فيديو الدرس: نموذج بور للذرة الفيزياء

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب نصف قطر مدار الإلكترون في مستويات الطاقة المختلفة لذرة الهيدروجين.

٢١:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن نموذج بور للذرة. نموذج بور هو وصف مبسط للذرة يصور الإلكترونات على أنها تشغل مدارات دائرية حول النواة بطريقة مشابهة لتلك التي تدور بها الكواكب حول الشمس. في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن السبب الذي يجعل نموذج بور مفيدًا في الفيزياء ونتناول بعض المعادلات التي نستنتجها منه. لكن دعونا أولًا نستعرض مقدمة تاريخية سريعة.

يصف نموذج بور الذرات بأنها أنوية صغيرة عالية الكثافة وموجبة الشحنة تحيط بها إلكترونات سالبة الشحنة تدور حول مسار دائري. هذه الطريقة لوصف الذرة قدمها الفيزيائيان نيلز بور وإرنست رذرفورد لأول مرة عام 1913. في الواقع، الاسم الكامل لهذا النموذج هو نموذج رذرفورد-بور. لكن لسوء حظ رذرفورد، هذا الاسم ليس جذابًا. لذا غالبًا ما يشار إليه الآن باسم نموذج بور.

يطور الفيزيائيون نماذج لتوضيح الأنظمة الفيزيائية. ويختبرون بعد ذلك صحة هذه النماذج باستخدام التجربة. وإذا أثبت الدليل التجريبي عدم صحة النموذج، يكون عليهم إما تغيير النموذج وإما تطوير نموذج جديد كليًّا يفسر النتيجة التجريبية. ويمثل نموذج بور للذرة أحد هذه النماذج.

قبل تطوير نموذج بور، استخدم الفيزيائيون نموذج ذرة مكعبة تتكون من مكعب موجب الشحنة مع إلكترونات سالبة الشحنة عند الأركان. هذا النموذج حل محله فيما بعد ما يسمى نموذج حلوى البرقوق، والذي يصف الذرة بأنها كرة من مادة موجبة الشحنة تتوزع فيها الإلكترونات، كأنها فطيرة تتوزع فيها حبات البرقوق. وعلى الرغم من أن هذا النموذج قد يبدو سليمًا، فإن النتائج التجريبية في ذلك الوقت أجبرت الفيزيائيين على إعادة النظر فيه.

في الأعوام التالية، طورت نماذج أخرى للذرة، كل نموذج أفضل من النموذج الذي يسبقه، إلى أن طور نموذج بور في نهاية المطاف. ومنذ ذلك الحين، أجبرنا دليل فيزيائي جديد على تغيير وصفنا للذرة. يستخدم الفيزيائيون الآن نموذج ميكانيكا الكم الذي يصف الإلكترونات باستخدام الإحصاء. إذن، نعلم الآن أن نموذج بور هو في الواقع وصف مبسط لسلوك الذرات.

ومع ذلك، كان لتطوير هذا النموذج عظيم الأثر والفائدة للعلماء في ذلك الوقت. وما زال مفيدًا في الواقع حتى الآن بوصفه تقريبًا أوليًّا لسلوك الذرات، خاصة عندما تحتوي على إلكترون واحد فقط. إذن، لنلق نظرة عن كثب على طريقة عمل نموذج بور وكيفية استخدامه لتوقع سلوك الذرات.

في نموذج بور، نظرًا لأن النواة موجبة الشحنة والإلكترونات سالبة الشحنة، تتعرض الإلكترونات لقوة تجاذب كهروستاتيكية نحو النواة. وهذه القوة الكهروستاتيكية هي التي تجعل الإلكترونات تدور حول النواة. وهذا مشابه للطريقة التي تتسبب بها قوة الجاذبية بين الأرض والشمس في دوران الأرض حول الشمس.

بعض النماذج السابقة للذرة وصفت الإلكترونات بهذه الطريقة أيضًا. لكن نموذج بور يقدم طرحًا مهمًّا آخر. فهو ينص على أن كمية الحركة الزاوية للإلكترون أثناء دورانه تكون مكممة؛ وهذا يعني أنها لا تأخذ إلا قيمًا معينة. على وجه التحديد، ينص نموذج بور على أنه لا يمكن أن يكون للإلكترونات سوى كمية حركة زاوية تساوي عددًا صحيحًا مضروبًا في ثابت، ويعرف باسم ثابت بلانك المخفض.

