فيديو السؤال: إيجاد طاقة الحركة لجسم متحرك بمعلومية مركبات سرعته المتجهة الرياضيات

يتحرك جسم كتلته ٥٠٠ جرام بسرعة متجهة ثابتة ﻉ = (٢ﺱ − ٣ﺹ) سم‏/‏ث؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. أوجد طاقة حركة الجسم.

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم كتلته ٥٠٠ جرام بسرعة متجهة ثابتة ﻉ يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ سنتيمتر لكل ثانية؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. أوجد طاقة حركة الجسم.

في البداية، نلاحظ أننا نحاول إيجاد طاقة الحركة. لذا دعونا نذكر أنفسنا بصيغة طاقة الحركة. حسنًا، نحن نعلم أن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع؛ حيث ﻙ الكتلة وﻉ السرعة المتجهة. لكننا نريد التفكير في الوحدات.

إذا كانت وحدة الكتلة هي الكيلوجرام، ووحدة السرعة المتجهة هي المتر لكل ثانية، فهذا يعني أن وحدة طاقة الحركة هي الجول. لكن إذا كانت الكتلة بالجرام والسرعة المتجهة بالسنتيمتر لكل ثانية، فإن طاقة الحركة تقاس بالإرج. دعونا نلق نظرة على السؤال لنعرف الوحدة الناتجة. نلاحظ أن وحدة الكتلة هي الجرام ووحدة السرعة المتجهة هي السنتيمتر لكل ثانية. إذن، نعرف أن الإجابة ستكون بالإرج.

والآن علينا التعويض بالقيمتين لدينا في الصيغة لإيجاد طاقة الحركة. كما ذكرنا من قبل، الكتلة تساوي ٥٠٠ جرام والسرعة المتجهة تساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ سنتيمتر لكل ثانية. ولكن، لا يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة. هذا لأن السرعة لدينا على الصورة المتجهة. وعلينا إيجاد المعيار.

حسنًا، إذا أردنا إيجاد معيار أي متجه، وتصورنا أن المتجه لدينا على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ، فسنجد أن هذا يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. وهذا وفقًا لنظرية فيثاغورس. يمكننا استخدام ذلك؛ لأننا نعلم أن ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. إذن، فهما يصنعان معًا زاوية قائمة. وعليه، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لنحصل على هذه النتيجة للمعيار لدينا.

علينا الآن إيجاد معيار اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ. يمكننا القول إذن إن السرعة المتجهة تساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع. وعليه، فإن السرعة المتجهة تساوي جذر ١٣ سنتيمترًا لكل ثانية. وسنتركها على هذه الصورة لأننا نريد ضمان دقة الجزء التالي من السؤال. وبما أننا نتعامل مع معيار، فلا يعنينا سوى النتيجة الموجبة.

يمكننا بعد ذلك التعويض بالقيمتين لدينا في صيغة طاقة الحركة. وعندما نفعل ذلك، نحصل على طاقة الحركة تساوي نصفًا مضروبًا في ٥٠٠ مضروبًا في جذر ١٣ تربيع، وهو ما يساوي ٢٥٠ مضروبًا في ١٣. ذلك لأن جذر ١٣ تربيع يساوي ١٣. إذن يمكننا القول إنه إذا تحرك جسم كتلته ٥٠٠ جرام بسرعة متجهة ثابتة ﻉ يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ سنتيمتر لكل ثانية؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان، فإن طاقة الحركة تساوي ٣٢٥٠ إرجًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.