فيديو: الاختلاف المركزي للقطع الناقص

تعريف الاختلاف المركزي للقطع الناقص، وتأثير قيمة معامل الاختلاف المركزي على شكل القطع الناقص.

٠٤:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن الاختلاف المركزي للقطع الناقص.

لو عندنا قطع ناقص، زيّ اللي ظاهر في الشكل قدامنا. نصف طول المحور الأكبر بتاعه بيساوي أ. ونصف طول المحور الأصغر بيساوي ب. والمسافة ما بين البؤرة والمركز بتساوي ج. والعلاقة اللي بتربط ج بـ أ وَ ب هي: ج تربيع تساوي أ تربيع ناقص ب تربيع. فتعريف الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو النسبة ما بين المسافة ج للمسافة أ. فهنعرّف معامل الاختلاف المركزي، وهَنِدّيله الرمز م. وَ م هتساوي ج مقسومة على أ.

ومن خصائص معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص م إنها دايمًا تقع ما بين صفر وواحد. أمَّا عن معنى م، فهي بتعبّر عن مدى انبعاج أو دائرية القطع الناقص. فكل ما قيمة معامل الاختلاف المركزي م بتكبر، كل ما القطع الناقص بيكون أكتر انبعاجًا. وشكله بيبقى مشدود من عند المحور الأكبر، زيّ القطع الناقص اللي ظاهر على الشمال. أمَّا لمّا قيمة م بتصغر، القطع الناقص بيكون أكتر دائرية، زيّ القطع الناقص اللي ظاهر على اليمين.

هنا معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص اللي على الشمال، اللي هي م واحد. أكبر من معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص اللي على اليمين، اللي هو م اتنين. وأخيرًا الحالة الخاصة؛ إن لمّا معامل الاختلاف المركزي م بيساوي صفر، ده معناه إن ج بتساوي صفر. يعني البؤرة بتاعة القطع الناقص بتقع على المركز بتاعه. ومن المعادلة اللي كتبناها فوق، لمّا ج تساوي صفر، ده معناه إن أ تساوي ب. وده معناه إن القطع الناقص ده بيمثّل دائرة؛ حيث إن أ بتساوي ب بيساوي نصف قطر الدايرة. أمَّا لمّا قيمة م تكبر وتقرّب من واحد، فالبؤرة بتاعة القطع الناقص بتبعد عن المركز. والقطع الناقص بيكون أكثر انبعاجًا.

في الصفحة اللي جايَّة، هناخد مثال نحسب من خلاله معامل الاختلاف المركزي لقطع ناقص باستخدام الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص. المثال بيقول: حدِّد معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص س ناقص ستة الكل تربيع، الكل مقسوم على مية. زائد ص زائد واحد الكل تربيع، والكل مقسوم على تسعة. يساوي واحد.

طيب علشان نحسب معامل الاختلاف المركزي م، لازم نجيب النسبة ما بين ج وَ أ. والعلاقة ما بين ج وَ أ وَ ب هي: ج تربيع يساوي أ تربيع ناقص ب تربيع. يبقى دلوقتي عايزين نحدّد الأول قيمة أ تربيع وَ ب تربيع. فباستخدام الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص. اللي بتقول: إن س ناقص ك الكل تربيع، الكل مقسوم على أ تربيع. زائد ص ناقص ر الكل تربيع، والكل مقسوم على ب تربيع. تساوي واحد. بمقارنة شكل المعادلة القياسية بالمعادلة المعطاة في السؤال، هنلاقي إن أ تربيع تساوي مية، وَ ب تربيع تساوي تسعة. ويبقى إذن ج تربيع بتساوي مية ناقص تسعة، اللي هي بتساوي واحد وتسعين. فيبقى ج بتساوي الجذر التربيعي لواحد وتسعين.

الخطوة التانية إننا نحسب قيمة أ. عندنا أ تربيع تساوي مية. يبقى إذن أ تساوي الجذر التربيعي لمية، اللي هي بتساوي عشرة. ويبقى إذن معامل الاختلاف المركزي م بيساوي ج مقسومة على أ، اللي هي الجذر التربيعي لواحد وتسعين مقسومة على عشرة. واللي هي بتساوي تقريبًا صفر فصلة تسعة خمسة. ويبقى كده إحنا حَسَبْنا معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطى في السؤال.

كده في الفيديو ده، إحنا عرّفنا معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص. وشُفنا مدى تأثير قيمته على شكل القطع الناقص. وخدنا مثال حَسَبْنا من خلاله معامل الاختلاف المركزي للقطع الناقص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.