تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الانعكاس في المستوى الإحداثي

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف الانعكاس، وتعريف محور الانعكاس، وكيفية إيجاد انعكاس أي شكل على محور في المستوى الإحداثي.

٠٩:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن إيجاد الانعكاس في المستوى الإحداثي، وهنعرف إيه هو الانعكاس، وإيه هو محور الانعكاس، وإزاي نقدر نرسم انعكاس أي شكل حول محور في المستوى الإحداثي.

في البداية الانعكاس عبارة عن صورة المرآة اللي بتتكون بقلب الشكل فوق مستقيم، والمستقيم ده هيسمى محور الانعكاس؛ يعني لو عندنا شكل زي ده، عايزين نوجد صورة المرآة اللي بتتكون بقلب الشكل فوق المستقيم اللي باللون الأسود، فهتكون بالشكل ده، وبالتالي هيكون الشكل اللي باللون الأحمر هو انعكاس للشكل اللي باللون الأزرق، والمستقيم اللي باللون الأسود هيكون اسمه محور الانعكاس. ويعتبر الانعكاس نوع من أنواع التحويلات الهندسية، والتحويل الهندسي هو عبارة عن عملية نقل شكل إلى آخر، ونقدر نقول على الشكل اللي باللون الأحمر إن هو عبارة عن صورة للشكل اللي باللون الأزرق؛ عشان تعريف الصورة في الرياضيات هي حالة الشكل بعد إجراء التحويل عليه، ولو مثلًا كان عندنا الشكل اللي باللون الأزرق اسمه أ ب جـ، فصورته أو انعكاسه لازم تكون أ شرطة وب شرطة وجـ شرطة.

لو عايزين نشوف إزاي نقدر نرسم انعكاس أي شكل حول محور في المستوى الإحداثي، لو مثلًا عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نرسم صورة المثلث م ك ل بالانعكاس حول المحور المُبيّن، أول خطوة هنوجد عدد الوحدات بين كل رأس ومحور الانعكاس؛ هنلاحظ إن بين الرأس م ومحور الانعكاس وحدة واحدة، وبين الرأس ك ومحور الانعكاس أربع وحدات، وبين الرأس ل ومحور الانعكاس وحدتين. تاني خطوة هنعيّن نقطة لكل رأس على الجهة الأخرى من المحور بنفس البُعد؛ يعني بالنسبة للرأس م، هنعين نقطة في الجهة الأخرى من محور الانعكاس، بُعدها واحد عن محور الانعكاس؛ يعني في المكان ده، وهيكون اسمها م شرطة. بالنسبة للرأس ك، هنعيّن نقطة في الجهة الأخرى من المحور، بُعدها عن المحور أربع وحدات، فهتكون في المكان ده، وهيكون اسمها ك شرطة. وبالنسبة للرأس ل، فهنعيّن نقطة في الجهة الأخرى من المحور، بُعدها عن المحور وحدتين، فهتكون في المكان ده، وهيكون اسمها ل شرطة. آخر خطوة هنوصّل بين الرؤوس الجديدة عشان نكوّن صورة المثلث م ك ل؛ وبالتالي صورة المثلث م ك ل هتكون هي المثلث م شرطة ك شرطة ل شرطة.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب نرسم المثلث ل ن م، اللي إحداثيات رؤوسه ل (سالب تلاتة، وأربعة)، ن (أربعة، واتنين)، م (سالب واحد، وواحد)، ونرسم صورة المثلث بالانعكاس حول محور السينات، ونكتب إحداثيات رؤوسه. في البداية المثلث ل ن م هيكون بالشكل ده. عشان نقدر نرسم صورة المثلث بالانعكاس حول محور السينات، هنوجد عدد الوحدات بين كل رأس ومحور الانعكاس، اللي هو محور السينات، ونعيّن نقطة لكل رأس في الجهة الأخرى من محور السينات بنفس البُعد؛ يعني بالنسبة للرأس ل هيكون عندنا ل شرطة بالشكل ده، وبالنسبة للرأس م هيكون عندنا م شرطة بالشكل ده، وبالنسبة للرأس ن هيكون عندنا ن شرطة بالشكل ده، هنوصّل بين الرؤوس الجديدة، فهيكون عندنا صورة المثلث ل ن م بالانعكاس حول محور السينات، والصورة كانت المثلث ل شرطة ن شرطة م شرطة.

