فيديو السؤال: تحديد اتحاد حدثين متنافيين الرياضيات

ﺃ، ﺏ، ﺟ ثلاثة أحداث متنافية في فضاء عينة ﻑ. إذا كان ﻑ = ﺃ∪ﺏ∪ﺟ، ل(ﺃ) = (١‏/‏٥) ل(ﺏ)، ل(ﺟ) = ٤ل(ﺃ)، فأوجد ل(ﺏ∪ﺟ).

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ، وﺏ، وﺟ ثلاثة أحداث متنافية في فضاء عينة ﻑ. إذا كان ﻑ يساوي ﺃ اتحاد ﺏ اتحاد ﺟ، واحتمال ﺃ يساوي خمس احتمال ﺏ، واحتمال ﺟ يساوي أربعة مضروبًا في احتمال ﺃ، فأوجد احتمال ﺏ اتحاد ﺟ.

يخبرنا هذا السؤال بأن الأحداث الثلاثة متنافية. لعلنا نتذكر أن حدثين أو أكثر يكونان متنافيين، إذا كان لا يمكن وقوعهما في الوقت نفسه‎. يمكن تمثيل ذلك على شكل فن كما هو موضح؛ حيث لا يوجد تداخل أو تقاطع بين الدوائر الثلاث التي تمثل الأحداث ﺃ وﺏ وﺟ. وبما أن فضاء العينة يساوي ﺃ اتحاد ﺏ اتحاد ﺟ، فإن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ اتحاد ﺟ يساوي واحدًا. إذن، مجموع الاحتمالات الموجودة داخل الدوائر يجب أن يساوي واحدًا.

نتذكر أيضًا أنه إذا كان لدينا حدثان متنافيان ﺱ وﺹ، فإن احتمال ﺱ اتحاد ﺹ يساوي احتمال ﺱ زائد احتمال ﺹ. هذا يعني أنه في هذا السؤال، احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ زائد احتمال ﺟ لابد أن يساوي واحدًا. ونعلم من المعطيات أن احتمال ﺃ يساوي خمس احتمال ﺏ. إذا ضربنا كلا طرفي هذه المعادلة في خمسة، نحصل على احتمال ﺏ يساوي خمسة مضروبًا في احتمال ﺃ. ويمكننا التعويض بذلك في هذه المعادلة. كما يمكننا أيضًا التعويض عن احتمال ﺟ بأربعة مضروبًا في احتمال ﺃ.

تصبح المعادلة هي احتمال ﺃ زائد خمسة مضروبًا في احتمال ﺃ زائد أربعة مضروبًا في احتمال ﺃ يساوي واحدًا. يبسط الطرف الأيمن إلى ١٠ مضروبًا في احتمال ﺃ. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا الطرفين على ١٠، لنجد أن احتمال ﺃ يساوي عشرًا. ويمكن كتابة هذا الناتج أيضًا في صورة العدد العشري ٠٫١. احتمال ﺏ يساوي خمسة مضروبًا في هذا الناتج. وهذا يساوي خمسة أعشار، وهو ما يمكن تبسيطه إلى نصف. إذن، احتمال الحدث ﺏ يساوي نصفًا. وبالطريقة نفسها، نجد أن احتمال الحدث ﺟ يساوي أربعة أعشار. وبقسمة البسط والمقام على اثنين، نحصل على خمسين.

المطلوب منا هو حساب احتمال ﺏ اتحاد ﺟ. باستخدام قاعدة الأحداث المتنافية، نجد أن هذا يساوي احتمال ﺏ زائد احتمال ﺟ. باستخدام الكسرين اللذين لهما مقام مشترك، يصبح لدينا خمسة أعشار زائد أربعة أعشار، وهو ما يساوي تسعة أعشار. ومن ثم، فإن احتمال ﺏ اتحاد ﺟ؛ حيث إن الحدثين متنافيان، هو تسعة أعشار. وهذا هو مجموع الاحتمالين داخل الدائرتين في شكل فن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.