فيديو: ربط سرعة مصدر موجة صوتية بإزاحة دوبلر الناتجة

قطار ركاب وصل إلى تقاطع وأصدر صوتًا بالبوق ليصنع نغمة ترددها 200HZ. قام مراقب عند التقاطع بقياس تردد بوق القطار فوجده 208HZ. سرعة الصوت في المنطقة المجاورة للقطار تساوي 335m/s. ما سرعة القطار؟ إذا ظلت سرعة القطار ثابتة، ما التردد الذي قاسه المراقب عند ابتعاد القطار عنه؟

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

قطار ركاب وصل إلى تقاطع وأصدر صوتًا بالبوق ليصنع نغمة ترددها ميتين هرتز. قام مراقب عند التقاطع بقياس تردد بوق القطار، فوجده ميتين وتمنية هرتز. سرعة الصوت في المنطقة المجاورة للقطار تساوي تلتمية خمسة وتلاتين متر على الثانية. ما سرعة القطار؟ إذا ظلّت سرعة القطار ثابتة، ما التردد الذي قاسه المراقب عند ابتعاد القطار عنه؟

ففيه قطار بيتحرّك وأصدر صوتًا بالبوق، ونغمة البوق بالنسبة للقطار بتساوي ميتين هرتز. أمّا الراصد فلمّا سمع بوق القطار سمعه بميتين وتمنية هرتز. وده حصل بسبب تأثير دوبلر. وده لأن الموجات اللي قدّام القطار وهو بيتحرّك، بيبقى ترددها أعلى من تردد الموجة الأصلي.

أمّا الموجات اللي بتبقى ورا القطار وهو بيتحرّك، فبيبقى تردداتها أقل. والمطلوب منّنا إن إحنا نجيب سرعة القطار وهو بيتحرّك ناحية الراصد. ومطلوب منّنا برضو إن لو سرعة القطار فِضْلِت ثابتة، ولكن كان بيبتعد عن الراصد؛ الراصد ده هيسمع تردد البوق كام.

فإحنا ممكن نعبّر عن التردد اللي بيسمعه الراصد لمّا كان القطار جاي عليه. بإنه بيساوي التردد الأصلي في؛ سرعة الصوت، مقسوم على سرعة الصوت ناقص سرعة القطار. وسرعة الصوت معطاة بإنها تلتمية خمسة وتلاتين متر على الثانية.

أمّا في حالة إن القطار بيبعد عن الراصد. فالتردد اللي بيسمعه الراصد بيساوي التردد الأصلي للبوق؛ مضروب في سرعة الصوت، مقسوم على سرعة الصوت زائد سرعة القطار.

فالفرق في القانون ما بين الحالتين هو في إشارة سرعة القطار. ففي الأول علشان نجيب سرعة القطار من المعادلة دي، هنضرب طرفين المعادلة في؛ سرعة الصوت ناقص سرعة القطار، مقسومين على التردد اللي بيسمعه الراصد. فده هيدّينا إن 𝑉 ناقص 𝑉 𝑠 بتساوي 𝑓 على 𝑓 شرطة، مضروبة في 𝑉.

وعلشان نجيب الـ 𝑉 𝑠، هنزوّد على طرفين المعادلة 𝑉 𝑠، ونطرح من طرفين المعادلة 𝑓 على 𝑓 شرطة في 𝑉. وده هيدّينا سرعة القطار واللي بتساوي 𝑉 ناقص؛ 𝑓 على 𝑓 شرطة، في 𝑉.

ولمّا نعوّض بالقيم هنلاقي إن سرعة القطار بتساوي سرعة الصوت، اللي هي تلتمية خمسة وتلاتين متر على الثانية. ناقص التردد الأصلي لبوق القطار، اللي هو ميتين هرتز. ومقسوم على التردد اللي بيسمعه الراصد، اللي بيساوي ميتين وتمنية هرتز. مضروب في تلتمية خمسة وتلاتين متر على الثانية، اللي هي سرعة الصوت.

ونقدر نختصر الهرتز مع الهرتز، ونطلّع إن سرعة القطار كانت بتساوي اتناشر وتسعة من العشرة متر على الثانية. وبكده نبقى جِبنا أول مطلوب وهو سرعة القطار. وبما إن سرعة القطار فِضْلِت ثابتة حتى بعد ما بِعِد عن الراصد، فنقدر نعوّض بيها في المعادلة اللي هنجيب بيها المطلوب التاني.

ولمّا نعوّض بالقيم، هنلاقي إن التردد اللي بيسمعه الراصد والقطار بيبعد عنه، بيساوي التردد الأصلي لبوق القطار اللي هو ميتين هرتز. مضروبة في سرعة الصوت، اللي بتساوي تلتمية خمسة وتلاتين متر على الثانية. مقسومة على سرعة الصوت برضو، زائد سرعة القطار اللي بتساوي اتناشر وتسعة من العشرة متر على الثانية.

وده هيطلّع لنا إن التردد اللي بيسمعه الراصد والقطار بيبعد عنه، بيساوي مية تلاتة وتسعين هرتز. وبكده نبقى عرفنا نطلّع المطلوب التاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.