فيديو: مقارنة الكسور باستعمال مقامات مشتركة

يوضح الفيديو مفهوم المقام المشترك الأصغر، وكيفية استخدامه في مقارنة الكسور، مع أمثلة توضيحية.

١٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتعلّم إزَّاي نقارن الكسور، باستعمال مقامات مشتركة، وهنحلّ بعض الأمثلة. أُجري استطلاع رأي على طلاب الصف الخامس. وأظهر أن خمسة على تمنية من الطلاب، يحبون فطيرة الجبن. وأن واحد على أربعة من الطلاب، يحبون فطيرة التفاح. وأن واحد على تمنية من الطلاب، يحبون فطيرة العسل. فأنهي نوع من الفطائر بيفضّله معظم الطلاب؟

فمعنى كده إننا هنحتاج نقارن بين التلاتة كسور؛ علشان نشوف أنهي كسر فيهم أكبر. فهيبقى هو ده النوع اللي بيفضّله معظم الطلاب. ونقدر نقارن بين الكسور، باستخدام النماذج. فأول حاجة هنرسم نموذج للكسر خمسة على تمنية. فهنرسم نموذج بالشكل ده. وهنقسّمه لتمن أجزاء. وهنظلّل خمس أجزاء منهم. فهيبقى النموذج ده عندنا بيمثّل الكسر خمسة على تمنية.

بعد كده هنبدأ نرسم نموذج للكسر واحد على أربعة. فهنرسم نموذج بالشكل ده. وهنقسّمه لأربع أجزاء. وهنظلّل جزء واحد منه، اللي هو بيمثّل واحد على أربعة. فهيبقى النموذج ده بيعبّر عن الكسر واحد على أربعة. بعد كده هنرسم نموذج للكسر واحد على تمنية. فبنفس الطريقة، هنرسم نموذج، ونقسّمه إلى تمن أجزاء، وهنظلل جزء واحد. والجزء ده قيمته واحد على تمنية. فهيبقى النموذج ده بيعبّر عن الكسر واحد على تمنية.

فبعد ما رسمنا نماذج للتلات كسور، هنبدأ نقارن ونشوف أنهي جزء مظلل هو الأكبر. فهنقارن بين الجزء المظلل ده، والجزء ده، والجزء ده. فهنلاحظ إن الجزء المظلل ده، هو الأكبر. فمعنى كده إن الكسر خمسة على تمنية، هو الأكبر ما بين خمسة على تمنية، وواحد على أربعة، وواحد على تمنية. فمعنى كده إن أكتر نوع من الفطائر، الطلاب بيفضّلوه، هو فطيرة الجبن.

وفيه عندنا طرق تانية، نقدر نقارن بيها الكسور، غير النماذج. فمن المثال اللي فات، لو عايزين نقارن بين الكسور دي، بطريقة تانية. فإذا كان للكسور المقام نفسه … يعني زيّ مثلًا خمسة على تمنية، وواحد على تمنية. هم الاتنين ليهم نفس المقام، اللي هو تمنية. فمعنى كده إننا علشان نشوف أنهي كسر أكبر، يبقى هنشوف البسط.

فهنلاحظ إن البسط عندنا هنا خمسة، والبسط هنا واحد. وبما إن هم الاتنين ليهم نفس المقام، فهيبقى الكسر الأكبر هو اللي البسط بتاعه أكبر. فهيبقى عندنا خمسة على تمنية، هو الكسر الأكبر.

طيب لو جينا نقارن بين كسور مختلفة في المقامات. زيّ مثلًا عندنا الكسرين واحد على أربعة، وواحد على تمنية. فبما إن عندنا المقامات هنا مختلفة، أربعة وتمنية. فعلشان نقارن بينهم، يبقى … يبقى هنكتب كسور متكافئة، ليها نفس المقامات.

يعني مثلًا الواحد على أربعة هنا، ممكن نكتب لها كسر مكافئ. بيكون ليه نفس المقام، اللي هو تمنية، زيّ الكسر ده. فلمّا نيجي نضرب البسط والمقام لأيّ كسر في العدد نفسه، مش بنغيّر حاجة من قيمة الكسر. فمعنى كده، علشان نحوّل الأربعة اللي في المقام هنا، ونخلّيها تمنية، يبقى هنضرب في اتنين. فهضرب البسط والمقام في العدد نفسه، اللي هو اتنين؛ علشان يفضل ليه نفس القيمة.

