نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺩ واحد من الفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من سالب سبعة إلى ثمانية إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث ﺩ واحد ﺱ تساوي ﺱ ناقص اثنين، وﺩ اثنان من الفترة المغلقة من سالب ثمانية إلى أربعة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث ﺩ اثنان ﺱ تساوي أربعة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ثلاثة، فأوجد الدالة ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد ﺱ ومجال ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد.
لنبدأ بتذكر ما نعنيه بالدالة ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد ﺱ. نعلم أن الدالة ﺩ ناقص ﺭﺱ تمثل ببساطة الفرق بين هاتين الدالتين. وهو ﺩﺱ ناقص ﺭﺱ. إذن في هذه الحالة، ﺩ اثنان ناقص ﺩ واحد ﺱ لا بد أن تساوي الدالة ﺩ اثنين ﺱ ناقص الدالة ﺩ واحد ﺱ. يمكننا ملاحظة أن ﺩ اثنين ﺱ هي هذه الدالة التربيعية أربعة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ثلاثة، وﺩ واحد ﺱ تساوي ﺱ ناقص اثنين. إذن ﺩ اثنان ناقص ﺩ واحد ﺱ تساوي أربعة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ثلاثة ناقص ﺱ ناقص اثنين.
وعند توزيع الأقواس، نحصل على سالب ﺱ ناقص سالب اثنين في الحدين الأخيرين. وبالطبع، ناقص سالب اثنين يساوي اثنين. إذن لدينا أربعة ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ثلاثة ناقص ﺱ زائد اثنين، وهو ما يمكن تبسيطه إلى أربعة ﺱ تربيع ناقص تسعة ﺱ زائد خمسة. وبذلك نكون قد أوجدنا الدالة ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد ﺱ. لكن ما مجالها؟ عند دمج الدوال، نعلم أن المجال هو تقاطع مجالات الدوال التي بدأنا بها. ومن ثم، علينا إيجاد تقاطع أو تداخل مجالي ﺩ واحد وﺩ اثنين.
ﺩ واحد ﺱ وﺩ اثنان ﺱ كثيرتا حدود. ونقول عادة إن مجال الدوال كثيرة الحدود هو مجموعة أعداد حقيقية. لكننا، في الواقع، نعلم من المعطيات أن ﺩ واحد من الفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من سالب سبعة إلى ثمانية. إذن هذا هو مجال ﺩ واحد. وبالمثل، نعلم أن ﺩ اثنين من الفترة المغلقة من سالب ثمانية إلى أربعة. إذن، هذا هو مجال ﺩ اثنين. وهذا يعني أن مجال ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد هو تقاطع هذين المجالين. ونريد إيجاد قيم ﺱ التي تحقق كليهما.
لمساعدتنا في تصور ذلك، سنستخدم خط الأعداد. لنبدأ بتوضيح مجال الدالة ﺩ واحد. فهي تقبل قيم ﺱ الأكبر من سالب سبعة والأصغر من أو تساوي ثمانية. إذن مجال ﺩ واحد موضح. ﺩ اثنان تقبل قيم ﺱ الأكبر من أو تساوي سالب ثمانية والأصغر من أو تساوي أربعة. إذن يمثل الخط الوردي مجال ﺩ اثنين.
ما يعنينا هو تداخل هذين المجالين. لذا نبدأ عند سالب سبعة، وننتهي عند أربعة. لن نضمن القيمة سالب سبعة، لكننا سنضمن القيمة أربعة. ومن ثم، يمكننا تمثيل ذلك باستخدام ترميز الفترة كما هو موضح. مجال ﺩ اثنين ناقص ﺩ واحد هو الفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من سالب سبعة إلى أربعة.
