فيديو السؤال: إيجاد الاحتمال الشرطي لحدث ما من مخطط الشجرة البيانية الرياضيات

تحتوي حقيبة على ٣ ﻛﺮات زرﻗﺎء و٧ ﻛﺮات ﺣﻤﺮاء. اختار رامي كرتين دون إحلال، ورسم مخطط الشجرة البيانية الموضح. إذا كانت الكرة الأولى حمراء، فأوجد قيمة ﺱ التي تمثل احتمال أن تكون الكرة الثانية المختارة حمراء.

٠١:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

تحتوي حقيبة على ثلاث كرات زرقاء وسبع كرات حمراء. اختار رامي كرتين دون إحلال، ورسم مخطط الشجرة البيانية الموضح. إذا كانت الكرة الأولى حمراء، فأوجد قيمة ﺱ التي تمثل احتمال أن تكون الكرة الثانية المختارة حمراء.

بما أننا نعلم أن رامي اختار الكرتين دون إحلال، فإننا نتعامل مع احتمال شرطي. هذا يعني أن اختيار الكرة الأولى سيؤثر على اختيار الكرة الثانية. المطلوب منا هو إيجاد قيمة ﺱ، أي احتمال أن تكون الكرة الثانية المختارة حمراء إذا كانت الكرة الأولى المختارة حمراء. يمكن كتابة ذلك باستخدام رمز الاحتمال الشرطي، كما هو موضح. بما أن هناك ١٠ كرات من البداية في الحقيبة، فبمجرد اختيار رامي لكرة واحدة، سيتبقى تسع كرات. ونعلم من البداية أن هناك سبع كرات حمراء. وعليه إذا كان اختيار رامي الأول هو كرة حمراء، فسيتبقى لدينا ست كرات حمراء في الحقيبة. إذن احتمال أن تكون الكرة الثانية المختارة هي كرة حمراء، إذا كانت الكرة الأولى حمراء، هو ستة على تسعة أو ستة أتساع.

وبما أن كلًّا من بسط الكسر ومقامه يقبل القسمة على ثلاثة، فيمكن تبسيط ذلك إلى ثلثين. إذن قيمة ﺱ في مخطط الشجرة البيانية تساوي ثلثين. في هذه المرحلة، تجدر الإشارة إلى أن مجموع احتمالي كل مجموعة من الفروع يجب أن يساوي واحدًا. ثلاثة أعشار زائد سبعة أعشار يساوي واحدًا. تسعان زائد سبعة أتساع يساوي واحدًا. وثلث زائد قيمة ﺱ، التي هي ثلثان، يساوي واحدًا. وهذه خطوة تحقق مفيدة نجريها بعد أي سؤال يتعلق بمخططات الشجرة البيانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.