فيديو السؤال: ضرب المتجهات في كميات قياسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان لديك المتجهان ﺃ يساوي صفرًا، اثنين، سالب تسعة؛ وﺏ يساوي واحدًا، ثلاثة، سالب أربعة؛ فعبر عن خمسة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ بدلالة متجهات الوحدة القياسية ﺱ وﺹ وع.

لحل هذا السؤال، علينا أولًا ضرب المتجه ﺃ في الكمية القياسية خمسة، والمتجه ﺏ في الكمية القياسية ثلاثة. عند ضرب أي متجه في كمية قياسية، فإننا نضرب كل مركبة على حدة في هذه الكمية القياسية. خمسة مضروبًا في المتجه ﺃ يساوي خمسة مضروبًا في المتجه صفر، اثنين، سالب تسعة. وهذا يساوي صفرًا، ١٠، سالب ٤٥. لإيجاد المتجه ثلاثة ﺏ، نضرب المتجه واحد، ثلاثة، سالب أربعة في الكمية القياسية ثلاثة. وهذا يساوي ثلاثة، تسعة، سالب ١٢.

الخطوة التالية هي طرح هذين المتجهين. وسنفعل ذلك بطرح المركبات المتناظرة. صفر ناقص ثلاثة يساوي سالب ثلاثة. و١٠ ناقص تسعة يساوي واحدًا. وأخيرًا، سالب ٤٥ ناقص سالب ١٢ يكافئ سالب ٤٥ زائد ١٢، وهو ما يساوي سالب ٣٣. إذن، خمسة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ يساوي المتجه سالب ثلاثة، واحد، سالب ٣٣.

المطلوب منا في هذا السؤال هو كتابة الإجابة بدلالة متجهات الوحدة القياسية. يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أنه يمكننا كتابة المتجه الذي مركباته ﺱ وﺹ وع على الصورة ﺱ مضروبًا في ﺱ زائد ﺹ مضروبًا في ﺹ زائد ع مضروبًا في ع. إذن، المتجه سالب ثلاثة، واحد، سالب ٣٣ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد ﺹ ناقص ٣٣ع. ومن ثم، هذا هو المتجه خمسة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ مكتوبًا بدلالة متجهات الوحدة القياسية.