نسخة الفيديو النصية
تتحرك الدراجتان الناريتان A، B في خط مستقيم. تتغير سرعة الدراجة النارية A من 20 مترًا لكل ثانية إلى 24 مترًا لكل ثانية خلال ثانيتين، وتتغير سرعة الدراجة النارية B من ثلاثة أمتار لكل ثانية إلى 10 أمتار لكل ثانية خلال أربع ثوان. اختر العبارة الصحيحة. أ: عجلة الدراجة النارية A تساوي ضعف عجلة الدراجة النارية B. ب: عجلة الدراجة النارية B تساوي ثلاثة أمثال عجلة الدراجة النارية A. ج: إزاحة الدراجة النارية A خلال ثانيتين أكبر من إزاحة الدراجة النارية B خلال أربع ثوان. د: متوسط سرعة الدراجة النارية B خلال أربع ثوان أكبر من متوسط سرعة الدراجة النارية A خلال ثانيتين.
في هذا السؤال، لدينا دراجتان ناريتان تتحركان في خط مستقيم، وعلينا تحديد العبارة الصحيحة.
دعونا نتناول الخيارين الأولين. يقارن الخياران أ، ب بين عجلتي الدراجتين الناريتين. يمكننا أن نتذكر أن عجلة جسم ما تعطى بالمعادلة 𝑎 تساوي 𝑣 ناقص 𝑢 على 𝑡؛ حيث 𝑣 هي السرعة النهائية، 𝑢 هي السرعة الابتدائية، 𝑡 هي الفترة الزمنية. هذه كميات متجهة. لكن بما أن الدراجتين الناريتين تتحركان في خط مستقيم ولا تغيران اتجاهيهما، فإنه علينا استخدام مقادير تلك القيم فقط. دعونا نحسب عجلتي الدراجتين الناريتين.
بالنسبة إلى الدراجة النارية A، نجد أن سرعتها الابتدائية تساوي 20 مترًا لكل ثانية. ومن ثم يمكننا كتابة 𝑢A تساوي 20 مترًا لكل ثانية. السرعة النهائية تساوي 24 مترًا لكل ثانية. إذن، يمكننا كتابة 𝑣A تساوي 24 مترًا لكل ثانية. وهذا التغير في السرعة يحدث خلال ثانيتين. ومن ثم يمكننا كتابة الفترة الزمنية 𝑡A تساوي ثانيتين. بالتعويض بهذه القيم في معادلة العجلة، نجد أن عجلة الدراجة النارية A تساوي 24 مترًا لكل ثانية ناقص 20 مترًا لكل ثانية على ثانيتين، وهو ما يساوي مترين لكل ثانية مربعة.
بالنسبة إلى الدراجة النارية B، السرعة الابتدائية تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية. إذن، يمكننا كتابة 𝑢B تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية. السرعة النهائية تساوي 10 أمتار لكل ثانية. ومن ثم يمكننا كتابة 𝑣B تساوي 10 أمتار لكل ثانية. وهذا التغير في السرعة يحدث خلال أربع ثوان. إذن، يمكننا كتابة الفترة الزمنية 𝑡B تساوي أربع ثوان. بالتعويض بهذه القيم في معادلة العجلة، نجد أن عجلة الدراجة النارية B تساوي 10 أمتار لكل ثانية ناقص ثلاثة أمتار لكل ثانية على أربع ثوان، وهو ما يساوي 1.75 متر لكل ثانية مربعة.
يمكننا الآن مقارنة عجلتي الدراجتين الناريتين. إذا أجرينا العملية الحسابية 𝑎A على 𝑎B، فسنجد أنها تساوي 1.14. إذن، عجلة A تساوي 1.14 في عجلة B، وهو ما يعني أن الخيار أ غير صحيح. إذا أجرينا العملية الحسابية 𝑎B على 𝑎A، فسنجد أنها تساوي 0.88. إذن، عجلة B تساوي 0.88 في عجلة A، وهو ما يعني أن الخيار ب غير صحيح.
دعونا نتناول إذن الخيار ج. يمكننا أن نتذكر معادلة الحركة التي تصف الحركة بعجلة منتظمة في خط مستقيم. تعطى هذه المعادلة بالصيغة 𝑠 تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع؛ حيث 𝑠 هي الإزاحة، 𝑢 هي السرعة الابتدائية، 𝑎 هي العجلة، 𝑡 هي الفترة الزمنية. لدينا قيم السرعة الابتدائية والعجلة والفترة الزمنية لكلتا الدراجتين الناريتين. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم لحساب إزاحتي الدراجتين الناريتين.
دعونا نمسح الخيارين أ، ب، بما أنهما غير صحيحين؛ حتى نفرغ مساحة أكبر للحل. إزاحة الدراجة النارية A تساوي 20 مترًا لكل ثانية مضروبًا في ثانيتين زائد نصف مضروبًا في مترين لكل ثانية مربعة مضروبًا في ثانيتين مربعتين، وهو ما يساوي 44 مترًا. إزاحة الدراجة النارية B تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية مضروبًا في أربع ثوان زائد نصف مضروبًا في 1.75 متر لكل ثانية مربعة مضروبًا في أربع ثوان مربعة، وهو ما يساوي 26 مترًا.
بمقارنة الإزاحتين، نجد أن إزاحة الدراجة النارية A أكبر من إزاحة الدراجة النارية B. ومن ثم يبدو أن الخيار ج هو الإجابة الصحيحة.
لكي نتأكد من ذلك، دعونا نتناول الخيار د. يمكننا حساب متوسط السرعة باستخدام المعادلة 𝑣 المتوسطة تساوي 𝑣 زائد 𝑢 على اثنين. دعونا نحسب الآن متوسط سرعة كلتا الدراجتين الناريتين. متوسط سرعة الدراجة النارية A يساوي 24 مترًا لكل ثانية زائد 20 مترًا لكل ثانية على اثنين، وهو ما يساوي 22 مترًا لكل ثانية. متوسط سرعة الدراجة النارية B يساوي 10 أمتار لكل ثانية زائد ثلاثة أمتار لكل ثانية على اثنين، وهو ما يساوي 6.5 أمتار لكل ثانية.
بمقارنة متوسط السرعة لكلتا الدراجتين الناريتين، نجد أن متوسط سرعة الدراجة النارية B خلال أربع ثوان أقل من متوسط سرعة الدراجة النارية A خلال ثانيتين. إذن، الخيار د غير صحيح.
ومن ثم، يمكننا التأكد من أن الخيار ج هو الإجابة الصحيحة. إزاحة الدراجة النارية A خلال ثانيتين أكبر من إزاحة الدراجة النارية B خلال أربع ثوان.
