فيديو: إيجاد مشتقة الدالة المعرفة بالتكامل

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة ح(ش) = ∫(_٤)(^ش) (جذر (٣ن))/(٤ن + ٢) دن.

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل، لإيجاد مشتقة ح ش تساوي تكامل من أربعة لـ ش، في الجذر التربيعي لتلاتة ن؛ على أربعة ن زائد اتنين؛ بالنسبة للـ د ن.

باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد مشتقة، وقاعدة ليبنتز. بيبقى تفاضل التكامل ده بالنسبة للـ ش، اللي هو التكامل من أ لـ ب ش للـ د ن بالنسبة للـ ن. هيساوي تكامل من أ إلى ب ش، في تفاضل الـ د ن بالنسبة للـ ش، هنكاملها بالنسبة للـ ن. زائد د ش، يعني هنعوّض في الدالة د ن بالـ ش، في تفاضل ب ش بالنسبة للـ ش. ناقص الـ د ش، في تفاضل الحد الأدنى للتكامل، اللي هو أ بالنسبة للـ ش.

في المسألة اللي قدّامنا دي؛ الـ ب ش بتساوي ش، والـ أ بتساوي أربعة. لمّا هنفاضل الـ د ن، اللي هي الجذر التربيعي لتلاتة ن، على أربعة ن زائد اتنين بالنسبة للـ ش، هيعتبر ثابت؛ لأن ما فيش متغيّر ش. فبالتالي الحد ده هيساوي صفر.

الـ د ش هنوجدها، بإن إحنا نعوّض في الدالة المعطاة، اللي هي د ن، هنعوّض مكان الـ ن بالـ ش. يبقى كده أوجدنا القيمة دي. وبعدين هنفاضل الـ ب ش بالنسبة للـ ش. الـ ب ش عندنا هنا بتساوي ش، يبقى تفاضلها هيبقى يساوي واحد. يبقى ده يساوي واحد. ناقص الـ د ش … والـ د أ بالنسبة للـ د ش لمّا هنفاضلها؛ الـ أ ده عدد ثابت، لمّا هنفاضله، هيبقى قيمته صفر. فهيبقى كمان الحد ده بصفر.

يبقى ح شرطة في المتغير ش هتساوي … الـ د ش اللي هي هنعوّض هنا، زيّ ما قلنا، بالـ ش. يبقى جذر تلاتة ش، على أربعة ش زائد اتنين؛ مضروبة في الواحد. ويبقى هي دي مشتقة التكامل المعطى؛ جذر التربيعي لتلاتة ش، على أربعة ش زائد اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.