فيديو: الاشتقاق الضمني للمعادلات التي تتضمن نسبًا مثلثية باستخدام قاعدة حاصل الضرب

إذا كان ١٣ﺱ^٢ جا ﺹ − ١٩ﺹ^٢ جا ﺱ = −١٠، فأوجد دﺹ/دﺱ.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان تلتاشر س تربيع في جا ص، ناقص تسعتاشر ص تربيع في جا س، يساوي سالب عشرة. فأوجد د ص بالنسبة للـ س.

لو اعتبرنا التلتاشر س تربيع دي دالة في الـ س، والـ جا ص دي دالة في الـ ص. يبقى تفاضل الـ ر س في الـ د ص ده حاصل ضرب دالتين، لمّا بنفاضلهم بالنسبة للـ س، بيبقى تفاضل الـ ر س في الـ د ص، يساوي الدالة الأولى في تفاضل الدالة التانية. والـ د ص مش مباشرةً في الـ س. فتبقى د شرطة للـ ص في الـ د ص بالنسبة للـ س. زائد الـ د ص في ر شرطة س. يعني هنفاضل الـ ر س بالنسبة للـ س.

يبقى تفاضل تلتاشر س تربيع في الـ جا ص بالنسبة للـ س. الأولى اللي هي تلتاشر س تربيع، في تفاضل التانية اللي هي الـ جا ص، تفاضلها جتا ص مضروبة في تفاضل الـ ص بالنسبة للـ س. زائد التانية اللي هي جا ص في تفاضل الأولى تلتاشر س تربيع، لمّا هنفاضل التلتاشر س تربيع، هننقّص الأُس واحد يبقى س أُس واحد، وهننزّل الاتنين نضربها في التلتاشر، تبقى ستة وعشرين. يبقى جا ص مضروبة في ستة وعشرين س.

هنوجد تفاضل الجزء التاني اللي هو تسعتاشر ص تربيع في الـ جا س. يبقى تفاضل تسعتاشر ص تربيع جا س بالنسبة للـ س. الأولى اللي هي الدالة الأولى، في تفاضل التانية؛ زائد التانية في تفاضل الأولى. تسعتاشر ص تربيع هننقّص الأُس واحد تبقى ص أُس واحد. وهننزّل الاتنين نضربها في التسعتاشر. هتبقى تمنية وتلاتين مضروبة في الـ ص مضروبين في د ص بالنسبة للـ س.

يبقى الحد ده ناقص الحد ده، هيساوي تفاضل السالب عشرة، تفاضلها بصفر. فهيبقى تلتاشر س تربيع في جتا ص في الـ د ص بالنسبة للـ س، زائد ستة وعشرين س في الـ جا ص، ناقص التسعتاشر ص تربيع جتا س، زائد تمنية وتلاتين ص جا س في د ص لـ د س، هيساوي صفر.

هناخد مشترك د ص بالنسبة للـ س. الحدود اللي ما فيهاش د ص بالنسبة للـ س هنخليها في طرف لوحدها. وفيه هنا سالب هنضربها في القوس ده، هتبقى تسعتاشر ص تربيع جتا س قيمتها سالبة. وهنا هتبقى دي سالبة. هنطرح من طرفَي المعادلة ستة وعشرين س في جا ص. وهنجمع تسعتاشر ص تربيع جتا س على طرفَي المعادلة. فهتبقى المعادلة بالشكل ده. الـ د ص بالنسبة للـ س أخدناها مشترك. تلتاشر س تربيع جتا ص ناقص تمنية وتلاتين ص في الـ جا س، هتساوي سالب ستة وعشرين س في جا ص زائد تسعتاشر ص تربيع جتا س.

هنقسم طرفَي المعادلة على تلتاشر س تربيع جتا ص ناقص تمنية وتلاتين ص جا س؛ علشان نوجد الـ د ص بالنسبة للـ س لوحدها. يبقى تفاضل الـ ص بالنسبة للـ س هيساوي سالب ستة وعشرين س جا ص، زائد تسعتاشر ص تربيع جتا س؛ على تلتاشر س تربيع جتا ص، ناقص تمنية وتلاتين ص جا س. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.