نسخة الفيديو النصية
أي من التمثيلات البيانية الآتية يمثل المعادلة 𝑓 لـ 𝑥 تساوي سالب 𝑥 ناقص واحد تربيع؟
حسنًا، توجد خمسة تمثيلات بيانية للاختيار من بينها.
في هذا السؤال، لدينا معادلة دالة ما، وعلينا تحديد التمثيل البياني الصحيح لهذه المعادلة. في الواقع توجد طريقتان للإجابة عن هذا السؤال. يمكننا رسم جدول قيم ورسم تمثيل بياني وفقًا لهذا الجدول. أو بدلًا من ذلك يمكننا استخدام ما نعرفه عن التمثيل البياني للمعادلة التربيعية الأساسية الأبسط إلى جانب ما نعرفه عن تحويلات الدوال لتحديد التمثيل البياني الصحيح. دعونا نستخدم هذه الطريقة.
لنتناول معادلة الدالة 𝑔 لـ 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع. التمثيل البياني لهذه المعادلة يكون على شكل قطع مكافئ متماثل نقطة التحول له عند صفر، صفر، وخط تماثله الرأسي هو المحور 𝑦. يمكننا أن نلاحظ أن المعادلة المعطاة، أي 𝑓 لـ 𝑥 تساوي سالب 𝑥 ناقص واحد تربيع، تشبه قليلًا معادلة الدالة 𝑔 لـ 𝑥. في الواقع إن معادلتنا تكافئ أخذ المعادلة الأصلية، أي 𝑔 لـ 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع، وطرح واحد من 𝑥، ثم ضرب المقدار بأكمله في سالب واحد. وبهذا يمكننا القول إن 𝑓 لـ 𝑥 تساوي سالب 𝑔 لـ 𝑥 ناقص واحد.
كيف سيساعدنا ذلك إذن؟ حسنًا، نعلم أنه إذا كانت لدينا دالة ما 𝑦 تساوي 𝑓 لـ 𝑥، يمكننا تحويلها إلى الدالة 𝑦 تساوي 𝑓 لـ 𝑥 زائد 𝑎 بإجراء انتقال مقداره سالب 𝑎، صفر، أي انتقال بمقدار 𝑎 من الوحدات إلى اليسار. وبالمثل، إذا كانت لدينا دالة ما 𝑦 تساوي 𝑓 لـ 𝑥، يمكننا تحويلها إلى الدالة 𝑦 تساوي سالب 𝑓 لـ 𝑥 بإجراء انعكاس حول المحور 𝑥. هذا يعني أننا نحول 𝑔 لـ 𝑥 إلى 𝑓 لـ 𝑥 بإجراء انتقال للمنحنى بمقدار وحدة واحدة إلى اليمين ثم إجراء انعكاس له حول المحور 𝑥.
لاحظ أن الترتيب الذي نجري به هذين التحويلين لا يهم هنا؛ لأننا سنحصل على النتيجة نفسها في كلتا الحالتين. ولكن إذا لم يكن الأمر كذلك، فسيكون علينا إجراء انتقال أفقي قبل إجراء انعكاس من أي نوع. هذا يعطينا التمثيل البياني الآتي. نلاحظ أنه يناظر التمثيل البياني الموضح في الخيار هـ. إذن التمثيل البياني الذي يمثل المعادلة 𝑓 لـ 𝑥 تساوي سالب 𝑥 ناقص واحد تربيع هو التمثيل البياني الوارد في الخيار هـ.
