تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قياس زاوية مجهولة في الشكل الرباعي

نادر عاطف

يوضح الفيديو كيفية إيجاد قياس زاوية مجهولة في الشكل الرباعي بمعلومية مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي، مع أمثلة توضيحية.

١١:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي، وهنعرف إزاي نوجد قياس زاوية مجهولة في الشكل الرباعي، وهنحل بعض الأمثلة المختلفة. وفي الأول خلينا نشوف مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي. مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة. وفي الأول خلينا نعرف إيه هو الشكل الرباعي، الشكل الرباعي هو الشكل اللي ليه أربع أضلاع وأربع زوايا، زي الشكل اللي عندنا هنا، ده بنسميه شكل رباعي. ولو كانت قياسات زوايا الشكل الرباعي هي س و ص و ع و ك، فزي ما عرفنا إن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة، فبالتالي هيبقى س زائد ص زائد ك زائد ع يساوي تلتمية وستين درجة. وبنفس الطريقة أي شكل رباعي بيتكون من أربع أضلاع وأربع زوايا، لازم هيبقى مجموع قياسات زواياه يساوي تلتمية وستين درجة. وبنقدر نستخدم مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي في إيجاد زاوية مجهولة.

وخلينا نشوف مثال نفهم منه إزاي نوجد زاوية مجهولة في شكل رباعي؛ أوجد قيمة س في الشكل الرباعي المجاور، ومعطى عندنا في الشكل شكل رباعي قياسات زواياه خمسة وستين درجة، وخمسة وتمانين درجة، وزاوية قايمة اللي هي قياسها تسعين درجة، والزاوية دي اللي هي قياسها س اللي إحنا عايزين نوجد قيمتها.

وزي ما عرفنا إن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة؛ فبالتالى هيبقى مجموع قياسات زوايا الشكل اللي قدامنا ده تلتمية وستين درجة؛ لأنه شكل رباعي بيتكوّن من أربع أضلاع وأربع زوايا؛ إذن س زائد خمسة وستين زائد خمسة وتمانين زائد تسعين يساوي تلتمية وستين. والتسعين هنا هي قياس الزاوية القايمة، اللي هي بنرمز لها بالشكل ده، فزي ما قلنا إن الزاوية القايمة هي الزاوية اللي قياسها تسعين درجة. بعد كده علشان نوجد قيمة س، أول حاجة هنعملها هنبدأ نجمع خمسة وستين زائد خمسة وتمانين زائد تسعين، فلما نجمع خمسة وستين زائد خمسة وتمانين زائد تسعين هتساوي ميتين وأربعين؛ إذن س زائد ميتين وأربعين هتساوي تلتمية وستين. بعد كده عشان نوجد قيمة س، فهنطرح ميتين وأربعين من طرفَي المعادلة، فلما نطرح ميتين وأربعين من طرفَي المعادلة، فهتبقى الطرف الأيمن للمعادلة س زائد ميتين وأربعين ناقص ميتين وأربعين هتساوي س، وفي الطرف الأيسر للمعادلة هيبقى تلتمية وستين ناقص ميتين وأربعين بتساوي مية وعشرين؛ إذن قيمة س هي مية وعشرين؛ يعني في الشكل عندنا هيبقى قياس الزاوية دي هو مية وعشرين درجة.

نشوف مثال آخر، أوجد قيمة س في الشكل الرباعي المجاور، ومعطى عندنا في الشكل شكل رباعي قياسات زواياه أربعين درجة، ومية ستة وأربعين درجة، ومية وستاشر درجة، وعندنا قياس الزاوية دي اللي هو س اللي إحنا عايزين نوجد قيمتها.

فبنفس الطريقة زي ما عرفنا إن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة، وزي ما إحنا عارفين إن الشكل اللي قدامنا ده هو شكل رباعي لأنه بيتكون من أربع أضلاع وأربع زوايا فبالتالي هيبقى مجموع قياسات زواياه يساوي تلتمية وستين درجة؛ إذن س زائد مية وستاشر زائد مية ستة وأربعين زائد أربعين يساوي تلتمية وستين. وأول حاجة هنعملها عشان نوجد قيمة س، هنجمع مية وستاشر زائد مية ستة وأربعين زائد أربعين، فلما نجمعهم هيبقى الناتج تلتمية واتنين؛ إذن س زائد تلتمية واتنين يساوي تلتمية وستين، بعد كده عشان نوجد قيمة س هنطرح تلتمية واتنين من طرفَي المعادلة، فلما نطرح تلتمية واتنين من طرفَي المعادلة، فهيبقى الطرف الأيمن س زائد تلتمية واتنين ناقص تلتمية واتنين بيساوي س.

أما الطرف الأيسر للمعادلة هيبقى تلتمية وستين ناقص تلتمية واتنين هيساوي تمنية وخمسين؛ إذن قيمة س هي تمنية وخمسين؛ فبالتالى هيبقى الزاوية دي قياسها تمنية وخمسين درجة. وبرضو لو حبينا نتأكد أكتر، ممكن نعوّض عن س في المعادلة هنا بـ تمنية وخمسين، ونشوف إذا كانت المعادلة هتتحقق ولا لأ.

