فيديو: إيجاد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المُحدَّدة بقطع مُكافِئ وخط مستقيم حول محور الصادات

أوجد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى ﺹ^٢ = ﺱ والخط المستقيم ﺱ = ٣ﺹ حول محور ﺹ.

٠٣:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى ص تربيع يساوي س، والخط المستقيم س يساوي تلاتة ص حول محور ص.

لمّا هنرسم المنطقة المحدَّدة بالمنحنى ص تربيع تساوي س والخط المستقيم س يساوي تلاتة ص، هتبقى بالشكل ده. وهتبقى المنطقة اللي عايزين نوجد حجم الجسم الناشئ عن دورانها هي المنطقة دي. نقطة تقاطع المنحنيين هنوجدها، واللي هي بتبقى فيها تلاتة ص هتساوي ص تربيع. يعني ص تربيع تساوي تلاتة ص. ومنها ص تربيع ناقص تلاتة ص هتساوي الصفر. ولو أخدنا الـ ص مشترك يبقي نقاط التقاطع هتبقى ص تساوي صفر، أو ص تساوي تلاتة. يبقى هنا دي اللي هي القيمة بتاعة صفر وصفر. النقطة التانية الـ ص هتساوي تلاتة.

هنستخدم شريحة أفقية بالشكل ده؛ علشان نوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة دي حول محور الصادات. الحجم هيساوي الـ 𝜋 مضروبة في تكامل من ج إلى د اللي هي أول قيمة للصادات. إلى الـ د اللي هي آخر قيمة للصادات، اللي بتحدد المنطقة للـ د واحد بالنسبة للمتغير ص الكل تربيع. ناقص د اتنين للمتغير ص الكل تربيع، وهنكامل بالنسبة للـ ص. الـ د واحد ص اللي هي المنحنى ده، والـ د اتنين ص اللي هي ده.

الـ د واحد ص هنا مُعطى اللي هو الـ س تساوي تلاتة ص. يبقى دي تلاتة ص الكل تربيع. والـ د اتنين ص هتبقى المنحنى التاني اللي هو ص تربيع الكل تربيع. يبقى الحجم هيساوي الـ 𝜋 مضروبة في تكامل من ج إلى د، اللي هو أول نقطة للصادات اللي هي الـ ص هتساوي صفر إلى الـ ص تساوي تلاتة. يبقى من صفر إلى تلاتة، لتسعة ص تربيع، ناقص ص أس أربعة، وهنكامل بالنسبة للـ ص.

يبقى التكامل هيساوي الـ 𝜋، التسعة ص تربيع لمّا هنكملها هتبقى التسعة ثابت زي ما هو، والـ ص تربيع هنزوّد الأس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. يبقى ص أس تلاتة على التلاتة. ناقص … الـ ص أس أربعة هنزود الأس واحد، ونقسم على الأس الجديد. ويبقى التكامل هنعوّض بحدوده اللي هو من صفر إلى تلاتة. لمّا هنعوّض بالتلاتة، يبقى الـ 𝜋 … هنا هنختصر التلاتة مع التسعة يبقى باقي تلاتة. يبقى التلاتة مضروبة في تلاتة أس تلاتة، ناقص ص أس خمسة هتبقى تلاتة أس خمسة على الخمسة. وبعدين نطرح بالتعويض بالصفر، اللي هو التعويض بالصفر هيبقى القيمة هي صفر. تساوي … مية اتنين وستين 𝜋 على خمسة، ويبقى هو ده حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة حول محور ص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.