فيديو السؤال: طول موجة دي برولي لإلكترون

نسخة الفيديو النصية

ما طول موجة دي برولي لإلكترون يتحرك بسرعة خمسة في عشرة أُس ستة متر على الثانية؟

لو عندنا إلكترون بيتحرك بسرعة معينة، فالإلكترون ده بيبقى فيه موجة مصاحبة ليه. الموجة دي اسمها موجة دي برولي، على اسم العالم اللي اكتشفها. والطول الموجي للموجة دي، بيعتمد على كمية الحركة. عن طريق المعادلة اللي بتقول: إن الطول الموجي لِدي برولي، بيساوي ثابت بلانك، مقسوم على كمية الحركة. وثابت بلانك اللي بنرمز له بِـ ℎ، بيساوي ستة وستمية ستة وعشرين من ألف، في عشرة أُس سالب أربعة وتلاتين جول ثانية. بس الأول هنحتاج نطلّع كمية الحركة؛ علشان نعرف نجيب منها الطول الموجي.

وممكن هنا نستخدم القانون اللي بيقول: إن كمية الحركة بتساوي الكتلة في السرعة. وكتلة الإلكترون بتساوي تسعة ومية وتسعة من ألف، في عشرة أُس سالب واحد وتلاتين كيلوجرام. فكده نقدر نعوّض في القانون. ونقول إن كمية الحركة بتساوي تسعة ومية وتسعة من ألف، في عشرة أُس سالب واحد وتلاتين كيلوجرام. مضروبة في السرعة المعطاة عندنا، اللي هي خمسة في عشرة أُس ستة متر عَ الثانية. فيطلع لنا إن كمية الحركة بتساوي أربعة وخمسمية أربعة وخمسين من ألف، في عشرة أُس سالب أربعة وعشرين كيلوجرام متر عَ الثانية.

وبكده نقدر نعوّض بكمية الحركة، في معادلة الطول الموجي. فهنلاقي إن الطول الموجي بيساوي ستة وستمية ستة وعشرين من ألف، في عشرة أُس سالب أربعة وتلاتين جول ثانية. مقسومة على أربعة وخمسمية أربعة وخمسين من ألف، في عشرة أُس سالب أربعة وعشرين كيلوجرام متر على الثانية.

وده كده يطلّع لنا إن الطول الموجي بيساوي واحد وربعمية خمسة وخمسين من ألف، في عشرة أُس سالب عشرة. مضروبة في وحدة، اللي هي جول في الثانية على كيلوجرام متر على الثانية. وعلشان نعرف نختصر الوحدة دي، هنستخدم المعادلة اللي بتقول: إن جول بيساوي كيلوجرام متر تربيع على الثانية تربيع. ونعوّض بيها في المعادلة بتاعة الطول الموجي.

هنلاقي إن بعد ما نعوّض بالجول بيساوي كيلوجرام متر تربيع عَ الثانية تربيع … إن ممكن نشيل كيلوجرام، مع الكيلوجرام. ونشيل الثانية، مع التربيع بتاع الثانية. ونشيل الواحد عَ الثانية اللي تحت، مع الواحد على الثانية اللي فاضلة فوق. وبعدين ممكن نشيل المتر، مع التربيع بتاع المتر اللي فوق.

وبكده يبقى قدرنا نبسّط الوحدة دي، وهنلاقي إن اللي هيطلع منها متر. وعلشان نطلّع الطول الموجي بالبيكومتر، هنستخدم التحويلة اللي بتقول: إن المتر بيساوي عشرة أُس اتناشر بيكومتر. فالطول الموجي ساعتها هيبقى بيساوي واحد وربعمية خمسة وخمسين من ألف، في عشرة أُس سالب عشرة، في عشرة أُس اتناشر بيكومتر. يعني الطول الموجي هيبقى مية خمسة وأربعين ونص بيكومتر.

وبكده يبقى عرفنا نجيب طول موجة دي برولي بالبيكومتر.