تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد نظام المتباينات الذي يُمثِّله رسم بياني مُعطًى

أحمد لطفي

اذكر نظام المتباينات الذي يُمثِّل الرسم البياني التالي حلَّه.

٠٥:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

اذكر نظام المتباينات الذي يمثّل الرسم البياني التالي حلّه.

معطى رسم بياني، وعايزين نوجد نظام المتباينات اللي بيمثله الرسم بياني. في البداية هنوجد المتباينة اللي بتمثل الخط ده. في البداية هنوجد معادلة الخط المستقيم. فمعادلة الخط المستقيم بتكون على الصورة دي: ص بتساوي م س زائد ج؛ حيث م هو الميل، وَ ج هي نقطة تقاطُع الخط المستقيم مع محور الصادات.

عشان نوجد ميل الخط، فهنختار نقطتين على الخط، وليكُن مثلًا النقطة صفر وتلاتة، والنقطة سالب واحد وصفر. هنوجد الميل عن طريق القانون. لو عندنا نقطتين س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين؛ فالميل هيكون بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. ولو افترضنا إن النقطة صفر وتلاتة هنرمز لها بـ س واحد وَ ص واحد، والنقطة سالب واحد وصفر هنرمز لها بـ س اتنين وَ ص اتنين. يبقى هنقول الميل هيساوي ص اتنين اللي هي بتساوي صفر ناقص ص واحد اللي هي تلاتة، على س اتنين اللي هي سالب واحد ناقص س واحد اللي هي بصفر؛ يعني الميل هيساوي تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد إن الميل بيساوي تلاتة.

لو عايزين نوجد نقطة تقاطُع الخط المستقيم مع محور الصادات، هنلاحظ إن نقطة تقاطُع الخط المستقيم مع محور الصادات هتساوي تلاتة. وبالتالي معادلة الخط المستقيم هتكون على الصورة: ص بتساوي تلاتة س زائد تلاتة.

لو عايزين نكتب المعادلة على صورة متباينة، محتاجين نختبر نقطة بداخل المنطقة اللي بتمثّل المتباينة، ونشوف هنستخدم إشارة أكبر من، ولّا أصغر من. مثلًا لو هنختبر النقطة صفر و خمسة، هنعوض عن س بصفر في الطرف الأيسر للمعادلة، يعني هيكون عندنا تلاتة في صفر، زائد تلاتة يعني هتساوي تلاتة. وبالتالي الطرف الأيسر للمعادلة بيساوي تلاتة، والطرف الأيمن عبارة عن س، يعني بيساوي خمسة. وبما إن خمسة أكبر من تلاتة، يبقى نقدر نقول إن المتباينة هتكون عبارة عن ص أكبر من تلاتة س زائد تلاتة.

آخر خطوة، بما إن الخط اللي بيمثل المتباينة هو خط متصل، وبالتالي جميع النقاط اللي بتقع على الخط هتكون بداخل المتباينة. يعني هيكون عندنا المتباينة ص أكبر من أو يساوي تلاتة س زائد تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد أول متباينة من نظام المتباينات.

لو عايزين نوجد تاني متباينة اللي بنمثّلها بالخط ده، فبنفس الطريقة، هنستخدم معادلة الخط المستقيم، اللي هي عبارة عن: ص بتساوي م س زائد ج. هنختار نقطتين عشان نقدر نوجد ميل الخط المستقيم. مثلًا ممكن نختار النقطة صفر وسالب تمنية، والنقطة سالب تلاتة وواحد. وبالتالي ميل الخط المستقيم هيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد؛ لو كان عندنا نقطتين س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين. وبالتالي هنرمز للنقطة صفر وسالب تمنية بـ س واحد وَ ص واحد، وهنرمز للنقطة سالب تلاتة وواحد بـ س اتنين وَ ص اتنين. ويبقى الميل هيساوي ص اتنين اللي هي واحد ناقص ص واحد اللي هي سالب تمنية، على س اتنين اللي هي سالب تلاتة ناقص س واحد اللي هي بصفر. يعني الميل هيساوي سالب تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد ميل الخط المستقيم.

عشان نوجد نقطة تقاطُع خط المستقيم مع محور الصادات، هنجد إنها بتساوي سالب تمنية. ويبقى معادلة خط المستقيم هتكون على الصورة: ص بتساوي سالب تلاتة س ناقص تمنية. لو عايزين نكتب المعادلة في صورة متباينة، فهنختبر نقطة بداخل المنطقة اللي بتمثّل المتباينة. فمثلًا ممكن نختبر النقطة صفر وسالب اتنين. هنعوّض في الطرف الأيسر عن س بصفر، فهيكون عندنا سالب تلاتة في صفر، ناقص تمنية، يعني هيساوي سالب تمنية.

بما إن الطرف الأيمن اللي هو ص بيساوي سالب اتنين، فهيكون عندنا سالب اتنين أكبر من سالب تمنية. وبالتالي المتباينة هتكون ص أكبر من سالب تلاتة س ناقص تمنية. وهنلاحظ إن الخط اللي بيمثّل المتباينة هو خط متقطّع، وبالتالي النقاط اللي بتقع على الخط هتكون غير موجودة في المتباينة. وبالتالي المتباينة هتكون ص أكبر من سالب تلاتة س ناقص تمنية.

ويبقى كده قدرنا نوجد نظام المتباينات اللي بيمثل الرسم البياني التالي حلّه، وهو عبارة عن ص أكبر من أو بتساوي تلاتة س زائد تلاتة، وَ ص أكبر من سالب تلاتة س ناقص تمنية.