فيديو: إيجاد سرعة جسم يتسارع بواسطة ترك الشد في خيط

رامي سهام سحب وتر القوس للخلف بمقدار 0.50m، فنتج عن ذلك شدٌّ في الوتر مقداره 150N. كتلة السهم تساوي 0.050kg، وكتلة وتر القوس مُهمَلة. ما سرعة السهم بعد تحرير وتر القوس ورجوعه إلى طوله الطبيعي فى حالة الاتزان؟ افترض أن القوة التي يؤثر بها الوتر المشدود على السهم تؤثِّر بشكل مماثِل للقوة التى يؤثِّر بها زنبرك ممتدٌّ، وأن مقاومة الهواء مهملة.

٠٤:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

رامي سهام سحب وتر القوس للخلف، بمقدار خمسين من المية متر. فنتج عن ذلك شدٌّ في الوتر، مقداره مية وخمسين نيوتن. كتلة السهم تساوي خمسين من الألف كيلوجرام. وكتلة وتر القوس مهمَلة. ما سرعة السهم بعد تحرير وتر القوس، ورجوعه إلى طوله الطبيعي، في حالة الاتّزان؟ افترض أن القوة التي يؤثّر بها الوتر المشدود على السهم، تؤثّر بشكل مماثل للقوة التي يؤثّر بها زنبرك ممتدّ. وأن مقاومة الهواء مهمَلة.

فإحنا عندنا قوس، الوتر بتاعه اتشدّ للخلف نص متر. فلمّا الوتر اتشدّ للخلف، بقى عايز يرجع للوضع الطبيعي بتاعه. وحصل فيه قوة شدّ بتساوي مية وخمسين نيوتن. وكتلة السهم بتساوي خمسة من المية كيلوجرام. وللتبسيط، نقدر نعبّر عن القوس والسهم بتوعنا، بإنهم زنبرك متوصّل بكتلة. الكتلة دي زيّ كتلة السهم بالظبط، اللي هي خمسة من المية كيلوجرام.

فلمّا الكتلة تتسحب للخلف نص متر. زيّ ما عملنا في القوس والسهم بالظبط. هنلاقي حصل استطالة للزنبرك. وبقى فيه قوة شدّ، زيّ قوة شد الوتر بالظبط. اللي هي مية وخمسين نيوتن. وهنسمّي الوضع ده، الوضع واحد. اللي هو وضع استطالة الزنبرك.

وبعدين رامي السهام هيسيب الوتر. فهنلاقي إن الوتر رجع لوضعه الطبيعي، وحرّك معاه السهم بسرعة هنسميها 𝑣. وده معناه إن في حالة الزنبرك والكتلة، إن الزنبرك رجع لوضع الاتّزان بتاعه، والكتلة بتتحرك برضو بنفس السرعة 𝑣. وهنسمي الوضع ده، اللي هو وضع اتزان الزنبرك، الوضع اتنين.

وإحنا مطلوب منّنا إن إحنا نعرف سرعة السهم، لمّا الوتر رجع لحالة الاتّزان. اللي هي نفس سرعة الكتلة، لمّا الزنبرك رجع لحالة الاتّزان. وبما إن الكتلة في الأول كانت ثابتة، وبعدين بقى ليها سرعة. فده معناه إن فيه طاقة وضع، تحوّلت لطاقه حركة. فهنا هنستخدم قانون بقاء الطاقة، اللي بيقول: إن طاقة الحركة، زائد طاقة الوضع، في الحالة واحد. بتساوي طاقة الحركة، زائد طاقة الوضع، في الحالة اتنين.

وبما إن طاقة الحركة عامةً بتساوي نص في الكتلة في السرعة تربيع. وسرعة السهم في الحالة واحد، كانت بتساوي صفر. فنقدر نقول إن طاقة الحركة في الحالة واحد، كانت بتساوي صفر. أمّا بالنسبة لطاقة وضع الكتلة اللي جاية بسبب الزنبرك، فهي بتساوي نص، في معامل المرونة، في الاستطالة تربيع.

وبما إن الاستطالة في الحالة اتنين بتساوي صفر، فنقدر نقول إن طاقة الوضع في الحالة اتنين بتساوي صفر. وبالتالي معادلة بقاء الطاقة هنقدر نختصرها. وهنلاقيها إنها بقت طاقة الوضع في الحالة واحد، بتساوي طاقة الحركة في الحالة اتنين. يعني كل طاقة الوضع في الحالة واحد، تحوّلت لطاقة حركة في الحالة اتنين.

فلمّا نعوّض بقانون طاقة الوضع بسبب قوة الزنبرك. وقانون طاقة الحركة في معادلة بقاء الطاقة. هنلاقي إن نص 𝑘 في 𝑥 Δ تربيع، بتساوي نص 𝑚 في 𝑣 تربيع. نقدر نختصر النص مع النص. ونقسم الطرفين على 𝑚. وناخد الجذر التربيعي للطرفين. فمن هنا نقدر نطلّع إن الـ 𝑣 بتساوي الجذر التربيعي لِـ 𝑘 في 𝑥 Δ تربيع على 𝑚.

ولكن ما زال عندنا معامل المرونة 𝑘 مجهول. فعلشان نعرف نطلّع معامل المرونة، هنبصّ للمعطيات بتاعتنا. هنلاقي إن معطى عندنا القوة اللي هي مية وخمسين نيوتن، لمّا كان الزنبزك مستطال، نص متر. فنقدر هنا نستخدم قانون القوة اللي بيأثّر بيها الزنبرك. اللي بتساوي معامل المرونة في الـ 𝑥 Δ، اللي هي الاستطالة.

فلو قسمنا الطرفين على 𝑥 Δ، هنلاقي إن الـ 𝑘، اللي هي معامل المرونة، بيساوي 𝑓𝑠 على 𝑥 Δ. فنقدر نعوّض بالقيم المعطاة عندنا في الحالة واحد. ونقول إن الـ 𝑘 بتساوي مية وخمسين نيوتن على نص متر. اللي لمّا نحسبها، هنلاقي إن الـ 𝑘 بتساوي تلتمية نيوتن على المتر.

نقدر نعوّض دلوقتي بقيمة الـ 𝑘 في معادلة السرعة. فهنطلّع إن الـ 𝑣 بتساوي الجذر التربيعي لتلتمية نيوتن على المتر. مضروبة في نص متر تربيع. مقسومة على الكتلة، اللي هي خمسة من المية كيلوجرام. اللي لمّا نحسبها، هنلاقي إن السرعة بتساوي تسعة وتلاتين متر على الثانية. وبكده يبقى عرفنا نجيب سرعة السهم، لمّا الوتر رجع لحالة الاتّزان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.