تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب مدى قياس أميتر الفيزياء

جلفانومتر مقاومته ‪12 mΩ‬‏. يؤدي تيار شدته ‪150 mA‬‏ إلى انحراف مؤشر الجلفانومتر لنهاية التدريج. يوصل مجزئ التيار على التوازي مع الجلفانومتر لتحويله إلى أميتر. تبلغ مقاومة مجزئ التيار ‪70 µΩ‬‏. ما شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بالأميتر؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية واحدة.

١٠:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

جلفانومتر مقاومته 12 مللي أوم. يؤدي تيار شدته 150 مللي أمبير إلى انحراف مؤشر الجلفانومتر لنهاية التدريج. يوصل مجزئ التيار على التوازي مع الجلفانومتر لتحويله إلى أميتر. تبلغ مقاومة مجزئ التيار 70 ميكرو أوم. ما شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بالأميتر؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية واحدة.

في هذه المسألة، لنفترض أننا نبدأ بالجلفانومتر نفسه. وهو جهاز يقيس شدة التيار. تعرض شدة التيار المقيسة على تدريج بالشكل الموضح. نعلم من السؤال أنه عندما يمر تيار شدته 150 مللي أمبير عبر الدائرة الكهربية، فإن مؤشر الجلفانومتر ينحرف إلى نهاية التدريج. هذا يعني أنه يشير إلى أقصى تيار يمكن أن يوضحها هذا التدريج. إذا أردنا تحويل هذا الجلفانومتر إلى أميتر، وهو جهاز لقياس شدة التيار أيضًا، فعلينا زيادة مدى قياس الأميتر ليتجاوز مدى قياس الجلفانومتر نفسه. وبهذه الطريقة، يمكننا قياس شدة التيارات الأكبر من 150 مللي أمبير.

يمكننا فعل ذلك عن طريق توصيل ما يسمى مجزئ التيار على التوازي بالجلفانومتر. يتمثل تأثير هذا الفرع المتوازي في أن جزءًا من التيار الكلي للدائرة الكهربية يمر بالفعل عبر الجلفانومتر، لكن الجزء الآخر ينقسم ويمر عبر مجزئ التيار. هذا يعني أن شدة التيار الكلية للدائرة الكهربية، التي نشير إليها بالرمز ‪𝐼t‬‏، وشدة التيار المار عبر الجلفانومتر، التي نشير إليها بالرمز ‪𝐼G‬‏، ليستا متطابقتين بعد الآن. وبدلًا من ذلك، ستكون ‪𝐼G‬‏ أقل من شدة التيار الكلية للدائرة الكهربية؛ لأن جزءًا من التيار الكلي يمر عبر مجزئ التيار ولا يمر عبر الجلفانومتر.

ومن المثير للاهتمام أنه يمكننا توقع كيفية انقسام شدة التيار بين هذين الفرعين المتوازيين. ويعتمد هذا الانقسام على قيمتي مقاومة هذين الفرعين المتوازيين. لنتصور حالة عامة حيث المقاومتان المشار إليهما بالرمزين ‪𝑅‬‏ واحد و‪R‬‏ اثنين موصلتان على التوازي. إذا كانت الشدة الكلية للتيار المار عبر هذه الدائرة الكهربية بأكملها هي ‪𝐼t‬‏، فإن شدة التيار المار عبر الفرع العلوي الذي له المقاومة ‪R‬‏ واحد، وسنسميها ‪𝐼‬‏ واحدًا، ستعطى بهذه المعادلة الموضحة. وهي تساوي شدة التيار الكلي للدائرة الكهربية ‪𝐼t‬‏ مضروبة في هذه النسبة، أي مقاومة الفرع السفلي لدائرة التوازي ‪𝑅‬‏ اثنين، مقسومة على مجموع المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين.

نلاحظ أنه وفقًا لهذه المعادلة، كلما زادت المقاومة ‪𝑅‬‏ اثنان، زادت شدة التيار الذي سيمر عبر الفرع العلوي المتوازي، ‪I‬‏ واحد. وذلك لأن الشحنة تميل إلى التدفق نحو فرع دائرة التوازي ذي المقاومة الأقل. إذا كانت المقاومة ‪𝑅‬‏ اثنان ذات مقاومة كبيرة جدًّا، فإن الشحنة في هذه الدائرة الكهربية ستميل إلى التدفق نحو الفرع العلوي الذي له المقاومة ‪𝑅‬‏ واحد وفقًا لهذه النسبة. وهنا ملاحظة جانبية، فإذا فكرنا بدلًا من ذلك في شدة التيار المار عبر الفرع السفلي المتوازي، وسنسميها ‪𝐼‬‏ اثنين، فإن المعادلة التي تعطينا شدة التيار هذه تشبه إلى حد كبير المعادلة التي تعطينا ‪I‬‏ واحدًا. ويكمن الفرق في أننا الآن سنتناول مقاومة الفرع المقابل في بسط الكسر، وهي في هذه الحالة ‪𝑅‬‏ واحد.