فلما هنضرب واحد في اتنين، هيساوي اتنين. وأربعة في اتنين، هيساوي تمنية. فبقى الكسر المكافئ عندنا، هو اتنين على تمنية. فهنقدر دلوقتي نقارنه بالكسر واحد على تمنية. وبما إن الكسرين دلوقتي، ليهم نفس المقامات، اللي هو تمنية. يبقى هنقارن البسط بالبسط. فهنلاحظ إن البسط هنا اتنين، واللي هو أكبر من البسط هنا اللي هو واحد. فمعنى كده إن الكسر اتنين على تمنية، أكبر من الكسر واحد على تمنية.

ولمّا حوّلنا هنا المقام أربعة، وخلّيناه تمنية. فإحنا عملنا كده علشان نوجد حاجة اسمها المقام المشترك. والمقام المشترك لكسرين أو أكتر، هو عدد من مضاعفات مقامات تلك الكسور. يعني المقام المشترك اللي وصلنا له هنا، اللي هو العدد تمنية، هو عدد من مضاعفات العدد أربعة. وبنوجد المقام المشترك، علشان نقدر نقارن بين الكسور.

فمثلًا لو عندنا الكسرين واحد على اتنين، وواحد على ستة. وعايزين نقارن بينهم. فأول حاجة هنلاحظها، إن الكسرين هنا ليهم مقامات مختلفة. يبقى هنحتاج إننا نوجد المقام المشترك للكسرين، علشان نقدر نقارن. وبنقدر نوجد المقام المشترك، عن طريق إننا نشوف إيه هو المضاعف المشترك الأصغر للمقامات.

وعشان نوجد المضاعف المشترك الأصغر، يبقى في الأول لازم نكتب مضاعفات العددين. وبعد كده بنشوف المضاعفات المشتركة. والمضاعفات المشتركة اللي عندنا، هي: ستة، واتناشر. وأصغر مضاعف مشترك فيهم، هو العدد ستة. فمعنى كده إن المضاعف المشترك الأصغر، للمقامين اتنين وستة، هو ستة.

وتاني خطوة بعد كده، إننا هنوجد كسرين مكافئين. مقام كل كسر فيهم، ستة. بعد كده هنشوف الكسرين اللي عندنا. فأول كسر، اللي هو واحد على اتنين. الاتنين هنا، علشان تبقى ستة، ضربناها في كام؟ ضربناها في تلاتة. فمعنى كده إنّ هنضرب البسط والمقام في تلاتة. فلمّا نضرب واحد في تلاتة، هيبقى البسط عندنا تلاتة. فمعنى كده إن الكسر تلاتة على ستة، هو كسر مكافئ للكسر واحد على اتنين.

بعد كده هنشوف الكسر واحد على ستة. فهنلاقي إن المقامات ما اتغيّرتش. ستة فوق هي هي ستة اللي استخدمناها تحت. فمعنى كده إن الواحد هيفضل زيّ ما هو. فدلوقتي بقى عندنا كسرين مكافئين، وهم الاتنين مقامهم ستة. فنقدر نقارن ما بينهم. فلمّا نشوف البسط هنا، هنلاقي هنا التلاتة، وهنا واحد. فطبعًا التلاتة أكبر من الواحد. فبالتالي هيبقى الكسر تلاتة على ستة، أكبر من واحد على ستة. إذن الكسر واحد على اتنين، هيبقى أكبر من واحد على ستة.

وهنلاحظ هنا إن المقام المشترك ستة، اللي جِبناه عن طريق المضاعف المشترك الأصغر، بيبقى اسمه المقام المشترك الأصغر. والمقام المشترك الأصغر، هو اللي بنستخدمه علشان نقارن بين الكسور. وخلّينا نشوف مثال. قارن بين تلاتة على خمسة، وواحد على اتنين، باستعمال النماذج والمقام المشترك الأصغر.

فأول حاجة، هنقارن باستخدام النماذج. فهنرسم نموذج للكسر تلاتة على خمسة. فهيبقى بالشكل ده. هنرسم نموذج، وهنقسّمه خمس أجزاء، وهنظلل تلات أجزاء من الخمسة. فهيبقى النموذج ده بيمثّل الكسر تلاتة على خمسة.

