فيديو السؤال: حل المعادلات الخطية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما قيمة 𝑥 التي تحل المعادلة: 𝑥 ناقص خمسة على أربعة ناقص واحد يساوي 𝑥 على اثنين؟

أريد أولًا أخذ هذا الواحد وإعادة كتابته في صورة كسر مقامه أربعة. أريد تحويله إلى هذه الصورة: أربعة على أربعة. أعلم أن أربعة على أربعة يساوي واحدًا، لكن سيكون من الأسهل استخدامه في هذه المسألة إذا كان مكتوبًا على صورة الكسر: أربعة على أربعة.

اكتب 𝑥 ناقص خمسة على أربعة بالأسفل كما هي. والآن أصبح للكسرين على الجانب الأيسر من علامة «يساوي» مقام مشترك؛ مما يعني إمكانية طرحهما. يمكننا القول: إن 𝑥 ناقص خمسة ناقص أربعة على أربعة يساوي 𝑥 على اثنين.

في العملية التالية، يمكننا طرح سالب أربعة من سالب خمسة، لنحصل على 𝑥 ناقص تسعة في البسط. لم يتغير المقام، حيث يظل أربعة كما هو.

اكتب يساوي 𝑥 على اثنين بالأسفل كما هي. وللتخلص من العدد أربعة الموجود في المقام، يمكنني ضرب طرفي المعادلة في أربعة. في الطرف الأيسر، أربعة على أربعة يساوي واحد، ومن ثم فالأربعتان يحذف كل منهما الآخر، ليتبقى لدينا 𝑥 ناقص تسعة. وفي الطرف الأيمن، لدينا أربعة على اثنين، أي أربعة مقسوم على اثنين. يمكن تبسيط ذلك إلى اثنين على واحد. اثنان في 𝑥 يساوي اثنين 𝑥.

ولا يزال لدينا 𝑥 في كلا طرفي المعادلة، ومن ثم علينا جعل حدي 𝑥 في طرف واحد. وبطرح 𝑥 من الطرفين الأيسر والأيمن للمعادلة، نحصل على سالب تسعة يساوي 𝑥.

وإذا كنت تتساءل عما حدث في هذه الخطوة الثانية قبل الأخيرة، فقد كان لدينا اثنان 𝑥 وطرحنا 𝑥 واحدة. درجة كل حد من حدي 𝑥 هذين هي واحد؛ مما يجعلهما حدين متشابهين. وعندما نطرح الحدود المتشابهة، فإننا نطرح معاملاتها، وكل ما علينا قوله هو: اثنان ناقص واحد، ما يعطينا سالب تسعة يساوي 𝑥، أو يمكنك أن تقول: 𝑥 يساوي سالب تسعة.