فيديو: التمثيل البياني لمتباينات دوال القيمة المطلقة

لديك نظام المتباينات: 𝑦 < |𝑥 + 4|، 𝑦 ≥ |−2𝑥 + 2|. أي المساحات المظللة A، B، C، D تمثل حل هذا النظام؟

٠٥:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا نظام المتباينات: 𝑦 أقل من القيمة المطلقة لـ 𝑥 زائد أربعة و𝑦 أكبر من أو يساوي القيمة المطلقة لسالب اثنين 𝑥 زائد اثنين. أي المساحات المظللة A، ‏وB، ‏وC، ‏وD تمثل حل هذا النظام؟

ها هما المتباينتان. لدينا عدة أمور ينبغي أن نأخذها بعين الاعتبار. أحدها أن التمثيل البياني نفسه سيكون له شكل خاص. يبدو التمثيل البياني للقيمة المطلقة أشبه بحرف V، الذي يمكن أن نراه في الخيارات A، ‏وB، و‏C، وD. لذا علينا أن نحدد أي تمثيل بياني منها هو الصحيح. ونلاحظ أن بعض الخطوط متصل وبعضها متقطع.

إذا كانت المتباينة تشتمل على علامة أصغر من أو أكبر من، فلا بد أن يكون الخط متقطعًا، وهو ما لدينا هنا. وإذا كانت تشتمل على أقل من أو يساوي، أو أكبر من أو يساوي، فلا بد أن يكون الخط متصلًا، وذلك هو الحال هنا. الآن، هيا نبدأ التعويض بالأعداد لنحدد التمثيل البياني المناسب لكل متباينة. هكذا سنعوض عن 𝑥 بالقيم سالب واحد وصفر وواحد.

القيمة المطلقة لسالب واحد زائد أربعة ستساوي القيمة المطلقة لثلاثة، لأن سالب واحد زائد أربعة يساوي ثلاثة. ثم تجعل علامات القيمة المطلقة أي عدد موجب، والقيمة المطلقة لثلاثة ستكون ثلاثة. والقيمة المطلقة لصفر زائد أربعة ستساوي القيمة المطلقة لأربعة، وهو ما يساوي أربعة. وأخيرًا، القيمة المطلقة لواحد زائد أربعة ستساوي القيمة المطلقة لخمسة، وهو ما يساوي خمسة.

لذا عند سالب واحد، لا بد أن نكون عند ثلاثة. وعند صفر، لا بد أن نكون عند أربعة. وعند واحد، لا بد أن نكون عند خمسة. وهذا لا بد أن يكون التمثيل البياني المتقطع. هيا نلق نظرة على الخيار A. عند سالب واحد، سنكون عند ثلاثة. وعند صفر، سنكون عند أربعة. وعند واحد، لا بد أن نكون عند خمسة. هذا لا يطابق التمثيل البياني المتقطع. الآن هيا نلق نظرة على الخيار B. الخيار B مناسب. عند سالب واحد، نكون عند ثلاثة. وعند صفر، نكون عند أربعة. وعند واحد، نكون عند خمسة. وهذا بالتأكيد بخط متقطع.

هذا يتناسب أيضًا مع الخيار C، لكنه لا يتناسب مع الخيار D. إذن يمكننا استبعاد الخيارين A وD. والآن هيا نر المتباينة الأخرى. إذا عوضنا بسالب واحد، فسنحصل على سالب اثنين في سالب واحد زائد اثنين، ثم نوجد القيمة المطلقة. إذن سالب اثنين في سالب واحد يساوي موجب اثنين، واثنان زائد اثنين يساوي أربعة، والقيمة المطلقة لأربعة تساوي أربعة.

بعد ذلك، لدينا سالب اثنين في صفر زائد اثنين. سالب اثنين في صفر يساوي صفرًا، وصفر زائد اثنين يساوي اثنين، والقيمة المطلقة لاثنين تساوي اثنين. الآن لدينا القيمة المطلقة لسالب اثنين في واحد زائد اثنين، وسالب اثنين في واحد يساوي سالب اثنين، وسالب اثنين زائد اثنين يساوي صفرًا، والقيمة المطلقة لصفر تساوي صفرًا. وعندما 𝑥 يساوي سالب واحد، فلا بد أن يساوي 𝑦 أربعة. وعندما 𝑥 يساوي صفرًا، فلا بد أن يساوي 𝑦 اثنين. وأخيرًا، عندما 𝑥 يساوي واحدًا، فلا بد أن يساوي 𝑦 صفرًا. وبالتأكيد هذا ما تمثله الخطوط المتصلة.

لذا هيا نلق نظرة على الخيار B، أي عند سالب واحد، حيث سنكون عند أربعة. وعند صفر، سنكون عند اثنين. وعند واحد، سنكون عند صفر. إذن هذا الخيار مناسب. هيا نبحث الخيار C. عند سالب واحد، سنكون عند أربعة، وهذا مناسب. وعند صفر، سنكون عند اثنين. ولكن عند واحد، نكون عند صفر. إذن الخيار C غير مناسب. إذن، نعلم الآن أن الخيار B هو الإجابة الصحيحة.

لكن ماذا عن الجزء المظلل؟ في حالة التظليل، فإن علامة أقل من أو أقل من أو يساوي تعني أن التظليل أسفل ذلك الخط. وبالنسبة إلى العلامة أكبر من أو أكبر من أو يساوي، فإننا نظلل فوق ذلك الخط. وفي حالة الخط المتقطع، علينا أن نظلل أسفله. أو تحته. وفي حالة الخط المتصل، علينا أن نظلل فوق ذلك الخط. وحيثما تقاطعت هذه التظليلات، يكون الحل، الذي في هذا الموضع بالتأكيد. لذلك، فالمساحة المظللة B تمثل حل هذا النظام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.