نسخة الفيديو النصية
اذكر نظام المتباينات الذي يمثل الرسم البياني التالي حله.
لدينا رسم بياني به خطان مستقيمان، فلنسمهما الخط واحد، وهو الخط المتقطع، والخط اثنين، وهو الخط المتصل. والمنطقة واحد هي النقاط في المنطقة الحمراء هنا، أي كل ما فوق هذا الخط. والمنطقة اثنان هي النقاط في المنطقة الصفراء هنا، أي النقاط فوق هذا الخط. وهذه المنطقة التي ظللتها هنا هي منطقة تقاطع هاتين المنطقتين.
إذن، بوجود خطين مستقيمين ومنطقتين مناظرتين لهما، فإننا نبحث عن متباينتين. بالنسبة إلى المتباينة الأولى، لدينا خط متقطع. والنقاط الواقعة على الخط لا تقع ضمن المنطقة إذا كان الخط متقطعًا.
هذا يعني أننا نتحدث عن متباينة مشروطة، إذ إن ﺹ أكبر من شيء ما أو ﺹ أصغر من شيء ما. ولأننا ننظر إلى النقاط الموجودة فوق هذا الخط، ففي الحالة التي أمامنا هنا ستكون قيم ﺹ محددة بمتباينة مشروطة من نوع «أكبر من».
بداية، دعونا نوجد معادلة هذا الخط. علينا إيجاد الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ. إذن، لو أخذت نقطة على هذا الخط وزدت إحداثي ﺱ بمقدار واحد، فسيقل إحداثي ﺹ المناظر على الخط بمقدار ثلاثة.
وهذا يحدث على طول الخط؛ عند زيادة إحداثي ﺱ بمقدار واحد، يقل إحداثي ﺹ بمقدار ثلاثة، وعند زيادة إحداثي ﺱ بمقدار واحد، يقل إحداثي ﺹ بمقدار ثلاثة. إذن، الميل يساوي سالب ثلاثة. والآن، ننتقل إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ. وهو الموضع الذي يقطع فيه المحور ﺹ. عندما تكون قيمة إحداثي ﺱ صفرًا، ماذا تكون قيمة إحداثي ﺹ المناظر؟ في هذه الحالة، تساوي سالب ثمانية.
الجزء المقطوع من ص يساوي ثمانية إلى الأسفل ونعبر عن ذلك بسالب ثمانية والمعادلة العامة للخط المستقيم هي ﺹ يساوي الميل في ﺱ زائد قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
وبما أن الميل يساوي سالب ثلاثة، والجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي ثمانية إلى الأسفل ونعبر عن ذلك بسالب ثمانية، يمكنني التعويض بهذه القيم في المعادلة العامة، ويصبح لدينا ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سالب ثمانية، وعادة تكتب في صورة ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ ناقص ثمانية.
تخبرنا تلك المعادلة بكل إحداثيات ﺹ على هذا الخط، وما يعنينا هو تلك المنطقة الحمراء وجميع النقاط التي تقع فوق الخط لا عليه. إذن، إحداثيات ﺹ للنقاط التي تقع في هذه المنطقة بالأعلى هنا جميعها أكبر من القيم على هذا الخط.
مثلًا، عند ﺱ يساوي صفرًا، يكون إحداثي ﺹ للنقطة الموجودة على الخط يساوي سالب ثمانية. لكن في المنطقة التي لدينا هنا، ما يعنينا هو جميع إحداثيات ﺹ هنا، التي هي أكبر من سالب ثمانية.
ومن ثم، يمكننا تمثيل هذه المنطقة الحمراء بهذه المتباينة. جميع إحداثيات ﺹ في المنطقة الحمراء أكبر من إحداثي ﺱ المناظر مضروبًا في سالب ثلاثة ناقص ثمانية.
فلنوجد المتباينة التي تمثل المنطقة الصفراء. المعادلة اثنان هي معادلة خط متصل، ويعني ذلك أن النقاط على الخط تقع ضمن المنطقة.
إذن نبحث عن متباينة من نوع ﺹ أكبر من أو يساوي شيئًا ما، أو ﺹ أصغر من أو يساوي شيئًا ما. ومرة أخرى، في هذه الحالة تحديدًا، جميع النقاط التي تعنينا تقع فوق ذلك الخط: المنطقة الصفراء فوق الخط المتصل، إذن سيكون ﺹ أكبر من أو يساوي شيئًا ما.
فلنوجد معادلة هذا الخط المتصل. مرة أخرى، علينا إيجاد الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ. وبالنسبة إلى الخط المتصل، في كل مرة أزيد إحداثي ﺱ بمقدار واحد، يزيد إحداثي ﺹ بمقدار ثلاثة. إذن الميل يساوي موجب ثلاثة.
وبالنسبة إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ، عندما يكون إحداثي ﺱ يساوي صفرًا، فإن إحداثي ﺹ المناظر يساوي ثلاثة؛ وهو الموضع الذي يقطع فيه الخط المحور ﺹ. إذن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي أيضًا موجب ثلاثة.
مرة أخرى، يمكننا الآن استخدام تلك المعلومة لكتابة معادلة هذا الخط الثاني. إذا كان الميل يساوي موجب ثلاثة، فإن ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ، والجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي أيضًا موجب ثلاثة. إذن المعادلة التي تمثل النقاط على ذلك الخط المتصل هي ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ زائد ثلاثة.
إذن، بالنسبة إلى هذا الخط تحديدًا، لهذه المعادلة، إذا كان إحداثي ﺱ يساوي واحدًا، فإن إحداثي ﺹ على الخط يساوي ستة. لكن المنطقة هنا لا تتضمن فقط تلك النقطة، بل تتضمن أيضًا جميع النقاط فوقها. إذن، ﺹ قد يساوي ثلاثة ﺱ زائد ثلاثة، لكن يمكن أن يكون أيضًا أكبر من ذلك.
ﺹ أكبر من أو يساوي ثلاثة ﺱ زائد ثلاثة. إذن النقاط الموجودة في المنطقة الحمراء تحقق هذه المتباينة، والنقاط الموجودة في المنطقة الصفراء تحقق هذه المتباينة، والنقاط الموجودة في هذه المنطقة هنا تحقق كلتا المتباينتين.
إذن، فالإجابة تتضمن هاتين المتباينتين معًا: ﺹ أكبر من أو يساوي ثلاثة ﺱ زائد ثلاثة، وﺹ أكبر من سالب ثلاثة ﺱ ناقص ثمانية.
