فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة مثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا ٩٠ درجة زائد 𝜃، إذا كان جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس، حيث 𝜃 أكبر من صفر درجة وأصغر من ٩٠ درجة.

يمكننا حل هذه المسألة باستخدام صيغ جمع زاويتين أو الفرق بينهما. لكن في هذه الحالة، سنستخدم المتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين. تنص اثنتان من هذه المتطابقات على أن جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جتا 𝜃، وجتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃. يمكننا بدء هذا السؤال بإعادة كتابة ٩٠ درجة على صورة ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة. إذن، يصبح التعبير جتا ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة زائد 𝜃. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة هذا على صورة جتا ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة ناقص 𝜃. فقد أخذنا في الواقع سالب واحد عاملًا مشتركًا أو أخرجناه من الحدين الأخيرين.

وونعرف أيضًا من مخطط إشارات الدوال المثلثية أن جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃، وجتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب جتا 𝜃. باستخدام المتطابقة الثانية منهما، يتضح لنا أن جتا ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. وبما أن جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃، إذن سالب جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يجب أن يساوي سالب جا 𝜃. في هذا السؤال، علمنا أن جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس. ومن ثم، سالب جا 𝜃 يساوي سالب ثلاثة أخماس. إذن، قيمة جتا ٩٠ درجة زائد 𝜃 تساوي سالب ثلاثة أخماس.