فيديو: تقدير وسيط مجموعة بيانات مُجمعة عن طريق رسم المنحنى التكراري ذي المجموعات

يوضِّح الجدول درجات ٦٠ طالبًا في اختبار رياضيات. باستخدام المنحنى التكراري ذي المجموعات، أوجد وسيط الدرجات. [أ] ٢١ [ب] ٣٤ [ج] ٦٫٥ [د] ٦٫٨ [ﻫ] ١٢٫٨

٠٩:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول درجات ستين طالب في اختبار رياضيات. باستخدام المنحنى التكراري للمجموعات أوجد وسيط الدرجات. ومُعطى عندنا الجدول اللي يظهر فيه الدرجة مقتسّمة إلى فترات، والتكرار المناظر لكل فترة منهم. فعندنا لمّا كانت الدرجة من اتنين لأقل من ستة، كان التكرار المناظر ليها حداشر. ومن ستة لأقل من عشرة، كان التكرار المناظر هو عشرة. والدرجات من عشرة إلى أقل من أربعتاشر، التكرار ليها كان تلتاشر. أما من أربعتاشر درجة حتى أقل من تمنتاشر درجة، فكان التكرار هو سبعة. والدرجات من تمنتاشر درجة إلى أقل من اتنين وعشرين درجة، فده تكراره كان ستة. والدرجات من اتنين وعشرين حتى أقل من ستة وعشرين درجة، كان التكرار المناظر ليها خمسة. أما الدرجات من ستة وعشرين فأكثر، فكان التكرار ليها هو تمنية. مُعطى عندنا كمان المجموع بيساوي ستين؛ يعني عندنا ستين طالب وقسمنا درجاتهم إلى فترات بالشكل اللي مُعطى عندنا في الجدول ده. وشُفنا عدد الطلاب الواقع درجاته في كل فترة من الفترات. عندنا خمسة اختيارات للإجابة: واحد وعشرين، أربعة وتلاتين، ستة وخمسة من عشرة، ستة وتمنية من عشرة، اتناشر وتمنية من عشرة. المطلوب مننا في السؤال إن إحنا نوجد وسيط الدرجات.

أول خطوة هنعملها هي إننا هننشئ الجدول التكراري المتجمِّع الصاعد. في الجدول التكراري المتجمِّع الصاعد بنبتدي نحدد الحدود العليا للمجموعات. فعندنا مثلًا أول مجموعة هتبقى أقل من اتنين. المجموعة اللي بعد كده أقل من ستة. المجموعة اللي بعدها أقل من عشرة. وهكذا لغاية آخر مجموعة عندنا هتبقى أقل من تلاتين؛ لأن آخر مجموعة مذكورة في الجدول هي ستة وعشرين فأكثر، باعتبار إن الدرجة النهائية أو الدرجة الكاملة لدرجة الامتحان هي تلاتين درجة. فيبقى حدود آخر مجموعة عندنا هي أقل من تلاتين درجة.

هنبدأ نشوف إزاي بنوجد التكرار المناظر. دلوقتي عايزين نشوف هو عدد الطلبة اللي جاب درجات أقل من اتنين قد إيه. بالرجوع للجدول المُعطى هنلاقي إن أول تكرار مذكور للمجموعة اللي حصلت على درجات من اتنين لغاية أقل من ستة. يبقى ما فيش حد سجِّل أي درجات أقل من اتنين. فده معناها إن التكرار المناظر هنا هو صفر.

طب عايزين نشوف التكرار في الدرجات للطلبة اللي حصلوا على أقل من ستة. بالرجوع للجدول المُعطى هنلاقي إن الدرجات من اتنين لأقل من ستة حصل عليها حداشر طالب. طيب يبقى هنحط هنا العدد حداشر.

دلوقتي عايزين نشوف اللي سجّلوا درجات أقل من عشرة. بالرجوع للجدول المُعطى عندنا، فعدد الطلبة اللي سجّلوا درجات في الفترة اللي بتقع من ست درجات لما قبل عشرة درجات؛ يعني ستة درجات حتى أقل من عشرة، عددهم عشرة طلاب. بس مش دول بس اللي سجّلوا درجات أقل من ستة. الفترة اللي قبلها على طول اللي هي من درجتين حتى قبل أو حتى أقل من ستة درجات، كانوا حداشر طالب. يبقى مجموع الطلاب اللي في الخانة الأولى واللي في الخانة التانية، الاتنين مع بعض هيكونوا لنا عدد الطلاب اللي سجلوا أقل من عشرة. يبقى هنجمع عشرة زائد حداشر هيبقى واحد وعشرين. يبقى ده عدد الطلاب اللي سجلوا درجات أقل من عشرة.

بعد كده عايزين نشوف عدد الطلاب اللي سجّلوا درجات أقل من أربعتاشر. هنشوف الفترة المناظرة. عندنا الطلاب اللي سجلوا درجات من عشرة حتى أقل من أربعتاشر، كان عددهم تلتاشر طالب. بس إحنا عايزين مجموع الطلاب اللي سجلوا درجات كلها أقل من أربعتاشر. يعني مش بس التلتاشر طالب دول. لأ هنضيف عليهم كمان عدد الطلاب اللي في الفترات السابقة؛ عشان كلهم بينطبق عليهم الشرط إن درجاتهم أقل من أربعتاشر. مجموع الدرجات السابقة اللي هو واحد وعشرين، هنجمع عليه دلوقتي عدد الطلاب اللي في الفترة دي اللي هو تلتاشر، فهيصبح أربعة وتلاتين.