وعشان نقدر نكتب إحداثيات رؤوس المثلث ل شرطة ن شرطة م شرطة، في البداية كان عندنا الرأس ل إحداثياتها (سالب تلاتة، وأربعة)، صورتها كانت الرأس ل شرطة، إحداثياتها (سالب تلاتة، وسالب أربعة). وبالنسبة للرأس ن، إحداثياتها كانت (أربعة، واتنين)، وصورتها كانت ن شرطة، إحداثياتها (أربعة، وسالب اتنين). وبالنسبة للرأس م إحداثياتها (سالب واحد، وواحد)، وصورتها كانت م شرطة، اللي إحداثياتها (سالب واحد، وسالب واحد).

هنلاحظ ان إشارة الإحداثي السيني للصورة، بالانعكاس حول محور السينات، هي نفسها إشارة الإحداثي السيني للنقطة الأصلية، وهنلاحظ إن إشارة الإحداثي الصادي للصورة، بالانعكاس حول محور السينات، هي عكس إشارة الإحداثي الصادي للنقطة الأصلية؛ وبالتالي يبقى نقدر نستنتج إن إشارة الإحداثي الصادي للصورة، بالانعكاس حول محور السينات، هي عكس إشارة الإحداثي الصادي للنقطة الأصلية.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب نرسم الشكل الرباعي أ ب جـ هـ، اللي إحداثيات رؤوسه أ (سالب أربعة، وواحد) ،ب (سالب اتنين، وتلاتة) ،جـ (صفر، وسالب تلاتة)، وهـ (سالب تلاتة، وسالب اتنين)، ونرسم صورة الشكل بالانعكاس حول محور الصادات، ونكتب إحداثيات الصورة. في البداية الشكل الرباعي هيكون بالشكل ده. وعشان نقدر نوجد صورة الشكل بالانعكاس حول محور الصادات، هنوجد عدد الوحدات بين كل رأس ومحور الانعكاس اللي هو محور الصادات، وهنعين نقطة لكل رأس في الجهة الأخرى من محور الصادات بنفس بُعد نقطة الرأس الأصلية؛ يعني بالنسبة للرأس أ هيكون عندنا أ شرطة بالشكل ده، وبالنسبة للرأس ب هيكون عندنا ب شرطة بالشكل ده، وبالنسبة للرأس جـ هنلاحظ إن عدد الوحدات بين الرأس جـ وبين محور الانعكاس، اللي هو محور الصادات، كان بيساوي صفر؛ وبالتالي عشان نوجد جـ شرطة هتكون في نفس مكان الرأس جـ؛ يعني هتكون في المكان ده. وبالنسبة للرأس هـ هيكون عندنا هـ شرطة بالشكل ده، هنصل بين الرؤوس الجديدة، فهيكون عندنا صورة الشكل الرباعي أ ب جـ هـ بالانعكاس حول محور الصادات، وكانت هي عبارة عن الشكل رباعي أ شرطة ب شرطة جـ شرطة هـ شرطة.

ونقدر نلاحظ إن إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس، فإن إحداثياتها لا تتغير في الصورة؛ زي الرأس جـ، كانت واقعة على محور الانعكاس، اللي هو محور الصادات، وبالتالي إحداثيات صورتها لا تتغير؛ يعني صورة الرأس جـ هتكون في نفس مكان الرأس جـ. ولو عايزين نكتب إحداثيات الصورة، في البداية الشكل الرباعي كان عندنا الرأس أ إحداثياتها (سالب أربعة، وواحد)، صورتها كانت أ شرطة، إحداثياتها (أربعة، وواحد). وبالنسبة للرأس ب إحداثياتها (سالب اتنين، وتلاتة)، وصورتها ب شرطة إحداثياتها (اتنين، وتلاتة). وبالنسبة للرأس جـ إحداثياتها (صفر، وسالب تلاتة)، وصورتها جـ شرطة، إحداثياتها (صفر، وسالب تلاتة). وبالنسبة للرأس هـ إحداثياتها (سالب تلاتة، وسالب اتنين)، وصورتها كانت هـ شرطة إحداثياتها (تلاتة، وسالب اتنين).

هنلاحظ إن إشارة الإحداثي الصادي للصورة، بالانعكاس حول محور الصادات، كانت هي نفس إشارة الإحداثي الصادي للنقطة الأصلية. وهنلاحظ أيضًا إن إشارة الإحداثي السيني للصورة، بالانعكاس حول محور الصادات، كانت عكس إشارة الإحداثي السيني للنقطة الأصلية. ويبقى نقدر نقول إن إشارة الإحداثي السيني للصورة، بالانعكاس حول محور الصادات، هي عكس إشارة الإحداثي السيني للنقطة الأصلية.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هو الانعكاس، وإيه هو محور الانعكاس، وإزاي نقدر نرسم انعكاس أي شكل حول محور في المستوى الإحداثي.