بعد كده هنرسم نموذج للكسر واحد على اتنين. فهنرسم نموذج بالشكل ده، وهنقسمه إلى جزئين، وهنظلل جزء واحد من الاتنين. فمعنى كده إن النموذج ده بيمثّل الكسر واحد على اتنين. فمن الشكلين، هنلاحظ إن الجزء المظلل هنا، أكبر من الجزء المظلل هنا. فبالتالي هيبقى الكسر تلاتة على خمسة، أكبر من واحد على اتنين.

ده كده كان مقارنة بين الكسرين، باستعمال النماذج. دلوقتي هنقارن باستخدام المقام المشترك الأصغر. وأول خطوة عندنا، إننا نوجد المضاعف المشترك الأصغر، للمقامين خمسة واتنين. فهنكتب المضاعفات المشتركة، للعددين خمسة واتنين. ففي الأول مضاعفات العدد خمسة هي: خمسة، وعشرة، وخمستاشر، وعشرين، وهكذا … بعد كده هنشوف مضاعفات العدد اتنين. فهتبقى اتنين، أربعة، ستة، تمنية، عشرة، اتناشر، أربعتاشر، وهكذا …

فبعد كده هنشوف إيه هي المضاعفات المشتركة. فهنلاقي إن عشرة هو مضاعف مشترك. وفيه عندنا برضو هنا عشرين، لو كمّلنا في مضاعفات العدد اتنين، هيبقى فيه عشرين. لكن إحنا عايزين المضاعف المشترك الأصغر، اللي هو عشرة. فبالتالي هتبقى هي دي أول خطوة عندنا، إننا نوجد المضاعف المشترك الأصغر. فبالتالي هيبقى المضاعف المشترك الأصغر، للمقامين خمسة واتنين، هو عشرة.

وتاني خطوة عندنا، إننا نوجد كسرين مكافئين، مقامهم عشرة. فهنشوف الكسر تلاتة على خمسة؛ إيه هو الكسر المكافئ ليه، ويكون مقامه عشرة. فالخمسة هنا علشان تبقى عشرة، يبقى ضربناها في اتنين. فبنفس الطريقة هنضرب البسط والمقام في العدد نفسه، يعني نضرب تلاتة في اتنين. فتلاتة في اتنين، بتساوي ستة. فهيبقى الكسر ستة على عشرة، هو كسر مكافئ لتلاتة على خمسة.

بعد كده هنشوف الكسر واحد على اتنين. فعايزين نوجد ليه كسر مكافئ، مقامه عشرة. فبنفس الطريقة، الاتنين علشان نخلّيها عشرة، ضربناها في خمسة. فبنفس الطريقة هنضرب البسط والمقام في العدد نفسه، فهيبقى واحد في خمسة، واللي بتساوي خمسة. فهيبقى الكسر خمسة على عشرة، هو كسر مكافئ لواحد على اتنين.

تالت خطوة عندنا، إننا هنقارن البسط مع البسط. فبما إن الكسرين المكافئين هنا بقى ليهم نفس المقامات، يبقى هنقارن البسط ستة مع البسط خمسة. وبما إن ستة أكبر من خمسة، فبالتالي فهيبقى الكسر ستة على عشرة، أكبر من الكسر خمسة على عشرة. وستة على عشرة هنا، هو كسر مكافئ للتلاتة على خمسة. وخمسة على عشرة، هو كسر مكافئ لواحد على اتنين. فمعنى كده إن الكسر تلاتة على خمسة، أكبر من الكسر واحد على اتنين.

وفيه عندنا طريقة أبسط، نقدر نقارن بيها بين الكسور. فلو عايزين نقارن بين تلاتة على خمسة، وواحد على اتنين. نقدر نستخدم طريقة تانية، هتبقى أبسط شويّة من الطريقة اللي عرفناها. والطريقة دي اسمها الضرب التبادلي. يعني علشان نقارن بين الكسرين، هنعمل ضرب تبادلي بالشكل ده. فهنضرب الأول المقام اللي في الناحية دي، في البسط اللي قدامه في الناحية التانية. يعني هنضرب اتنين في تلاتة، فهتساوي ستة. وبنفس الطريقة، هنضرب المقام اللي هنا، في البسط اللي قصاده الناحية التانية. فهيبقى خمسة في واحد، بتساوي خمسة.