بالعودة إلى هذا الأميتر المكون من جلفانومتر ومجزئ تيار، نلاحظ أن لدينا حالة مشابهة. حيث إن الجلفانومتر له مقاومة أيضًا. ونحن نعلم من السؤال أنها تساوي 12 مللي أوم. كما نعلم أن مجزئ التيار له مقاومة أيضًا، وهي تساوي 70 ميكرو أوم. دعونا نرمز لهاتين المقاومتين بالرمزين ‪𝑅G‬‏ و‪𝑅S‬‏، على الترتيب. وفقًا لهذه المعادلة، فإن النسبة التي تتضمن هاتين المقاومتين هي التي ستعطينا مقدار شدة التيار المار عبر أي من الفرعين، على سبيل المثال، شدة التيار المار عبر الفرع الذي به الجلفانومتر. في هذه المسألة، نريد إيجاد شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بالأميتر. بعبارة أخرى، نريد إيجاد أكبر قيمة ممكنة لـ ‪𝐼t‬‏ بحيث لا تتجاوز تدريج الجلفانومتر.

نعلم من رأس المسألة أن تيارًا شدته 150 مللي أمبير يؤدي إلى انحراف مؤشر الجلفانومتر لنهاية التدريج. وهذا الانحراف لنهاية التدريج يناظر شدة التيار القصوى التي يمكن أن يقيسها الجلفانومتر بدقة. بما أننا نريد إيجاد القيمة القصوى المسموح بها لـ ‪𝐼t‬‏، سنفترض أن ‪𝐼G‬‏، أي شدة التيار المار عبر الجلفانومتر، شدته 150 مللي أمبير. إذا طبقنا هذه العلاقة على الحالة الماثلة أمامنا، نجد أن المعادلة هي ‪𝐼G‬‏، أي شدة التيار المار في الفرع الذي به الجلفانومتر تساوي ‪𝐼t‬‏، أي شدة التيار الكلية في الدائرة الكهربية، مضروبة في مقاومة مجزئ التيار، ‪𝑅S‬‏، مقسومة على مقاومة الجلفانومتر زائد مقاومة مجزئ التيار.

كما نلاحظ، فليست ‪𝐼G‬‏ ما نريد إيجاد قيمتها – فنحن في الواقع نعرف هذه القيمة – لكن بدلًا من ذلك، نحن نريد إيجاد ‪𝐼t‬‏، أي شدة التيار الكلية التي يمكن قياسها في الدائرة الكهربية. لجعل ‪𝐼t‬‏ في طرف بمفردها، نضرب طرفي المعادلة في هذه النسبة، أي مجموع قيمتي المقاومتين ‪𝑅G‬‏ و‪𝑅S‬‏ مقسومًا على مقاومة مجزئ التيار ‪𝑅S‬‏. هذا يعني أنه في الطرف الأيمن، سيلغى ‪𝑅S‬‏ في كل من البسط والمقام، كما ستلغى هاتان المقاومتان المضافتان إحداهما إلى الآخر في كل من البسط والمقام أيضًا.

بالاحتفاظ بالمقادير المتبقية في المعادلة والمبادلة بين الطرفين، نجد أن ‪𝐼t‬‏ تعطى بهذا التعبير. ونلاحظ أنها تساوي ‪𝐼G‬‏ مضروبة فيما نسميه المقاومة المضاعفة للجهد. نريد أن تكون المقاومة المضاعفة للجهد أكبر من واحد؛ لأن هذا يعني أن شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها في الدائرة الكهربية ‪𝐼t‬‏ تتجاوز شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بواسطة الجلفانومتر بمفرده.