تتلخص هذه الفكرة في هذه المعادلة، حيث يمثل الحرف ‪𝐿‬‏ كمية الحركة الزاوية للإلكترون، التي نعبر عنها عادة بوحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية. ويمثل ‪𝑛‬‏ عدد الكم الرئيسي للإلكترون، الذي يشير إلى مستوى طاقته. ويمثل هذا الرمز ثابت بلانك المخفض. الرمز الذي نستخدمه هنا هو الحرف ‪ℎ‬‏ ويمر به خط أفقي، ونسميه ‪ℎ‬‏ بار.

كما هو متوقع، يرتبط ثابت بلانك المخفض ارتباطًا وثيقًا بثابت بلانك العادي الذي نرمز إليه بالحرف ‪ℎ‬‏. في الواقع، ثابت بلانك المخفض، ‪ℎ‬‏ بار، يساوي ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏. لذا، يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة بهذه الصورة إذا أردنا، أي ثابت بلانك العادي مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏. لكن المعامل ‪ℎ‬‏ على اثنين ‪𝜋‬‏ يوجد في العديد من المعادلات الفيزيائية المختلفة، لذا من الأسهل كتابة ‪ℎ‬‏ بار كصورة مختصرة.

قيمة ثابت بلانك المخفض تساوي 1.05 في 10 أس سالب 34 ، والوحدات هي نفسها وحدات ثابت بلانك الذي نعبر عنه عادة بوحدة الجول ثانية. تجدر الإشارة هنا إلى أن الجول ثانية يكافئ الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية. ولأن عدد الكم الرئيسي ليس له أبعاد — أي إنه مجرد عدد دون أي وحدات — فهذا يعني أن الوحدات الموجودة على يسار المعادلة تطابق الوحدات الموجودة على يمين المعادلة.

هذه المعادلة البسيطة هي الركيزة الأساسية لنموذج بور، وتجعل إيجاد كمية الحركة الزاوية لأي إلكترون في ذرة ما أمرًا سهلًا للغاية. لكن ثمة أمرًا مهمًّا يجب ملاحظته هنا، وهو أن أوجه القصور في نموذج بور تجعله دقيقًا فقط في حالة الذرات ذات الإلكترون الواحد، وهذا ما يجعلنا لا نتحدث عن نموذج بور إلا في سياق ذرات الهيدروجين التي تحتوي على بروتون واحد وإلكترون واحد فقط. إذن لحساب كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة هيدروجين باستخدام نموذج بور، كل ما علينا فعله هو ضرب عدد الكم الرئيسي لهذا الإلكترون في ثابت بلانك المخفض.

ولأن أقل قيمة ممكنة لعدد الكم الرئيسي هي واحد، فهذا يعني أن أقل مقدار محتمل لكمية الحركة الزاوية يمكن أن يحمله الإلكترون الموجود في الذرة نحصل عليه من خلال ضرب واحد في ثابت بلانك المخفض. بعبارة أخرى، إنه يساوي ‪ℎ‬‏ بار أو 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. يمكننا أن نسمي مقدار كمية الحركة الزاوية هذا ‪𝐿‬‏ واحد للإشارة إلى أنها كمية الحركة الزاوية لإلكترون في أقل مستوى طاقة ممكن. وهذا يعني أن عدد الكم الرئيسي لهذا الإلكترون يساوي واحدًا.

مستوى الطاقة التالي له عدد كم رئيسي يساوي اثنين. وتوضح لنا المعادلة الموجودة على اليسار أن كمية الحركة الزاوية للإلكترون في مستوى الطاقة هذا، التي يمكن أن نسميها ‪𝐿‬‏ اثنين، تساوي اثنين في ‪ℎ‬‏ بار. اثنان في ‪ℎ‬‏ بار يساوي 2.10 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. إذن، يمكننا استخدام هذا النوع من العمليات الحسابية لإيجاد كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة هيدروجين.

