فيديو: تحليل ثلاث قوى مستوية في الصورة المتجهة تؤثر في جسيم لإنتاج قوة محصلة

ثلاث قوى، ‪(5𝑖 + 10𝑗) N‬‏، ‪(𝑎𝑖 − 5𝑗) N‬‏، ‪(15𝑖 + (𝑏 +7)𝑗) N‬‏، تؤثر في جسيم. إذا كانت محصلة هذه القوى ‪(18𝑖 + 19𝑗) N‬‏، فما قيمتا ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏؟

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

ثلاث قوى، خمسة في اتجاه ‪𝑖‬‏ زائد ‪10‬‏ في اتجاه ‪𝑗‬‏ نيوتن، ‪𝑎‬‏ في اتجاه ‪𝑖‬‏ ناقص خمسة في اتجاه ‪𝑗‬‏ نيوتن، ‪15‬‏ في اتجاه ‪𝑖‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ زائد سبعة في اتجاه ‪𝑗‬‏ نيوتن، تؤثر في جسيم. إذا كانت محصلة هذه القوى ‪18‬‏ في اتجاه ‪𝑖‬‏ زائد ‪19‬‏ في اتجاه ‪𝑗‬‏ نيوتن، فما قيمتا ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏؟

لدينا التمثيل المتجه لثلاث قوى مقدرة بالنيوتن تؤثر في جسيم واحد. لدينا أيضًا محصلة هذه القوى. وهي مجموع هذه القوى الثلاث. لإيجاد قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، علينا استخدام هذه المعطيات لصياغة معادلتين بدلالة ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏.

بما أن القوة المحصلة هي مجموع القوى الثلاث، فسنبدأ بجمعها. هذا يساوي خمسة ‪𝑖‬‏ زائد ‪10𝑗‬‏ زائد ‪𝑎𝑖‬‏ ناقص خمسة ‪𝑗‬‏ زائد ‪15𝑖‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ زائد سبعة ‪𝑗‬‏. ولجمع المتجهات، نجمع مركباتها منفردة. إذن، نجمع المركبات الأفقية للمتجهات. وهي خمسة و‪𝑎‬‏ و‪15‬‏. ثم نجمع مركباتها الرأسية. وهي ‪10‬‏ وسالب خمسة و‪𝑏‬‏ زائد سبعة.

نبسط خمسة زائد ‪𝑎‬‏ زائد ‪15‬‏ إلى ‪20‬‏ زائد ‪𝑎‬‏. ونبسط ‪10‬‏ ناقص خمسة زائد ‪𝑏‬‏ زائد سبعة إلى ‪12‬‏ زائد ‪𝑏‬‏. إذن، المركبة الأفقية تساوي ‪20‬‏ زائد ‪𝑎‬‏، والمركبة الرأسية تساوي ‪12‬‏ زائد ‪𝑏‬‏.

نعرف أن المركبة الأفقية الفعلية لمحصلة القوى تساوي ‪18‬‏. والمركبة الرأسية الفعلية تساوي ‪19‬‏. يمكننا القول إن ‪20‬‏ زائد ‪𝑎‬‏ يجب أن يساوي ‪18‬‏. ومن ثم فإن ‪12‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ يجب أن يساوي ‪19‬‏. بعد ذلك، نحل هاتين المعادلتين لإيجاد قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏.

لحل المعادلة الأولى، دعونا نطرح ‪20‬‏ من الطرفين. لنحصل على ‪𝑎‬‏ يساوي سالب اثنين. ولحل المعادلة الثانية، سنطرح ‪12‬‏ من الطرفين. لنحصل على ‪𝑏‬‏ يساوي سبعة. وبذلك أنجزنا المطلوب منا. وأوجدنا قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏.

‏‏‪𝑎‬‏ يساوي سالب اثنين. و‪𝑏‬‏ يساوي سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.