، أصبح لدينا تعبيران كاملان للقوة الدافعة الكهربية اللحظية وجذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية. إننا نريد الآن تحديد الزمن الذي تكون عنده القوة الدافعة الكهربية اللحظية مساوية لجذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية. لذا، سنساوي هاتين الصيغتين إحداهما بالأخرى.

بعد ذلك، سنقوم بالتبسيط بقسمة الطرفين لدينا على ‪𝑛𝐴𝐵𝜔‬‏. وعليه، يحذف هذان الحدان معًا. ويتبقى لدينا ‪sin 𝜔𝑡‬‏ يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لاثنين. كل ما علينا فعله الآن هو الحل لإيجاد قيمة ‪𝑡‬‏ الذي يمثل الزمن الذي تتحقق فيه الحالة التي نريدها. لإلغاء تأثير دالة الجيب التي تشمل الزمن، سنأخذ دالة الجيب العكسية للطرفين. وتذكر أن علينا قياس الزوايا بالراديان. لذا، سنكتب دالة الجيب العكسية لواحد على الجذر التربيعي لاثنين في صورة ‪𝜋‬‏ على أربعة راديان. حسنًا، لجعل ‪𝑡‬‏ في طرف بمفرده، سنقسم طرفي الصيغة على ‪𝜔‬‏. وبهذا، يصبح لدينا ‪𝑡‬‏ يساوي ‪𝜋‬‏ على أربعة راديان مقسومًا على ‪𝜔‬‏، والذي نعلم أنه يمثل التردد الزاوي للملفات أثناء الدوران.

حسنًا، علمنا من السؤال أن الملف يدور بمعدل 50 هرتز. وتذكر أن الهرتز هو وحدة التردد في النظام الدولي للوحدات، ويقيس عدد الدورات لكل ثانية. وعليه، فإن 50 هرتز هنا يشير إلى أن الملف يدور 50 دورة أو لفة كاملة في كل ثانية. سنستخدم الآن هذه القيمة في الحساب. الثانية هي وحدة الزمن الأساسية في النظام الدولي للوحدات. ومن ثم، فإنه لا حاجة لإجراء تحويلات في المقام. لكن تذكر أن ‪𝜔‬‏ لا يمثل التردد فحسب. إنه يمثل التردد الزاوي. ونحن نقيس الزوايا باستخدام الراديان، وليس بالدورات. لذا، علينا إجراء تحويل. تذكر أن الدورة الواحدة تعني دورة كاملة حول الدائرة، وهي تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ راديان. لذا، دعونا نعوض بذلك في البسط، وبذلك يصبح لدينا 50 في اثنين ‪𝜋‬‏ أو 100𝜋 راديان لكل ثانية. وبهذا، نكون قد توصلنا إلى قيمة التردد الزاوي المناسبة، وأصبحنا مستعدين تمامًا لحساب ما لدينا هنا.

‏‪𝑡‬‏ يساوي ‪𝜋‬‏ على أربعة راديان مقسومًا على 100𝜋 راديان لكل ثانية، أو، بالتبسيط، ‪𝜋‬‏ راديان مقسومًا على 400𝜋 راديان لكل ثانية. والآن، يمكننا حذف ‪𝜋‬‏ راديان من البسط والمقام معًا، ويتبقى لدينا بذلك واحد على 400 لكل ثانية. والوحدة لكل ثانية في المقام هي نفسها وحدة الثانية في البسط. لذا، فإن الإجابة هي واحد على 400 من الثانية أو 0.0025 ثانية. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى الإجابة. لقد وجدنا أن فرق الجهد عبر الملف يساوي جذر متوسط مربع فرق الجهد الناتج عن المولد بعد 0.0025 ثانية من بداية دوران الملف.