فيديو: إيجاد مُعدَّل التغيُّر لمساحة سطح كرة منكمشة بمعلومية مُعدَّل تغيُّر حجمها باستخدام المُعدَّلات المرتبطة

بالون كروي تسرّب منه غاز الهليوم بمعدَّل ٤٨ سم^٣/ث. ما معدَّل التغيُّر في مساحة السطح الخارجي للبالون عندما يصبح نصف قطره ٤١ سم؟

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

بالون كروي تسرّب منه غاز الهليوم بمعدَّل تمنية وأربعين سنتيمتر مكعَّب لكل ثانية. ما معدَّل التغيُّر في مساحة السطح الخارجي للبالون عندما يصبح نصف قطره واحد وأربعين سنتيمتر؟

مساحة سطح البالون بيساوي أربعة 𝜋 نق تربيع، حيث نق هو نصف قطر البالون. علشان نوجد معدَّل تغيُّر مساحة سطح البالون، اللي هي القيمة المطلوبة، فلازم نوجد تفاضل مساحة سطح البالون بالنسبة للـ ن، اللي هو الزمن. يعني هنفاضل ده بالنسبة للزمن.

الأربعة 𝜋 دي عدد ثابت، بنسيبه زيّ ما هو. والـ نق تربيع ده هنفاضله بالنسبة للزمن. يبقى هننزّل الأُس ده؛ اتنين. وهننقَّص الأُس واحد. يبقى نق أُس واحد. ونضرب في تفاضل الـ نق بالنسبة للزمن ن. الـ نق قيمته معطاة بواحد وأربعين سنتيمتر. وأربعة 𝜋 في اتنين، يعني دي هتبقى تمنية 𝜋. القيمة دي مجهولة. علشان نوجد معدَّل تغيُّر مساحة السطح للبالون، لازم نوجد د نق بالنسبة للـ ن.

معطى في السؤال معدَّل تغيُّر الغاز في البالون. يعني معدَّل تغيُّر حجم البالون. حجم البالون بيساوي أربعة على تلاتة 𝜋 نق تكعيب. معدَّل تسرُّب غاز الهليوم معناه إن حجم البالون هيتغيّر. يبقى هنفاضل حجم البالون بالنسبة للزمن. ويبقى هو ده اللي يساوي معدَّل تسرُّب الغاز.

يعني تمنية وأربعين … هنفاضل حجم البالون بالنسبة للزمن. يبقى أربعة على تلاتة ده عدد ثابت، مضروب في الـ 𝜋. والـ نق تكعيب لمّا هنفاضلها هتبقى تلاتة في نق تربيع في د نق بالنسبة للـ ن. هنختصر التلاتة مع التلاتة والأربعة مع التمنية وأربعين؛ هيبقى اتناشر. يبقى د نق بالنسبة للـ ن هيساوي اتناشر على 𝜋 نق تربيع. هناخد القيمة دي، ونعوّض بيها هنا.

يبقى معدَّل تغيُّر مساحة سطح البالون هيساوي تمنية 𝜋 في نق في اتناشر، على 𝜋 نق تربيع. هنختصر نق مع التربيع، ونعوّض بالـ نق الباقية بقيمة واحد وأربعين. يبقى هيساوي ستة وتسعين على واحد وأربعين سنتيمتر مكعَّب لكل ثانية. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.