فيديو: تبسيط كثيرات الحدود بالقسمة للتعبير عن عرض المستطيل

ما عرض المستطيل الذي مساحته (٤س^٣ − ٣٢س^٢ + ٦س^٤) سم^٢ وطوله (٨س + ٣س^٢) سم؟

٠٥:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

ما عرض المستطيل الذي مساحته أربعة س تكعيب ناقص اتنين وتلاتين س تربيع زائد ستة س أُس أربعة سنتيمتر مربع. وطوله تمنية س زائد تلاتة س تربيع سنتيمتر.

يعني مُعطى عندنا مساحة المستطيل وطوله، وعايزين نوجد عرضه. وفي الأول خلينا نفتكر إن مساحة المستطيل هي عبارة عن حاصل ضرب طوله في عرضه. وبما إن مُعطى عندنا المساحة والطول، وعايزين نوجد العرض. فبالتالي هيبقى العرض بيساوي … وبالتالي هيبقى العرض بيساوي المساحة مقسومة على الطول. يعني كأننا قسمنا هنا طرفين المعادلة على الطول.

فبالتالي علشان نوجد العرض، يبقى هنقسم المساحة، واللي معطى عندنا إنها بتساوي أربعة س أُس تلاتة ناقص اتنين وتلاتين س أُس اتنين زائد ستة س أُس أربعة. مقسومة على الطول، واللي معطى عندنا تمنية س زائد تلاتة س أُس اتنين.

فيبقى بيساوي … وأول حاجة هنعملها إننا هنيجي عند المقدار اللي في البسط، وهناخد عامل مشترك. فهنلاحظ إن في المقدار ده نقدر ناخد اتنين س تربيع عامل مشترك للمقدار. فيبقى عندنا اتنين س تربيع في … وهنبدأ نقسم كل حد من حدود المقدار على اتنين س تربيع.

وفي الأول خلينا نرتبهم من الحدود اللي ليها أكبر أُس لغاية الحد اللي ليه أقل أُس. فهنبدأ في الأول نقسم ستة س أُس أربعة على اتنين س تربيع. فلمّا نحسبها تبقى بتساوي تلاتة س أُس اتنين؛ لأن ستة على اتنين بتساوي تلاتة. ولمّا بنقسم س أُس أربعة على س أُس اتنين، فبنطرح الأُسُس. فهيبقى بيساوي س أُس اتنين. يعني أربعة ناقص اتنين بتساوي اتنين.

بعد كده هنقسم أربعة س أُس تلاتة على اتنين س أُس اتنين. فبنفس الطريقة هتبقى بتساوي موجب اتنين س؛ لأن أربعة على اتنين بتساوي اتنين. وَ س أُس تلاتة على س أُس اتنين بتساوي س.

وآخر حد في المقدار اللي هو سالب اتنين وتلاتين س أُس اتنين مقسوم على اتنين س أُس اتنين. فلمّا نقسم سالب اتنين وتلاتين على اتنين هتبقى بتساوي سالب ستاشر. وَ س على اتنين مقسومة على س على اتنين بتساوي واحد. فيفضل الحد هو سالب ستاشر زي ما هو.

وبنفس الطريقة هنيجي عند المقام هنا اللي هو تمنية س زائد تلاتة س أُس اتنين. فهنلاحظ إننا ممكن ناخد س عامل مشترك. وبعد كده هنقسم المقدار على س. وهنبدأ الأول بتلاتة س أُس اتنين؛ لأن هو الحد اللي ليه الأُس الأكبر. فتلاتة س أُس اتنين مقسومة على س هتبقى بتساوي تلاتة س. وبعد كده هنقسم تمنية س على س، واللي هتساوي تمنية. فيبقى المقام هو س في تلاتة س زائد تمنية.

بعد كده هنيجي عند البسط وهنبدأ نحلل المقدار اللي بين قوسين. يعني عايزين نحلل تلاتة س أُس اتنين زائد اتنين س ناقص ستاشر. ففي الأول تلاتة س أُس اتنين نقدر نكتبها في صورة تلاتة س في س. بعد كده هنشوف آخر حد عندنا اللي هو سالب ستاشر. فهنلاحظ إن هو عبارة عن حاصل ضرب تمنية في اتنين. وممكن برضو يكون حاصل ضرب أربعة في أربعة أو واحد في ستاشر.

فهنبدأ في الأول نجرب، وبعد كده نتأكد. فهنجرب ستاشر إن هي حاصل ضرب تمنية في اتنين. بعد كده عايزين نحط الإشارات. فهنلاحظ إن ستاشر هنا إشارتها سالبة؛ فعشان نعرف نحط الإشارات إزاي، خلينا في الأول نتأكد. نرجع تاني بالعكس لو ضربنا تلاتة س في س هتبقى بتساوي تلاتة س تربيع. بعد كده تمنية في اتنين بتساوي ستاشر. وأما الحد الأوسط فبيبقى عبارة عن حاصل ضرب الطرفين اللي همّ تلاتة س في اتنين. واللي هتساوي ستة س. زائد حاصل ضرب الوسطين اللي همّ تمنية في س.

بعد كده هنرجع نشوف المقدار الأصلي اللي عندنا، اللي هو تلاتة س تربيع زائد اتنين س ناقص ستاشر. فهنلاحظ إن الحد الأوسط هو موجب اتنين س. فمعنى كده إن لازم الحدين دول يكون مجموعهم أو الفرق بينهم موجب اتنين س. فبالتالي عشان نعمل كده يبقى لازم يكون تمنية هي اللي إشارتها موجبة، تمنية س. وستة س إشارتها سالبة. وأما الحد الأخير فيفضل سالب ستاشر زي ما هو.

فمعنى كده إننا لمّا نيجي نحط الإشارات عندنا. فهتبقى تمنية هي اللي إشارتها موجبة. وأما اتنين هنا فهتبقى إشارتها سالبة؛ لأن تلاتة في اتنين هي اللي كانت المفروض تبقى سالب ستة.

فبكده يبقى إحنا حلّلنا المقدار ده، وكتبناه هنا. بعد كده هنكتب المقام زي ما هو. بعد كده هنبدأ نختصر. وهنلاحظ إننا نقدر نختصر س تربيع مع س. فهنا هتبقى واحد، وهنا هتبقى س. وهنلاحظ برضو إن عندنا هنا تلاتة س زائد تمنية، نقدر نختصرها مع تلاتة س زائد تمنية. فبالتالي هيبقى المقدار بيساوي اتنين س في، س ناقص اتنين؛ مقسوم على واحد.

فهيبقى بيساوي … هنضرب في الأول اتنين س في س، واللي هتساوي اتنين س تربيع. بعد كده هنضرب اتنين س في سالب اتنين، واللي هتساوي سالب أربعة س. فبالتالي هيبقى العرض بيساوي اتنين س تربيع ناقص أربعة س. وأما الوحدة فهتبقى بالسنتيمتر.

فهتبقى إجابة السؤال هي: اتنين س تربيع ناقص أربعة س سنتيمتر. وهو ده عرض المستطيل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.