في نموذج بور، يقودنا تكميم كمية الحركة الزاوية إلى معادلة أخرى مفيدة جدًّا. تمكننا هذه المعادلة من حساب نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى طاقة معين لذرة الهيدروجين، أي نصف قطر المسار الدائري الذي يتبعه الإلكترون حول النواة. تبدو هذه المعادلة هكذا. يمثل ‪𝑟𝑛‬‏ نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى طاقة معين لذرة الهيدروجين. على سبيل المثال، نصف قطر مدار الإلكترون في أدنى مستوى طاقة ممكن لذرة الهيدروجين — أي عند عدد كم رئيسي يساوي واحدًا — يرمز إليه بـ ‪𝑟‬‏ واحد. ولأن نصف قطر المدار يمثل مسافة، فإننا نقيسه بالأمتار.

في الطرف الأيمن من المعادلة، يمكننا ملاحظة بعض الرموز المألوفة. مرة أخرى، ‪𝑛‬‏ هو عدد الكم الرئيسي، و‪ℎ‬‏ بار هو ثابت بلانك المخفض. كما نلاحظ، توجد الكثير من الثوابت الأخرى في هذه المعادلة. ‏‪𝑚e‬‏ هو كتلة الإلكترون، ويساوي 9.11 في 10 أس سالب 31 كيلوجرام. و‪𝑞e‬‏ هو شحنة الإلكترون، ويساوي سالب 1.60 في 10 أس سالب 19 كولوم. لدينا أيضًا المعامل أربعة ‪𝜋‬‏ في بسط هذا الكسر. وأخيرًا، لدينا ‪𝜀‬‏ صفر، أي سماحية الفراغ، التي تساوي 8.85 في 10 أس سالب 12 فاراد لكل متر.

رغم أنه يتضح لنا وجود الكثير من الكميات المختلفة في هذه المعادلة، فليس هناك سوى متغيرين فقط، وهما نصف قطر المدار وعدد الكم الرئيسي. وجميع الكميات الأخرى في المعادلة ثوابت. إذا جمعنا كل هذه الثوابت معًا، فسنجد أن نصف قطر المدار يساوي ببساطة مجموعة من الثوابت الفيزيائية مضروبة في عدد الكم الرئيسي تربيع.

لنفترض إذن أننا نريد إيجاد نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا لذرة الهيدروجين. نظرًا لأن لدينا ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا، نعوض عن ‪𝑟𝑛‬‏ في الطرف الأيسر من المعادلة بـ ‪𝑟‬‏ واحد، و‪𝑛‬‏ في الطرف الأيمن من المعادلة ستساوي واحدًا. واحد تربيع يساوي واحدًا بالطبع.

كل هذه الثوابت المضروبة في واحد تعطينا هذا المقدار. يوضح لنا ذلك نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا لذرة الهيدروجين. بعبارة أخرى، إنه نصف قطر مدار الإلكترون ذي الطاقة الأقل في أبسط ذرة. ولهذا السبب، أطلق عليه اسم خاص. فهو يسمى نصف قطر بور. ويمكن تمثيله باستخدام الرمز ‪𝑎‬‏ صفر.

إذا عوضنا بقيم جميع الثوابت في هذه المعادلة، فيمكننا حساب قيمة نصف قطر بور، وهي 5.29 في 10 أس سالب 11 متر. إذا نظرنا مرة أخرى إلى معادلة نصف قطر مدار الإلكترون في أي مستوى طاقة لذرة الهيدروجين، فسنلاحظ أن هذا الجزء من المعادلة يساوي ‪𝑎‬‏ صفر، ما يعني أنه يمكن كتابة المعادلة بهذه الصورة. وهذا يوضح أن نصف قطر مدار الإلكترون الموجود في ذرة الهيدروجين يتناسب مع مربع عدد الكم الرئيسي للإلكترون.

لدينا هنا معادلتان مفيدتان يمكننا استخدامهما لحساب كمية الحركة الزاوية ونصف قطر مدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين. فلنستخدم إذن هاتين المعادلتين.

في نموذج بور للذرة، ما مقدار كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة الهيدروجين؛ حيث ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين؟ استخدم القيمة 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك المخفض.

في هذا السؤال، لدينا ذرة هيدروجين ومطلوب منا تحديدًا استخدام نموذج بور للذرة. يمكننا أن نتذكر أن ذرة الهيدروجين تحتوي على بروتون واحد في النواة وإلكترون واحد، وأن نموذج بور يصف الذرات بأنها تتكون من إلكترونات تدور في مدارات دائرية حول النواة. إذن يمكننا تصور ذرة الهيدروجين على هذا النحو. ها هي النواة، ولدينا هنا إلكترون يتبع مسارًا دائريًّا حولها.

