تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيق العمليات على المتجهات

سوزان فائق

يوضح الفيديو تطبيق العمليات على المتجهات، وكيفية التعبير عن المتجه بصورة مركَّبة، وإيجاد متجه محصِّلة المتجهين، ومعياره، وزاوية اتجاهه.

٠٦:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على تطبيق العمليات على المتجهات.

العمليات على المتجهات، زيّ جمع متجهين، أو إيجاد طول المتجهات والصورة الإحداثية لمتجهات باستخدام الزوايا والأطوال للمتجهات. ده اللي هنتكلّم عنه في الفيديو ده.

يركض حارس مرمى في لعبة كرة القدم للأمام بسرعة خمسة متر في الثانية. ليرمي الكرة بسرعة خمسة وعشرين متر في الثانية، بزاوية أربعين درجة مع الأفقي. زيّ ما إحنا شايفين من الرسم كده. أوجد محصِّلة السرعة واتجاه حركة الكرة.

الكميات المتجهة بيبقى كمية لها مقدار ولها اتجاه. زيّ هنا عندنا السرعة لها مقدار، اللي هو خمسة متر في الثانية. والاتجاه اللي هنا مثلًا للأمام؛ الخمسة وعشرين متر في الثانية، اتجاهها زاوية أربعين درجة مع الأفقي. بنسمّيها كميات متجهة. محصِّلة السرعة اللي هو جمع المتجهين اللي عندنا دول. والاتجاه اتجاه المحصِّلة مع الأفقي. المتجه بيمكن التعبير عنه بأكتر من صورة. زيّ الصورة الإحداثية باستخدام طول المتجه وزاوية اتجاهه.

فبما إن اللاعب بيتحرَّك للأمام بشكل مستقيم، فالصورة الإحداثية لمتجه سرعة اللاعب هنسمّيه م واحد. هيبقى خمسة وصفر. وتكون سرعة الكرة م اتنين هي المتجه م اتنين، اللي هيساوي معيار المتجه م اتنين، مضروب في جتا 𝜃، اللي هي الزاوية بينه وبين الأفقي. والجزء التاني هيبقى المتجه م اتنين. هنحسب له المعيار، وهنضربه في الـ جا 𝜃. ودي بتبقى الصورة الإحداثية باستخدام المعيار والاتجاه للمتجه. يبقى كده عندنا المتجه م واحد في الصورة دي خمسة وصفر. يبقى عايزين نحسب م اتنين. هتساوي معيار المتجه م اتنين، اللي هو طول المتجه، اللي هو عندنا خمسة وعشرين متر في الثانية. وهنضربها في جتا الـ 𝜃. هنا عندنا الـ 𝜃 بأربعين درجة. وخمسة وعشرين في جا الـ 𝜃، اللي هي أربعين درجة.

يبقى المتجه م اتنين هيساوي تقريبًا … الصورة الإحداثية له تسعتاشر واتنين من عشرة، وستاشر وواحد من عشرة. هنستخدم عملية الجمع للمتجهين م واحد وَ م اتنين؛ لإيجاد المحصِّلة جبريًّا. نقلب الصفحة. المتجه م واحد بيساوي خمسة وصفر. المتجه م اتنين بيساوي تسعتاشر واتنين من عشرة، وستاشر وواحد من عشرة. عايزين نوجد المحصِّلة، اللي هو المتجه ع. هيساوي م واحد زائد م اتنين.

في العمليات على المتجهات لمّا بيكون عندنا متجه أ بمركّبتيه أ واحد وَ أ اتنين، والمتجه ب بمركّبتيه ب واحد وَ ب اتنين. فجمع المتجهين كان بيبقى عن طريق جمع المركّبة الأولى في المتجه الأول، زائد المركّبة الأولى في المتجه التاني. والمركّبة التانية في المتجه الأول، زائد المركّبة التانية في المتجه التاني. وبالتالي عند جمع م واحد وَ م اتنين هيساوي المتجه ع. هيبقى المركّبة الأولى في م واحد، اللي هي خمسة، زائد … المركّبة الأولى في م اتنين تسعتاشر واتنين من عشرة. دي هتعبّر عن المركّبة الأولى في المتجه ع. والمركّبة التانية في المتجه م واحد، يبقى صفر. زائد … المركّبة التانية في المتجه التاني يبقى ستاشر وواحد من عشرة. هيساوي … هيساوي أربعة وعشرين واتنين من عشرة، وستاشر وواحد من عشرة. يبقى هي دي الصورة الإحداثية لمتجه المحصِّلة ع.

عايزين نحسب طول المتجه ع، وزاوية اتجاهه مع الأفقي. طول المتجه بتبقى المسافة ما بين نقطتَي النهاية والبداية. ودي بتبقى الجذر التربيعي للمركّبة الأولى تربيع، زائد المركّبة التانية تربيع. يبقى طول المتجه ع هيساوي الجذر التربيعي لأربعة وعشرين واتنين من عشرة تربيع، زائد ستاشر وواحد من عشرة تربيع. باستخدام قانون المسافة ما بين نقطتين، يبقى طول المتجه ع هتساوي تقريبًا تسعة وعشرين وواحد من عشرة.

ولإيجاد الزاوية مع الأفقي، بتبقى ظا الزاوية ما بينهم، اللي هي ظا 𝜃، هتساوي المقابل على المجاور. يعني ستاشر وواحد من عشرة على أربعة وعشرين واتنين من عشرة. اللي هي على الرسم هنا دي، بتمثّل ستاشر وواحد من عشرة. والمجاور أربعة وعشرين واتنين من عشرة. باستخدام الدالة العكسية للـ ظا، يبقى 𝜃 هتساوي الدالة العكسية للـ ظا لستاشر وواحد من عشرة على أربعة وعشرين واتنين من عشرة. اللي هي هتساوي تقريبًا تلاتة وتلاتين وستة من عشرة درجة.

يبقى طول متجه المحصِّلة هيمثّل سرعة الكرة، والزاوية هتمثّل اتجاه الكرة. يبقى سرعة الكرة المحصِّلة هي تسعة وعشرين وواحد من عشرة متر في الثانية تقريبًا. وبتصنع زاوية تلاتة وتلاتين وستة من عشرة تقريبًا مع الأفقي.

في الفيديو ده، اتكلّمنا على تطبيق العمليات على المتجهات. بنعرف إزاي نوجد الصورة الإحداثية للمتجه باستخدام زاويته وطوله. إزاي نحسب متجه المحصِّلة لمتجهين جبريًّا. وإزاي بنوجد طول متجه المحصِّلة وزاوية اتجاهه مع الأفقي.