فيديو: إيجاد قياس زاوية بمعلومية قياس القوس المقابل لها باستخدام زاويته المركزية

إذا كان الشعاع ﺏﺟ مَماسًا للدائرة، ق∠ﺃﻡﺏ = ١٢٠°‎. فأوجد ق∠أﺏﺟ.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان الشعاع ب ﺟ مَماسًا للدائرة، قياس زاوية أ م ب يساوي مية وعشرين درجة. فاوجد قياس الزاوية أ ب ﺟ.

علشان نحلّ أيّ مسألة في الهندسة المستوية، بنبتدي أولًا نحدِّد المعطيات اللي موجودة عندنا. أول حاجة نعرفها إن الشعاع ب ﺟ مَماس للدائرة. ونعرف كمان إن قياس الزاوية أ م ب بيساوي مية وعشرين درجة. دي المعطيات الموجودة عندنا. المطلوب هو إيجاد قياس الزاوية أ ب ﺟ، اللي هي الزاوية اللي عليها علامة استفهام بالأصفر.

ونبتدي نستفيد من كل معطى عندنا. أول معطى إن ب ﺟ ده مماس للدائرة. طالما إنه مماس، يبقى عمودي على نصّ القطر. وهيبقى م ب عمودي على ب ﺟ. وهيبقى قياس الزاوية م ب ﺟ بيساوي تسعين درجة.

نيجي للمعطى التاني: إن قياس الزاوية أ م ب بيساوي مية وعشرين درجة. لو بصّينا للمثلث م ب أ، هنلاقي إن م ب نصّ قطر، وَ م أ نصّ قطر. وهيبقى م أ بيساوي م ب بيساوي نصف القطر. وهيبقى المثلث م ب أ مثلث متساوي الساقين. وهيبقى الزاويتين م أ ب وَ م ب أ متساويتين في القياس؛ لأن المثلث المتساوي الساقين فيه الزاويتين المقابلتين للضعلين المتساويتين بيكونوا أيضًا متساويتين.

ونعرف إن مجموع زوايا المثلث مية وتمانين درجة، أيّ مثلث. فهنطبّق الكلام ده على المثلث ب م أ. هيبقى قياس الزاوية ب م أ اللي هي مية وعشرين درجة، زائد قياس الزاوية م أ ب، زائد قياس الزاوية م ب أ، بيساوي مية وتمانين درجة. لكن قياس الزاوية م أ ب بيساوي الزاوية م ب أ. علشان كده نقدر نقول: إن مية وعشرين زائد، اتنين قياس م أ ب بيساوي مية وتمانين درجة. ولو أضفنا سالب مية وعشرين للطرفين. هيبقى شكل المعادلة: اتنين قياس الزاوية م أ ب بيساوي مية وتمانين ناقص مية وعشرين، اللي هي ستين درجة. ولو قسمنا طرفَي المعادلة على اتنين، هنحصل على قياس الزاوية م أ ب. وهيبقى قياس الزاوية م أ ب، اللي هو نفسه قياس الزاوية م ب أ، بيساوي تلاتين درجة.

يبقى إحنا دلوقتي نعرف قياس الزاوية م ب أ، اللي هي تلاتين درجة. ونعرف إن الزاوية م ب ﺟ كلها تسعين درجة. نقدر منها نحصل على قياس الزاوية المجهولة أ ب ﺟ. وهيبقى إن قياس الزاوية أ ب ﺟ بيساوي قياس الزاوية م ب ﺟ ناقص قياس الزاوية م ب أ. ونعوّض. قياس الزاوية م ب ﺟ اللي ﺟِبناها تسعين درجة، ناقص قياس الزاوية م ب أ، اللي هي تلاتين درجة، هتساوي ستين درجة.

وبكده هيكون قياس الزاوية أ ب ﺟ المطلوب إيجادها بيساوي: ستين درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.