نسخة الفيديو النصية
بدأ جسم في التحرك من السكون بعجلة منتظمة. وصلت سرعة الجسم إلى 12 مترًا لكل ثانية في نهاية الثانية السادسة. أوجد متوسط سرعة الجسم عندما يكون قد قطع مسافة 16 مترًا.
في هذا السؤال، نريد حساب متوسط سرعة الجسم عندما يكون قد قطع مسافة 16 مترًا. تتضمن معطيات السؤال أن الجسم يتحرك بعجلة منتظمة. ومن ثم، يمكننا تذكر المعادلة التي نستخدمها لحساب عجلة الجسم. وهي 𝑎 تساوي 𝑣 ناقص 𝑢 على 𝑡، حيث 𝑎 العجلة، 𝑣 السرعة النهائية، 𝑢 السرعة الابتدائية، 𝑡 الفترة الزمنية.
علمنا من السؤال أن الجسم يبدأ حركته من السكون، وهو ما يعني أن السرعة الابتدائية للجسم تساوي صفرًا. إذن، 𝑢 تساوي صفر متر لكل ثانية. تصل سرعة الجسم إلى 12 مترًا لكل ثانية بعد ست ثوان. إذن، 𝑣 تساوي 12 مترًا لكل ثانية، 𝑡 تساوي ست ثوان. بالتعويض بهذه القيم في معادلة العجلة، نجد أن عجلة الجسم تساوي 12 مترًا لكل ثانية ناقص صفر متر لكل ثانية على ست ثوان، وهو ما يساوي مترين لكل ثانية مربعة.
والآن بما أننا أوجدنا قيمة عجلة الجسم، يمكننا تذكر معادلة الحركة التي تصف الحركة بعجلة منتظمة في خط مستقيم. وهي 𝑠 تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع؛ حيث 𝑠 الإزاحة، 𝑢 السرعة الابتدائية، 𝑎 العجلة، 𝑡 الفترة الزمنية. نحن نريد حساب الزمن الذي يستغرقه الجسم ليقطع مسافة 16 مترًا. هذا يعني أن 𝑠 تساوي 16 مترًا.
لدينا قيمتا كل من السرعة الابتدائية 𝑢 والعجلة 𝑎. إذن، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة ليصبح لدينا 16 مترًا يساوي صفر متر لكل ثانية مضروبًا في 𝑡 زائد نصف مضروبًا في مترين لكل ثانية مربعة مضروبًا في 𝑡 تربيع. يمكن تبسيط الطرف الأيمن إلى 𝑡 تربيع. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين فنحصل على 𝑡 تساوي أربع ثوان. هذا هو الزمن الذي يستغرقه الجسم ليقطع مسافة 16 مترًا.
يمكننا الآن حساب متوسط السرعة باستخدام المعادلة 𝑣 المتوسطة تساوي Δ𝑥 على Δ𝑡، حيث Δ𝑥 هو التغير في المسافة وΔ𝑡 هو التغير في الزمن. التغير في المسافة يساوي 16 مترًا، والتغير في الزمن يساوي أربع ثوان. إذن، متوسط السرعة يساوي 16 مترًا على أربع ثوان، وهو ما يساوي أربعة أمتار لكل ثانية. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة. وهي أن متوسط سرعة الجسم يساوي أربعة أمتار لكل ثانية عندما يقطع مسافة 16 مترًا.
