فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب قياس زاوية مجهولة في مثلث الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث؛ حيث ﺃ شرطة = ٩، ﺏ شرطة = ٦، ﻡ∠ﺃ = ٥٨٫١°. أوجد ﻡ∠ﺏ لأقرب جزء من عشرة من الدرجة.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث؛ حيث ﺃ شرطة يساوي تسعة، وﺏ شرطة يساوي ستة، وقياس الزاوية ﺃ يساوي ٥٨٫١ درجة. أوجد قياس الزاوية ﺏ لأقرب جزء من عشرة من الدرجة.

هيا نبدأ برسم هذا الشكل. تذكر أنه لا يلزم أن يكون الشكل مطابقًا تمامًا للقياسات. لكن يجب أن يكون متناسبًا معه تقريبًا. وذلك حتى يمكننا التحقق من ملاءمة الإجابات التي نحصل عليها. قياس الزاوية ﺃ هو ٥٨٫١ درجة. تذكر أن الضلع المقابل للزاوية المشار إليها بـ ﺃ هو ﺃ شرطة. إذن، طول هذا الضلع يساوي تسعة. وبالمثل، الضلع المقابل للزاوية المشار لها بـ ﺏ هو ﺏ شرطة. وطوله يساوي ستة.

إذن، لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية، نعرف طول ضلعين فيه وقياس زاوية واحدة. وعلينا أن نقرر إذا ما كنا سنستخدم قانون جيب التمام أو قانون الجيب. يستخدم قانون جيب التمام إذا كنا نعرف قياس الزاوية المحصورة أو نحاول إيجاده.

في هذا الشكل، الزاوية المحصورة هي ﺟ. إنها الزاوية التي تقع مباشرة بين الضلعين المعطيين. وبما أننا لا نعرف قياس هذه الزاوية، فعلينا استخدام قانون الجيب: جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة. ثمة شيء آخر علينا أن نعيره اهتمامنا وهو الضلعان والزاويتان المتعلقتان بهما، أي إن الزوايا المعطاة يجب أن تقابل مباشرة الأضلاع المعطاة كما هي الحال في هذا المثلث.

بتطبيق قانون الجيب، علينا فقط استخدام جزأين من المعادلة. نعلم هنا طول الضلع ﺃ شرطة والزاوية ﺃ. ونعلم أيضًا طول الضلع ﺏ شرطة، ونحاول إيجاد قياس الزاوية ﺏ. لذا سنستخدم جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة. والآن دعونا نعوض بما نعرفه من قيم في هذه الصيغة.

تذكر أنه يمكننا استخدام مقلوب هذه الصيغة. لكنه عند حساب قياس الزاوية، من المنطقي أن يكون لدينا الجزء جا من الصيغة في الأعلى للتقليل من خطوات إعادة الترتيب المطلوبة لحل المعادلة. في هذه الحالة، تصبح المعادلة جا ٥٨٫١ درجة على تسعة يساوي جا ﺏ درجة على ستة.

يمكننا حل هذه المعادلة بضرب كلا الطرفين في ستة. ‏ﺏ جا يساوي جا ٥٨٫١ درجة على تسعة في ستة. بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على جا ﺏ يساوي ٠٫٥٦٥٩.

بعد ذلك، نحسب الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي هذه المعادلة. نفعل ذلك لأن الدالة العكسية للجيب لـ جا ﺏ هي ﺏ. وسنستخدم القيمة الدقيقة التي حسبناها سابقًا؛ لأن هذا سيقلل من أي أخطاء قد تحدث في عمليات الحساب بسبب التقريب المبكر. ‏ﺏ تساوي الدالة العكسية للجيب لـ ٠٫٥٦٥٩. وهذا يعني أن قياس الزاوية ﺏ يساوي ٣٤٫٤٧٠.

وبالتقريب لأقرب جزء من عشرة من الدرجة، نجد أن قياس الزاوية ﺏ يساوي ٣٤٫٥ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.