فيديو السؤال: استخدام صيغة الجمع لدوال جيب التمام لإيجاد قيم مقادير مثلثية الرياضيات

أوجد قيمة جتا ٥٥°٤٥′ جتا ٧٩°١٥′ − جا ٥٥°٤٥′ جا ٧٩°١٥′.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا ٥٥ درجة و٤٥ دقيقة في جتا ٧٩ درجة و١٥ دقيقة ناقص جا ٥٥ درجة و٤٥ دقيقة في جا ٧٩ درجة و١٥ دقيقة.

الخطوة الأولى هنا هي تحويل الدقائق إلى درجات. نحن نعلم أن الدرجة الواحدة تساوي ٦٠ دقيقة. وفي هذا السؤال، لدينا ٤٥ دقيقة و١٥ دقيقة علينا تحويلهما إلى درجات. إذا قسمنا طرفي التحويل على اثنين، فسنجد أن ٠٫٥ درجة يساوي ٣٠ دقيقة. وبالقسمة على اثنين مرة أخرى، نجد أن ٠٫٢٥ درجة يساوي ١٥ دقيقة. إذن، يمكننا التعويض عن ١٥ دقيقة في المقدار بـ ٠٫٢٥ درجة. ‏٣٠ دقيقة زائد ١٥ دقيقة تساوي ٤٥ دقيقة. ‏٠٫٥ درجة زائد ٠٫٢٥ درجة يساوي ٠٫٧٥ درجة. ومن ثم، ٤٥ دقيقة تساوي ٠٫٧٥ درجة.

يمكننا استخدام هذه التحويلات لإعادة كتابة المقدار بالدرجات فقط. بالتعويض بالقيمتين لدينا، نحصل على: جتا ٥٥٫٧٥ مضروبًا في جتا ٧٩٫٢٥ ناقص جا ٥٥٫٧٥ مضروبًا في جا ٧٩٫٢٥. أصبحت الزوايا الأربع الآن جميعها معطى بالدرجات. تنص إحدى صيغ الجمع في حساب المثلثات على أن جتا 𝛼 مضروبًا في جتا 𝛽 ناقص جا 𝛼 مضروبًا في جا 𝛽 يساوي جتا 𝛼 زائد 𝛽. في هذا السؤال، يمكننا ملاحظة أن 𝛼 يساوي ٥٥٫٧٥ درجة. و𝛽 يساوي ٧٩٫٢٥ درجة. يعني هذا أنه يمكن إعادة كتابة المقدار على الصورة: جتا ٥٥٫٧٥ درجة زائد ٧٩٫٢٥ درجة. بجمع ٥٥٫٧٥ و٧٩٫٢٥، نحصل على ١٣٥ درجة. ويبسط المقدار إلى جتا ١٣٥ درجة.

دعونا الآن نفكر في التمثيل البياني لجيب التمام أو جتا لمساعدتنا في حساب هذه القيمة. يكون التمثيل البياني لجيب التمام على شكل موجة ويبدأ من واحد؛ لأن جتا صفر يساوي واحدًا. وبما أن التمثيل البياني متماثل، يمكننا ملاحظة أن جتا ١٣٥ درجة سيساوي القيمة السالبة لـ جتا ٤٥ درجة. يمثل جتا ٤٥ درجة إحدى الزوايا الخاصة. وهو يساوي واحدًا على جذر اثنين.

تكتب هذه القيمة أيضًا على الصورة: جذر اثنين على اثنين عن طريق إنطاق المقام. وبما أن جتا ١٣٥ درجة يساوي سالب هذه القيمة، فهو يساوي سالب واحد على جذر اثنين أو سالب جذر اثنين على اثنين. إذن، قيمة جتا ٥٥ درجة و٤٥ دقيقة في جتا ٧٩ درجة و١٥ دقيقة ناقص جا ٥٥ درجة و٤٥ دقيقة في جا ٧٩ درجة و١٥ دقيقة تساوي سالب واحد على جذر اثنين أو سالب جذر اثنين على اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.