فيديو: إيجاد عدد الحدود في متتابعة حسابية معطاة بمعلومية مجموع جميع الحدود وقيم حديها الأول والأخير

أوجد عدد حدود المتتابعة الحسابية التي حدها الأول 11 والأخير 81، ومجموع جميع حدودها 506.

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد عدد حدود المتتابعة الحسابية التي حدها الأول 11 والأخير 81، ومجموع جميع حدودها 506.

لحل مسألة كهذه، نحتاج أولًا إلى كتابة جميع المعلومات التي لدينا. المعلومة الأولى هي أن الحد الأول هو 11، ومن ثم يمكننا القول إن 𝑎 يساوي 11. والسبب في ذلك أنه عندما نتعامل مع المتتابعات، فإننا نستخدم 𝑎 لنرمز إلى الحد الأول. والمعلومة الثانية هي أن الحد الأخير هو 81، ومن ثم يمكننا القول إن 𝐿 يساوي 81، والسبب هنا أيضًا هو أن الرمز الذي نستخدمه للدلالة على الحد الأخير هو 𝐿. والمعلومة الأخيرة التي لدينا هي أن مجموع جميع الحدود هو 506. إذن يمكننا القول إن 𝑆𝑛 يساوي 506. ومرة أخرى، وفقًا للرمز المستخدم، هذا يعني مجموع 𝑛 من الحدود.

هذا رائع! إذن هذه هي كل المعلومات التي لدينا. وأخيرًا، نحن بحاجة إلى تدوين ما نبحث عنه تحديدًا. في هذه المسألة، نبحث عن عدد الحدود. حسنًا، لدينا الآن 𝑛 وهو يرمز إلى القيمة المجهولة، ومن ثم فهو ما نريد إيجاده. فلنكتبه هنا. هذا رائع إذ نعلم ما لدينا وما نريد إيجاده، فلنتابع ونوجد قيمة 𝑛.

عندما نبحث عن مجموع متتابعة حسابية، يمكننا استخدام صيغة تساعدنا. هاتان صيغتان يمكننا إلقاء نظرة عليهما. علينا أولًا أن نقرر أيًا من هاتين الصيغتين يمكننا استخدامه. يمكننا فعل ذلك بالنظر إلى القيم التي لدينا وتحديد الصيغة المناسبة.

تحتوي كلتا الصيغتين على 𝑎، وهذا يتيح لنا إمكانية استخدام أي منهما. ولكن الصيغة الثانية فقط تتضمن 𝐿، أي الحد الأخير، ومن ثم نعرف أنها الصيغة التي سنستخدمها لحل هذه المسألة. نرى كذلك أننا لا نستطيع استخدام الصيغة الأولى لأنها تتضمن 𝑑، وهو أساس المتتابعة، ونحن لا نعلم أساس المتتابعة ولا يمكننا إيجاده لأننا لا نعلم حدين متتاليين. هذا رائع! فلنستأنف حل المسألة.

الخطوة الأولى هي التعويض بالقيم التي نعرفها. أولًا، لدينا مجموع كل الحدود، وهو 506، وهذا يساوي 𝑛، أي عدد الحدود، على اثنين، وهو 𝑛 الذي نريد إيجاده. بعد ذلك، لدينا 11، وهو الحد الأول 𝑎، زائد 81، وهو الحد الأخير 𝐿. إذن يمكننا الآن حل المعادلة لإيجاد 𝑛.

نبدأ بضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين، وقد جمعنا كذلك 11 و81 داخل زوج الأقواس. إذن حصلنا على 1012 يساوي 𝑛 في 92، وهو ما يمكن إعادة كتابته هكذا: 1012 يساوي 92𝑛. وأخيرًا، قسمنا كلا الطرفين على 92، ما جعل المتبقي لدينا 11 يساوي 𝑛 أو 𝑛 يساوي 11. وهكذا توصلنا إلى حل المسألة؛ إذ يمكننا القول إن المتتابعة تشتمل على 11 حدًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.