فيديو السؤال: إيجاد النقطة التي تجعل دالة الهدف قيمة عظمى بمعلومية التمثيل البياني للقيود الرياضيات

بمعلومية التمثيل البياني التالي، وأن ﺱ ≥ ٠‎، ﺹ ≥ ٠‎، ﺱ + ﺹ ≤ ٧‎، ﺹ ≥ ٥، حدد أي نقطة للدالة ر = ٣ﺱ – ﺹ تكون هي نقطة قيمتها العظمى باستخدام البرمجة الخطية.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية التمثيل البياني التالي، وأن ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺱ زائد ﺹ أصغر من أو يساوي سبعة، وﺹ أكبر من أو يساوي خمسة، حدد أي نقطة للدالة ر تساوي ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ تكون هي نقطة قيمتها العظمى باستخدام البرمجة الخطية.

حسنًا، في هذا المثال، لدينا هذه القيود الأربعة، وهذه القيود موضحة في التمثيل البياني. المنطقة المظللة باللون البرتقالي هي التي توضح لنا القيم المسموح بها لـ ﺱ وﺹ بشرط وجود القيود. وكذلك، لدينا هذه الدالة ر تساوي ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ. يمكننا أن نسميها دالة الهدف. هذه هي الدالة التي نريد إيجاد قيمتها العظمى في ظل القيود المعطاة. إذن تتمثل الفكرة في أن نأخذ دالة الهدف ونعوض عن أزواج الإحداثيات ﺱ وﺹ، حيث تؤخذ هذه الأزواج، نقاط ﺱ وﺹ، من المنطقة المظللة باللون البرتقالي في التمثيل البياني.

إذن، النقطة من هذه المنطقة التي تعطينا أكبر قيمة لـ ر مقارنة بجميع القيم الأخرى هي النقطة التي تجعل من دالة الهدف هذه قيمة عظمى. في هذه المنطقة المظللة باللون البرتقالي، يوجد ما لا نهاية له من النقاط. ولكن لحسن الحظ، نظرًا للإثبات الذي لن نعطيه هنا، فإن النقاط الموجودة عند رءوس هذه المنطقة — عند النقاط ﺃ وﺏ وﺟ — هي فقط التي يمكن أن تؤدي إلى قيمة عظمى في دالة الهدف. ما يعني أن علينا اختبار هذه النقاط الثلاث فقط.

نلاحظ أنه توجد نقطة رابعة موضحة على التمثيل البياني تسمى النقطة د. ولأن هذه النقطة تقع خارج المنطقة الممكنة أو منطقة الحل، المنطقة المظللة باللون البرتقالي، فلن نأخذها في الاعتبار. خطوتنا التالية هي إيجاد إحداثيات هذه النقاط الثلاث: ﺃ وﺏ وﺟ. للنقطة ﺃ، يمكننا أن نلاحظ أن الخط يقع على طول الخط المستقيم ﺱ يساوي صفرًا والمستقيم ﺹ يساوي خمسة. النقطة ﺏ لها قيمة ﺹ نفسها التي تساوي النقطة ﺃ حيث قيمة ﺱ تساوي اثنين. قيمة ﺱ في النقطة ﺟ تساوي صفرًا، وقيمة ﺹ تساوي سبعة. إذن هذه هي النقاط الثلاث التي سنفحصها في دالة الهدف.

بالتعويض عن إحداثيات النقطة ﺃ، يصبح لدينا ثلاثة في صفر ناقص خمسة. هذا يساوي سالب خمسة. ثم للنقطة ﺏ، لدينا ثلاثة في اثنين ناقص خمسة. أي موجب واحد. وأخيرًا النقطة ﺟ، ثلاثة في صفر ناقص سبعة يساوي سالب سبعة. من بين هذه النقاط الثلاث، القيمة العظمى تساوي موجب واحد. وهذا يناظر إحداثيات النقطة ﺏ.

إذن، يمكننا القول إن النقطة ﺏ هي التي تصل عندها دالة الهدف إلى قيمتها العظمى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.