وهنا ملاحظة جانبية، فإذا فكرنا في هذه الحالة من منظور تصميم دائرة كهربية، يمكننا ملاحظة أنه بناء على اختيارنا لمقاومة مجزئ التيار ‪𝑅S‬‏، يمكننا تغيير شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها في الدائرة الكهربية ‪𝐼t‬‏ دون تغيير شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بواسطة الجلفانومتر ‪𝐼G‬‏. في هذه الحالة، بما أننا نعرف قيمة كل من ‪𝐼G‬‏ و‪𝑅G‬‏ و‪𝑅S‬‏، يمكننا البدء بالتعويض بهذه القيم في المعادلة. ‏‪𝐼G‬‏، أي شدة التيار القصوى في الفرع الذي به الجلفانومتر، تساوي 150 مللي أمبير. ‏‪𝑅G‬‏، أي مقاومة الجلفانومتر، تساوي 12 مللي أوم. و‪𝑅S‬‏، أي مقاومة مجزئ التيار، تساوي 70 ميكرو أوم.

قبل أن نحسب ‪𝐼t‬‏، نريد تحويل وحدة قياس شدة التيار من المللي أمبير إلى الأمبير، ونريد تحويل وحدات كل المقاومات إلى وحدة الأوم. لنتذكر أن البادئة «مللي» التي تكتب قبل الوحدة تشير إلى 10 أس سالب ثلاثة أو واحد على ألف من قيمة ما. هذا يعني على سبيل المثال أنه إذا أخذنا 150 مللي أمبير، وقسمنا هذه الكمية على 1000، وذلك بنقل العلامة العشرية ثلاث خانات إلى اليسار، فسيعطينا ذلك كمية مكافئة بوحدة الأمبير. ‏150 مللي أمبير يساوي 0.150 أمبير. وينطبق الأمر نفسه على هذه القيمة المعبر عنها بوحدة المللي أوم. إذا قسمنا 12 على 1000، فسنحصل على 0.012. إذن، هذه هي مقاومة الجلفانومتر بوحدة الأوم.

عندما يتعلق الأمر بمقاومة مجزئ التيار، نعرف أن البادئة «ميكرو» تشير إلى 10 أس سالب ستة أو واحد على مليون من كمية ما. إذن، للتعبير عن هاتين المقاومتين بوحدة الأوم، سنقسم كلًّا منهما على مللي أوم واحد. وبدلًا من كتابة العديد من المنازل العشرية، من الأسهل التعبير عن ذلك في صورة 70 في 10 أس سالب ستة أوم. وهذه الكمية تساوي 70 ميكرو أوم.

نحن الآن مستعدون لحساب شدة التيار الكلية التي يمكن قياسها في الدائرة الكهربية ‪𝐼t‬‏. لكن كخطوة أخيرة قبل ذلك، دعونا نحسب هذا الكسر أولًا. فقيمة هذا الكسر هي التي سنستخدمها في مضاعفة ‪𝐼G‬‏ لإيجاد قيمة ‪𝐼t‬‏. إذن، ستخبرنا قيمة هذا الكسر بالمقدار الذي يمكننا به مضاعفة شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بواسطة الجلفانومتر. بكتابة هذا الكسر على الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج مقداره 172 تقريبًا. ونلاحظ أن وحدة الأوم ألغيت تمامًا من هذا الناتج. هذا يخبرنا إذن بأن ‪𝐼t‬‏ أكبر من ‪𝐼G‬‏ بحوالي 172 مرة. وهذا هو المقدار المستخدم لزيادة مدى قياس الأميتر ليتجاوز مدى قياس الجلفانومتر عن طريق إضافة مجزئ التيار هذا إلى الدائرة الكهربية.

إذن، ما قيمة ‪𝐼t‬‏، أي شدة التيار الكلية التي يمكن قياسها في الدائرة الكهربية، لأقرب منزلة عشرية؟ إنها تساوي 25.9 أمبير. وشدة التيار القصوى التي يمكن قياسها هذه أفضل بكثير من شدة التيار القصوى التي يمكن للجلفانومتر قياسها، والتي تساوي 0.150 أمبير. في الواقع، إذا أردنا أن نجعل قيمة ‪𝐼t‬‏ أكبر مما هي عليه، فيمكننا خفض قيمة ‪𝑅S‬‏ أكثر عند تصميم الدائرة الكهربية. وهذا من شأنه أن يسحب شحنة أكبر نسبيًّا نحو هذا الفرع في الدائرة الكهربية. وما دمنا نعرف قيمتي ‪𝑅S‬‏ و‪𝑅G‬‏، يمكننا أن نعرف العامل الذي يمكننا به مضاعفة شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بواسطة الجلفانومتر لإيجاد شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها ‪𝐼t‬‏. إذن، توصلنا إلى أن شدة التيار القصوى التي يمكن قياسها بالأميتر هي 25.9 أمبير.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.