بعد كده عايزين نوجد عدد الطلاب اللي سجلوا درجات أقل من تمنتاشر. هنبص عَ الجدول المُعطى. وهنشوف في الفترة اللي هي الدرجات من أربعتاشر حتى أقل من تمنتاشر. هنلاقي إن العدد اللي سجل درجات في الفترة دي هو سبعة. وعشان نوجد كل عدد الطلاب اللي سجّلوا عمومًا درجات أقل من تمنتاشر، فالسبعة دي بنضيفها على كل الطلاب، أو على عدد كل الطلاب اللي في الفترات السابقة. اللي هو كنا وصلنا له إنه أربعة وتلاتين. يبقى هنجمع أربعة وتلاتين على عدد الطلاب اللي في الفترة دي اللي هو سبعة. فهيبقى كده التكرار هنا واحد وأربعين، واللي بيمثّل عدد كل الطلاب اللي سجّلوا درجات عمومًا أقل من تمنتاشر.

وهنستخدم نفس الطريقة عشان نوجد عدد الطلاب اللي سجلوا درجات أقل من اتنين وعشرين. أقل من اتنين وعشرين اللي عددهم واقع في الفترة من تمنتاشر حتى أقل من اتنين وعشرين، اللي هو عددهم ستة. نفس الطريقة هنجمع ستة على عدد الطلاب السابق كله؛ يعني ستة زائد واحد وأربعين. فيصبح الناتج عندنا سبعة وأربعين.

وهنستخدم نفس الطريقة عشان نوجد عدد الطلاب اللي سجلوا درجات أقل من ستة وعشرين. اللي هو في الجدول المعطى موجود في الفترة من اتنين وعشرين حتى أقل من ستة وعشرين، واللي عددهم خمسة. هنجمع عددهم على عدد الطلاب اللي سجّلوا درجات أقل في الفترات السابقة اللي هو سبعة وأربعين. فهيبقى عدد الطلاب في الحالة دي هنا اتنين وخمسين.

كده هيتبقى بس عندنا عدد الطلاب اللي سجلوا درجات أقل من تلاتين. واللي هنحصل عليه بجمع عدد الطلاب اللي في الفترة من ستة وعشرين فأكثر حتى تلاتين، اللي عددهم تمنية، هنجمعه على المجموع السابق اللي هو اتنين وخمسين. اتنين وخمسين زائد تمنية هيبقى المجموع ستين.

بعد ما انتهينا من إنشاء الجدول التكراري المتجمع الصاعد. هنبدأ نستخدمه عشان نرسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد. هنرسم على المحور الأفقي المجموعات، ونحط الحدود العليا لكل مجموعة: اتنين، ستة، عشرة، أربعتاشر، تمنتاشر، اتنين وعشرين، ستة وعشرين، وتلاتين.

أما المحور الرأسي فهيمثّل التكرار المتجمع الصاعد. هنبدأ بأول نقطة اللي هي اتنين وصفر، اتنين على محور السينات، والتكرار صفر. أما النقطة اللي بعد كده اللي هي ستة وحداشر. هنحط ستة على محور السينات، ونطلع بارتفاع حداشر، هتبقى تقريبًا في المكان ده. النقطة اللي بعد كده هي النقطة عشرة وواحد وعشرين. عشرة على محور السينات، وهنرتفع لغاية ما نوصل للنقطة واحد وعشرين على محور الصادات، هتبقى في الحدود دي كده. هنكمل تمثيل باقي النقط بنفس الطريقة. بعد كده بنوصّل مجموعة النقط، وبنحصل على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد.

دلوقتي المفروض إن إحنا نوجد وسيط الدرجات. أول حاجة عشان نوجد وسيط الدرجات، لازم نحدّد ترتيب الوسيط. والترتيب بيبقى عبارة عن مجموع التكرارات على اتنين. في الحالة اللي عندنا دي مجموع التكرارات عبارة عن ستين. لمّا نقسمه على اتنين، فهيبقى ترتيب الوسيط هو تلاتين. يبقى هنرجع للمنحنى التكراري المتجمع الصاعد، ونشوف القيمة تلاتين على المحور الرأسي ونتحرك منها بخط أفقي، نقطع المنحنى وننزل نشوف القيمة المناظرة للترتيب اللي هو تلاتين على محور السينات.

هنرجع تاني نشوف الاختيارات اللي كانت مُعطاة لينا كإجابة للسؤال، اللي هي كانت يا إما واحد وعشرين، أو أربعة وتلاتين، أو ستة وخمسة من عشرة، أو ستة وتمنية من عشرة، أو اتناشر وتمنية من عشرة. ونرجع نبص تاني على قيمة التكرار اللي عندنا على المنحنى التكراري المتجمّع الصاعد اللي هي تلاتين. بنشوف القيمة المناظرة ليها على محور السينات، اللي هو المجموعات. هنلاقي إن من عشرة لأربعتاشر، القيمة الوحيدة المناسبة في مجموعة القيم المُعطاة عندنا هي اتناشر وتمنية من عشرة.

يبقى كده قدرنا نوجد وسيط الدرجات اللي عندنا اللي هو اتناشر وتمنية من عشرة، والمناظر لتكرار قيمته تلاتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.