بعد كده هنقارن بين العددين ستة وخمسة. فهيبقى ستة أكبر من الخمسة. فبالتالي هيبقى الكسر تلاتة على خمسة، أكبر من واحد على اتنين. والطريقة دي بنسميها طريقة الضرب التبادلي. وهنلاحظ إن الستة والخمسة اللي وصلنا لهم هنا، هم هم الستة والخمسة اللي وصلنا لهم في الطريقة الأولانية. لكن الطريقة دي، بتختصر شويّة في الخطوات. فخلّينا نشوف مثال تاني.

قارن بين خمسة على ستة، وسبعة على تسعة، باستعمال المقام المشترك الأصغر. فأول حاجة هنعملها، إننا بنوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، اللي هم ستة وتسعة. يعني هنكتب مضاعفات العددين، ونشوف المضاعفات المشتركة، ونشوف أصغر مضاعف مشترك فيهم.

فيبقى عندنا مضاعفات العدد ستة، هو: ستة، واتناشر، وتمنتاشر، وأربعة وعشرين، وهكذا … وبعد كده هنشوف مضاعفات العدد تسعة، فهيبقى: تسعة، وتمنتاشر، وسبعة وعشرين، وستة وتلاتين، وهكذا … وهنلاحظ إن أصغر مضاعف مشترك عندنا، هو تمنتاشر. فبالتالي هيبقى المضاعف المشترك الأصغر، هو تمنتاشر. وهي دي أول خطوة عندنا. فيبقى أول خطوة، هو إننا نوجد المضاعف المشترك للعددين ستة وتسعة، واللي هيبقى تمنتاشر.

وتاني خطوة عندنا، إننا نوجد كسرين مكافئين، مقامهم تمنتاشر. فهنبدأ الأول نشوف الكسر خمسة على ستة، وهنوجد ليه كسر مكافئ مقامه تمنتاشر. فالستة هنا في المقام، علشان تبقى تمنتاشر، ضربناها في تلاتة. فبنفس الطريقة، هنضرب البسط خمسة، في تلاتة. فيبقى خمسة في تلاتة، بتساوي خمستاشر. فيبقى خمستاشر على تمنتاشر، هو كسر مكافئ لخمسة على ستة.

بعد كده هنوجد كسر مكافئ لسبعة على تسعة، مقامه تمنتاشر. فالمقام هنا تسعة، علشان تبقى تمنتاشر، ضربناها في اتنين. فبنفس الطريقة، هنضرب البسط سبعة، في اتنين. وسبعة في اتنين، بتساوي أربعتاشر. فبالتالي هيبقى الكسر أربعتاشر على تمنتاشر، هو كسر مكافئ لسبعة على تسعة.

بعد كده تالت خطوة، هنبدأ نقارن البسط بالبسط. فهيبقى عندنا خمستاشر أكبر من أربعتاشر. فبالتالي هيبقى الكسر خمستاشر على تمنتاشر، أكبر من الكسر أربعتاشر على تمنتاشر. وزيّ ما إحنا عرفنا إن الكسر خمستاشر على تمنتاشر، هو كسر مكافئ لخمسة على ستة. وأمّا الكسر أربعتاشر على تمنتاشر، فهو كسر مكافئ لسبعة على تسعة. فبالتالي هيبقى الكسر خمسة على ستة، أكبر من الكسر سبعة على تسعة.

وممكن برضو نقارن باستخدام الطريقة التانية اللي عرفناها، واللي هي طريقة الضرب التبادلي. فعشان نقارن بين خمسة على ستة، وسبعة على تسعة، يبقى هنستخدم الضرب التبادلي بالشكل ده. فهنضرب في الأول ستة اللي في المقام هنا، في البسط اللي قصادها في الناحية التانية. فهيبقى ستة في سبعة، بتساوي اتنين وأربعين.

بعد كده هنضرب تسعة في المقام هنا، في البسط اللي قصادها الناحية التانية. فيبقى تسعة في خمسة، بتساوي خمسة وأربعين. وبما إن خمسة وأربعين، أكبر من اتنين وأربعين. فبالتالي هيبقى الكسر خمسة على ستة، أكبر من الكسر سبعة على تسعة.

وبكده نكون عرفنا إزَّاي نقارن الكسور، باستعمال مقامات مشتركة، وباستخدام طريقة الضرب التبادلي. وحلّينا بعض الأمثلة المختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.