فيديو السؤال: ربط كمية الحركة بطول موجة دي برولي الفيزياء

إذا تحرك إلكترون وميون بنفس السرعة، فأي الجسيمين له أكبر طول موجة دي برولي؟

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا تحرك إلكترون وميون بنفس السرعة، فأي الجسيمين له أكبر طول موجة دي برولي؟

للإجابة عن هذا السؤال، علينا معرفة العلاقة بين طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم وبين سرعته. وعلينا أيضًا معرفة كيف يعتمد الطول الموجي على خواص الجسيم المحدد للمقارنة بين الإلكترونات والميونات. تنص معادلة طول موجة دي برولي على أن ‪𝜆‬‏، أي طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم، يساوي ‪ℎ‬‏، أي ثابت بلانك، مقسومًا على ‪𝑝‬‏، أي كمية حركة الجسيم. وبطبيعة الحال، ثابت بلانك واحد لجميع الجسيمات. أما كمية الحركة، فتعتمد على كل من سرعة الجسيم وخواصه، ولا سيما الكتلة. على وجه التحديد، في حالة السرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء، كمية الحركة تساوي الكتلة في السرعة المتجهة، بينما في حالة السرعات التي تقترب من سرعة الضوء، كمية الحركة تساوي ‪𝛾‬‏ في الكتلة في السرعة المتجهة، حيث ‪𝛾‬‏ هو العامل النسبي الذي يعتمد على السرعة المتجهة.

يعرف ‪𝛾‬‏ بأنه يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لواحد ناقص ‪𝑣‬‏ تربيع على ‪𝑐‬‏ تربيع، حيث ‪𝑣‬‏ هي سرعة الجسيم، و‪𝑐‬‏ سرعة الضوء. جدير بالذكر أن ‪𝛾‬‏ يعتمد على سرعة الجسيم فقط، وليس على أي من خواصه الأخرى. وعليه، فإن أي جسيمين يتحركان بالسرعة نفسها يكون لهما العامل ‪𝛾‬‏ النسبي نفسه. والآن تذكر أن الإلكترون والميون يتحركان بالسرعة نفسها. هذا يعني أن الجسيم الذي له كمية الحركة الأكبر هو الجسيم الذي له الكتلة الأكبر. وهذا لأن العوامل الأخرى المستخدمة لحساب كمية الحركة، سواء أكانت السرعة في حالة السرعات غير النسبية أو السرعة مضروبة في ‪𝛾‬‏ في حالة السرعات النسبية، ستظل هي نفسها لكلا الجسيمين لأن لهما السرعة نفسها.

وبالعودة إلى علاقة دي برولي، نعلم أن طول موجة دي برولي يتناسب عكسيًّا مع كمية الحركة. وهذا يعني أن الجسيم الذي له أقل كمية حركة سيكون هو الجسيم الذي له أكبر طول موجة دي برولي. إذن فنحن نبحث عن الجسيم الذي له أقل كمية حركة، والذي ستكون له كتلة سكون أصغر، لأن كلا الجسيمين يتحركان بالسرعة نفسها. نتذكر هنا أن الميونات كتلتها أكبر بكثير من الإلكترونات بعامل مقداره حوالي 200.

وعليه، من بين الجسيمين، الإلكترون هو الذي له أكبر طول موجة دي برولي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.