نسخة الفيديو النصية
يتحرك قطار بسرعة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية. بعد التحرك بعجلة منتظمة لمدة ثلاث ثوان، أصبحت سرعة القطار 20 مترًا لكل ثانية. ما عجلة القطار؟
يطلب منا هذا السؤال إيجاد عجلة قطار. نعلم من المعطيات سرعة القطار الابتدائية، وسرعته النهائية، والزمن الذي يستغرقه لكي يصل إلى سرعته النهائية. دعونا نتذكر معادلة إيجاد العجلة. العجلة تساوي التغير في السرعة مقسومًا على الزمن المستغرق لحدوث التغير في السرعة، ويمكن كتابة هذه المعادلة رياضيًّا على هذا النحو. هذه المثلثات عبارة عن رموز يونانية تسمى دلتا، وتستخدم عادة للإشارة إلى التغير في كمية ما.
لحساب العجلة، علينا معرفة التغير في السرعة 𝛥𝑣 والتغير في الزمن 𝛥𝑡. ولعلنا نتذكر أن التغير في سرعة القطار يساوي سرعته النهائية ناقص سرعته الابتدائية. ويمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة 𝛥𝑣 يساوي 𝑣f ناقص 𝑣i؛ حيث 𝑣f السرعة النهائية و𝑣i السرعة الابتدائية. نعلم من المعطيات أن السرعة النهائية للقطار تساوي 20 مترًا لكل ثانية، والسرعة الابتدائية له تساوي خمسة أمتار لكل ثانية. وعليه فإن التغير في السرعة 𝛥𝑣 يساوي 20 مترًا لكل ثانية ناقص خمسة أمتار لكل ثانية، وهو ما يعطينا تغيرًا في السرعة مقداره 15 مترًا لكل ثانية.
نعلم من معطيات السؤال أن هذا التغير في السرعة استغرق ثلاث ثوان. إذن التغير في الزمن 𝛥𝑡 يساوي ثلاث ثوان. وإذا عوضنا في معادلة إيجاد العجلة عن 𝛥𝑣 و𝛥𝑡 بهاتين القيمتين، فسنجد أن عجلة القطار، الممثلة بالرمز 𝑎، تساوي 15 مترًا لكل ثانية على ثلاث ثوان.
قبل أن نوجد قيمة هذا المقدار، نتمهل هنا للحظة لنتأمل وحدات القياس. في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا وحدة المتر لكل ثانية مقسومة على وحدة الثانية. وهذا يساوي مترًا لكل ثانية مربعة، وهي دلالة جيدة؛ لأن المتر لكل ثانية مربعة هو الوحدة الصحيحة لقياس العجلة.
والآن دعونا نكمل حل هذه المعادلة. نعلم أن عجلة القطار تساوي 15 مترًا لكل ثانية مقسومًا على ثلاث ثوان. وهذا يساوي خمسة أمتار لكل ثانية مربعة، ومن ثم، نكون قد حصلنا على الإجابة. عجلة القطار هي خمسة أمتار لكل ثانية مربعة.