دعونا نتذكر أيضًا أن نموذج بور لا يعطينا توقعات دقيقة إلا في حالة الأنظمة التي تحتوي على إلكترون واحد، ولذلك يتناول هذا السؤال ذرة هيدروجين. مطلوب منا إيجاد كمية الحركة الزاوية لإلكترون حيث ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين. دعونا نتذكر أن ‪𝑛‬‏ هو عدد الكم الرئيسي للإلكترون. وهو يوضح مستوى الطاقة الذي يشغله الإلكترون. ومن ثم في حالة الإلكترون الموجود في أقل مستوى طاقة ممكن، ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا. وفي نموذج بور، يشير هذا إلى المدار الداخلي حول النواة.

في هذا السؤال، علمنا من المعطيات أن الإلكترون عند ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين، وهو ما يعني وفقًا لنموذج بور أن الإلكترون يشغل مدارًا بعيدًا عن النواة. يقدم لنا نموذج بور طريقة بسيطة لحساب كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة هيدروجين، ما دمنا نعلم عدد الكم الرئيسي له. بعبارة أخرى، يمكننا إيجاد كمية الحركة الزاوية للإلكترون إذا عرفنا مستوى الطاقة الذي يشغله.

نحصل على ذلك من خلال المعادلة ‪𝐿‬‏ يساوي ‪𝑛ℎ‬‏ بار، حيث ‪𝐿‬‏ يمثل كمية الحركة الزاوية للإلكترون، و‪𝑛‬‏ يمثل عدد الكم الرئيسي، و‪ℎ‬‏ بار هو ثابت بلانك المخفض. علمنا من المعطيات أن هذا الثابت يساوي 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. علينا ملاحظة أنه على الرغم من أن الأكثر شيوعًا هو التعبير عن كمية الحركة الزاوية بوحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية، فإن هذه الوحدات تكافئ في الواقع وحدات ثابت بلانك المخفض.

بما أن عدد الكم الرئيسي ‪𝑛‬‏ ليس له أبعاد، فهذا يعني أن الوحدات في الطرفين الأيمن والأيسر من المعادلة متكافئة. وبما أننا نريد حساب كمية الحركة الزاوية، وهو ما تمثله هذه المعادلة بالفعل، فكل ما علينا فعله هو ضرب عدد الكم الرئيسي للإلكترون في ثابت بلانك المخفض. هذا يعطينا كمية حركة زاوية تساوي اثنين في 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية، وهو ما يساوي 2.10 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. وهذه هي الإجابة النهائية للسؤال. في نموذج بور للذرة، مقدار كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة الهيدروجين حيث ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين هو 2.10 في 10 أس سالب 34 جول ثانية.

والآن، لنلق نظرة على سؤال آخر.

استخدم المعادلة: ‪𝑟𝑛‬‏ يساوي أربعة ‪𝜋𝜀‬‏ صفر ‪ℎ‬‏ بار تربيع ‪𝑛‬‏ تربيع على ‪𝑚e 𝑞e‬‏ تربيع، حيث ‪𝑟𝑛‬‏ هو نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ لذرة هيدروجين، و‪𝜀‬‏ صفر هو سماحية الفراغ، و‪ℎ‬‏ بار هو ثابت بلانك المخفض، و‪𝑚e‬‏ هو كتلة الإلكترون، و‪𝑞e‬‏ هو شحنة الإلكترون، لحساب نصف قطر مدار إلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين لذرة هيدروجين. استخدم 8.85 في 10 أس سالب 12 فاراد لكل متر قيمة لسماحية الفراغ، و1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية قيمة لثابت بلانك المخفض، و9.11 في 10 أس سالب 31 كيلوجرام قيمة لكتلة السكون للإلكترون، وسالب 1.60 في 10 أس سالب 19 كولوم قيمة لشحنة الإلكترون. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حسنًا، يبدو أن هذا السؤال طويل جدًّا. لكن في الواقع، كل المطلوب منا هو حساب نصف قطر مدار إلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين لذرة هيدروجين. ويوضح لنا باقي السؤال كيفية فعل ذلك. علمنا من السؤال أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة. ويوضح هذا الجزء من السؤال جميع الكميات في هذه المعادلة. وهذا الجزء الأخير من السؤال يوضح قيمة الثوابت في المعادلة.

