فيديو السؤال: تحليل ثلاث قوى مستوية في الصورة المتجهة تؤثر في جسيم لإنتاج قوة محصلة الرياضيات

ثلاث قوى، (٥ﺱ + ١٠ﺹ) نيوتن، (ﺃﺱ − ٥ﺹ) نيوتن، (١٥ﺱ + (ﺏ +٧)ﺹ) نيوتن، تؤثر في جسيم. إذا كانت محصلة هذه القوى (١٨ﺱ + ١٩ﺹ) نيوتن، فما قيمتا ﺃ وﺏ؟

٠٢:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

ثلاث قوى، خمسة في اتجاه ﺱ زائد ١٠ في اتجاه ﺹ نيوتن، ﺃ في اتجاه ﺱ ناقص خمسة في اتجاه ﺹ نيوتن، ١٥ في اتجاه ﺱ زائد ﺏ زائد سبعة في اتجاه ﺹ نيوتن، تؤثر في جسيم. إذا كانت محصلة هذه القوى ١٨ في اتجاه ﺱ زائد ١٩ في اتجاه ﺹ نيوتن، فما قيمتا ﺃ وﺏ؟

لدينا التمثيل المتجه لثلاث قوى مقدرة بالنيوتن تؤثر في جسيم واحد. لدينا أيضًا محصلة هذه القوى. وهي مجموع هذه القوى الثلاث. لإيجاد قيمتي ﺃ وﺏ، علينا استخدام هذه المعطيات لصياغة معادلتين بدلالة ﺃ وﺏ.

بما أن القوة المحصلة هي مجموع القوى الثلاث، فسنبدأ بجمعها. هذا يساوي خمسة ﺱ زائد ١٠ﺹ زائد ﺃﺱ ناقص خمسة ﺹ زائد ١٥ﺱ زائد ﺏ زائد سبعة ﺹ. ولجمع المتجهات، نجمع مركباتها منفردة. إذن، نجمع المركبات الأفقية للمتجهات. وهي خمسة وﺃ و١٥. ثم نجمع مركباتها الرأسية. وهي ١٠ وسالب خمسة وﺏ زائد سبعة.

نبسط خمسة زائد ﺃ زائد ١٥ إلى ٢٠ زائد ﺃ. ونبسط ١٠ ناقص خمسة زائد ﺏ زائد سبعة إلى ١٢ زائد ﺏ. إذن، المركبة الأفقية تساوي ٢٠ زائد ﺃ، والمركبة الرأسية تساوي ١٢ زائد ﺏ.

نعرف أن المركبة الأفقية الفعلية لمحصلة القوى تساوي ١٨. والمركبة الرأسية الفعلية تساوي ١٩. يمكننا القول إن ٢٠ زائد ﺃ يجب أن يساوي ١٨. ومن ثم فإن ١٢ زائد ﺏ يجب أن يساوي ١٩. بعد ذلك، نحل هاتين المعادلتين لإيجاد قيمتي ﺃ وﺏ.

لحل المعادلة الأولى، دعونا نطرح ٢٠ من الطرفين. لنحصل على ﺃ يساوي سالب اثنين. ولحل المعادلة الثانية، سنطرح ١٢ من الطرفين. لنحصل على ﺏ يساوي سبعة. وبذلك أنجزنا المطلوب منا. وأوجدنا قيمتي ﺃ وﺏ.

‏‏ﺃ يساوي سالب اثنين. وﺏ يساوي سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.