فيديو: تكوين معادلة تربيعية باستخدام العلاقة بين عوامل المعادلة التربيعية وجذرَيْها

إذا كان ٣/ل، ٣/م جذرَي المعادلة س^٢ + ١٢س + ٩ = ٠، فأوجد، في أبسط صورة، المعادلة التربيعية التي جذراها ١/ل^٣، ١/م^٣.

٠٤:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان تلاتة على ل، وتلاتة على م، جذرَي المعادلة: س تربيع زائد اتناشر س زائد تسعة يساوي صفر. فاوجد في أبسط صورة المعادلة التربيعية التي جذراها واحد على ل تكعيب، وواحد على م تكعيب.

لو عندنا معادلة تربيعية في صورة: أ س تربيع زائد ب س زائد ج يساوي صفر. هيبقى مجموع الجذرين هو سالب ب على أ. وحاصل ضرب الجذرين ج على أ. عندنا المعادلة: س تربيع زائد اتناشر س زائد تسعة بيساوي صفر. هيبقى أ اللي هو معامل س تربيع بواحد. ب اللي هو معامل س باتناشر. وَ ج الحدّ المطلق بتسعة. الجذرين عندنا تلاتة على ل، وتلاتة على م. حاصل ضرب الجذرين اللي هو تلاتة على ل في تلاتة على م، هيساوي ج على أ. ج على أ اللي هو تسعة على واحد.

هنضرب البسط في البسط. تلاتة في تلاتة، بيساوي تسعة. وفي المقام ل في م، بيساوي ل م. وده بيساوي تسعة على واحد، اللي هي تسعة. لو قسمنا الطرفين على تسعة، هيبقى واحد على ل م، بيساوي واحد. ومن هنا هيبقى ل م بيساوي واحد.

نيجي لمجموع الجذرين. مجموع الجذرين تلاتة على ل، زائد تلاتة على م. بيساوي سالب ب على أ، يعني سالب اتناشر على واحد. هنضرب تلاتة على ل، في البسط والمقام، في م. وتلاتة على م، في البسط والمقام، في ل؛ عشان نوحّد المقامات. هيبقى تلاتة م زائد تلاتة ل، على ل م، بيساوي سالب اتناشر على واحد، اللي هي سالب اتناشر.

هنعوّض عن ل م بقيمتها، اللي هي واحد. هيبقى تلاتة م زائد تلاتة ل، على واحد، يساوي سالب اتناشر. تلاتة م زائد تلاتة ل، بيساوي سالب اتناشر. هنقسم الطرفين على تلاتة، هيبقى م زائد ل بيساوي سالب أربعة. وكمان قدرنا نجيب ل م، اللي هي قيمتها كانت بواحد. عايزين دلوقتي نكوّن المعادلة التربيعية للجذرين بتوعها: واحد على ل تكعيب، وواحد على م تكعيب.

حاصل ضرب الجذرين واحد على ل تكعيب، مضروب في واحد على م تكعيب، هيساوي واحد على ل تكعيب م تكعيب. يعني واحد على ل م كلها أس تلاتة. وَ ل م بتساوي واحد. يبقى واحد على، واحد أس تلاتة، بتساوي واحد. مجموع الجذرين بيساوي واحد على ل تكعيب، زائد واحد على م تكعيب. وده هيساوي، بعد توحيد المقامات، م أُس تلاتة زائد ل أس تلاتة، على ل أس تلاتة م أس تلاتة. وكانت قيمة ل أس تلاتة م أس تلاتة، اللي هي ل م كلها أس تلاتة، بتساوي واحد. وبكده هيكون مجموع الجذرين م أُس تلاتة زائد ل أس تلاتة.

م أُس تلاتة زائد ل أس تلاتة هي عبارة عن مجموع مكعبين. ودي هتساوي ل زائد م، مضروبة في م تربيع ناقص م ل زائد ل تربيع. هنزوّد تلاتة م ل ناقص تلاتة م ل. ونجمع سالب م ل زائد تلاتة م ل. سالب م ل زائد تلاتة م ل، بيساوي اتنين م ل. وهنلاقي إن م تربيع زائد اتنين م ل زائد ل تربيع، ده عبارة عن مقدار ثلاثي مربع كامل. وهتبقى م أس تلاتة زائد ل أس تلاتة، بتساوي م زائد ل مضروبة في، م زائد ل كلها تربيع ناقص تلاتة م ل.

م زائد ل كلها تربيع، اللي هي كانت م تربيع زائد اتنين م ل زائد ل تربيع. قيمة م زائد ل كنا جِبناها، اللي هي سالب أربعة. وَ ل م كانت قيمتها بواحد. سالب أربعة تربيع بيساوي ستاشر، ناقص … تلاتة في واحد بيساوي تلاتة. وهيبقى م أس تلاتة زائد ل أس تلاتة، بيساوي سالب اتنين وخمسين. ويبقى مجموع الجذرين بيساوي سالب اتنين وخمسين. وحاصل ضرب الجذرين كنا جِبناه إن هو بواحد.

دلوقتي نقدر نكوّن المعادلة التربيعية. واللي هتبقى: س تربيع ناقص، مجموع الجذرين في س، زائد حاصل ضرب الجذرين بيساوي صفر. س تربيع ناقص، مجموع الجذرين في س اللي هو سالب اتنين وخمسين في س، زائد حاصل ضرب الجذرين زائد واحد بيساوي صفر. وهتبقى المعادلة: س تربيع زائد اتنين وخمسين س زائد واحد بيساوي صفر. وهي دي المعادلة التربيعية المطلوب إيجادها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.