يمكننا أن نتذكر أن هذه المعادلة المعطاة مشتقة من نموذج بور للذرة الذي يصف الذرات بأنها تتكون من نواة موجبة الشحنة مع وجود إلكترونات تدور حولها في مدارات دائرية. حسنًا، توجد بعض أوجه القصور في نموذج بور، لكنه لا يزال دقيقًا عند وصف الأنظمة التي تحتوي على إلكترون واحد، مثل ذرة الهيدروجين في هذا السؤال.

نعلم من هذا السؤال أن الإلكترون يشغل مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين. يمكننا أن نتذكر أن ‪𝑛‬‏ هو عدد الكم الرئيسي للإلكترون في الذرة. يأخذ ‪𝑛‬‏ قيمًا عددية صحيحة، ويصف مستوى الطاقة في الإلكترون. أقل قيمة يمكن أن يأخذها ‪𝑛‬‏ هي واحد، وهي تصف إلكترونًا يوجد في أقل مستوى طاقة ممكن لذرة ما. في نموذج بور، يصف هذا إلكترونًا في المدار الداخلي حول النواة.

لكن هذا السؤال يخبرنا بأن الإلكترون يقع في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين، ما يعني أن الإلكترون يشغل المدار التالي. نصف قطر مدار الإلكترون هو ببساطة نصف قطر المسار الدائري الذي يتبعه حول النواة. وكما هو وارد في السؤال، يمكننا حساب نصف قطر مدار الإلكترون باستخدام هذه المعادلة.

ثمة أمر مثير للاهتمام بشأن هذه المعادلة علينا ملاحظته، وهو أنها تحتوي على متغيرين فقط، وهما نصف قطر المدار وعدد الكم الرئيسي. هذا يعني أنه وفقًا لنموذج بور، نصف قطر مدار الإلكترون يتناسب مع مربع عدد الكم الرئيسي له. والآن، نريد حساب نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين. بعبارة أخرى، نريد إيجاد قيمة ‪𝑟‬‏ اثنين. ولإيجاد ذلك، نعوض ببساطة عن ‪𝑛‬‏ باثنين في هذه المعادلة، وهو ما يعطينا أربعة ‪𝜋𝜀‬‏ صفر ‪ℎ‬‏ بار تربيع اثنين تربيع على ‪𝑚e 𝑞e‬‏ تربيع، حيث نعلم أن ‪𝜀‬‏ صفر هو سماحية الفراغ. و‪ℎ‬‏ بار هو ثابت بلانك المخفض. و‪𝑚e‬‏ هو كتلة الإلكترون. و‪𝑞e‬‏ هو شحنة الإلكترون.

بما أننا نعلم قيم جميع هذه الكميات في السؤال، فكل ما علينا فعله الآن هو التعويض بهذه القيم وحساب الإجابة، وهو ما يعطينا هذا المقدار. إذا حسبنا كل ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، فسنحصل على 2.10 في 10 أس سالب 10 متر، وهو ما يكافئ 0.210 نانومتر. وهذه هي الإجابة النهائية للسؤال. نصف قطر مدار إلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي اثنين لذرة الهيدروجين هو 0.210 نانومتر.

والآن يمكننا تلخيص النقاط الأساسية التي تناولناها في هذا الفيديو. عرفنا أن نموذج بور يصف الذرة بأنها تتكون من إلكترونات تتحرك في مدارات دائرية حول نواة صغيرة عالية الكثافة. وفقًا لنموذج بور، كمية الحركة الزاوية لإلكترون يدور حول ذرة ما تكون مكممة، وتتناسب مع عدد الكم الرئيسي ‪𝑛‬‏، وهو ما تمثله الصيغة ‪𝐿‬‏ يساوي ‪𝑛ℎ‬‏ بار. يوضح لنا نموذج بور أيضًا أن نصف قطر مدار الإلكترون يتناسب مع مربع عدد الكم الرئيسي له ‪𝑛‬‏، وهو ما تمثله هذه المعادلة. وأخيرًا، عرفنا أن نموذج بور يصف بدقة الأنظمة التي تحتوي على إلكترون واحد مثل ذرة الهيدروجين. وهذا ملخص لنموذج بور للذرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.