وخلينا نشوف مثال آخر، أوجد قيمة س في الشكل الرباعي المجاور، ومعطى عندنا في الشكل زاويتين قائمتين، اللي هم دول، ومعطى عندنا الزاوية دي قياسها تسعتاشر درجة، ومعطى عندنا الزاوية دي اللي هي قياسها س اللي إحنا عايزين نوجد قيمتها. فبرضو زي ما عرفنا علشان نوجد قيمة س يبقى هنستخدم مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي، وزي ما عرفنا إن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة؛ إذن هيبقى مجموع قياسات زوايا الشكل اللي قدامنا ده يساوي تلتمية وستين درجة، وعندنا هنا زاويتين قائمتين؛ يعني كل زاوية فيهم قياسها تسعين درجة؛ فبالتالي هيبقى س زائد تسعين زائد تسعين زائد تسعتاشر يساوي تلتمية وستين، فهتبقى عندنا المعادلة بالشكل ده، وأول حاجة هنعملها عشان نوجد قيمة س إننا هنجمع تسعين زائد تسعين زائد تسعتاشر، فلما نجمعهم تسعين زائد تسعين تساوي مية وتمانين، ومية وتمانين زائد تسعتاشر تساوي مية تسعة وتسعين؛ وبالتالي هتبقى المعادلة س زائد مية تسعة وتسعين تساوي تلتمية وستين.

بعد كده عشان نوجد قيمة س هنطرح مية تسعة وتسعين من طرفَي المعادلة، فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة س زائد مية تسعة وتسعين ناقص مية تسعة وتسعين بيساوي س، وأما الطرف الأيسر للمعادلة فهيبقى تلتمية وستين ناقص مية تسعة وتسعين بيساوي مية واحد وستين؛ إذن قيمة س هي مية واحد وستين؛ فمعني كده إن في الشكل الرباعي اللي عندنا هيبقى قياس الزاوية دي هو مية واحد وستين درجة.

نشوف آخر مثال، أوجد قياس الزاوية أ في الشكل الرباعي المجاور، ومعطى عندنا الشكل الرباعي أ ب ج د، ومعطى عندنا إن الزاويتين ب و ج هم زاويتين قائمتين؛ فمعنى كده إن قياس كل زاوية فيهم تسعين درجة. وهنلاحظ إن عندنا في المثال ده زاويتين مجهولتين مش زاوية واحده مجهولة؛ فأول زاوية مجهولة عندنا هي الزاوية أ، وهي الزاوية اللي عايزين نوجد قياسها، وبيرمز لقياس الزاوية بـ خمسة س، والزاوية المجهولة التانية اللي عندنا هي الزاوية د، واللي برضو بيرمز لقياسها بـ س، فعشان نوجد قياس الزاوية أ لازم نوجد قياسات جميع زوايا الشكل الرباعي. وإحنا عرفنا إن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة، والشكل المعطى عندنا هو شكل رباعي، فمعنى كده إن مجموع قياسات زواياه يساوي تلتمية وستين درجة؛ فمعنى كده إن مجموع قياسات الزوايا أ و ب و ج و د يساوي تلتمية وستين درجة، فلما نكتبهم في شكل معادلة، هيبقى عندنا خمسة س اللي هي قياس الزاوية أ، زائد س اللي هي قياس الزاوية د، زائد تسعين اللي هي قياس الزاوية ب، زائد تسعين اللي هي قياس الزاوية ج، بيساوي تلتمية وستين.

فإحنا في الأول عايزين نوجد قيمة س علشان بعد كده نعوّض بيها في قياس الزاوية أ علشان نوجد قياسها، فعشان نوجد قيمة س أول حاجة هنعملها إننا نجمع الحدود المشتركة؛ يعني هنجمع خمسة س زائد س مع بعض، وهنجمع تسعين زائد تسعين، فلما نجمع خمسة س زائد س هتساوي ستة س، ولما نجمع تسعين زائد تسعين هتساوي مية وتمانين، يبقى ستة س زائد مية وتمانين بيساوي تلتمية وستين. بعد كده عايزين نخلي ستة س لوحدها، فهنطرح مية وتمانين من طرفَي المعادلة، فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة ستة سين زائد مية وتمانين ناقص مية وتمانين هيساوي ستة س، وأما الطرف الأيسر للمعادلة هيبقى تلتمية وستين ناقص مية وتمانين بيساوي مية وتمانين.

بعد كده عشان نوجد قيمة س يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على ستة، فلما نقسم ستة س على ستة، هتدّينا س، ولما نقسم مية وتمانين على ستة هتساوي تلاتين؛ إذن قيمة س هي تلاتين، لكن مش هو ده المطلوب في السؤال، المطلوب في السؤال إننا نوجد قياس الزاوية أ، والزاوية أ هنا في الشكل بتساوي خمسة س؛ فمعني كده عشان نوجد قياس الزاوية أ يبقى هنحسب قيمة خمسة س، فبالتالي هيبقى قياس الزاوية أ بيساوي خمسة س. فبعد كده هنعوض عن س بـ تلاتين، فيبقى بيساوي خمسة في تلاتين، وخمسة في تلاتين لما نحسبها هتطلع مية وخمسين؛ إذن قياس الزاوية أ هو مية وخمسين درجة. فهيبقى على الشكل هنا قياس الزاوية دي اللي هي الزاوية أ مية وخمسين درجة.

وبكده نكون عرفنا مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي، وعرفنا إنه بيساوي تلتمية وستين درجة، واتعلمنا إزاي نستخدم مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي في إيجاد زاوية مجهولة في الشكل الرباعي، وحلينا بعض الأمثلة المختلفة.