تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الضرب الثلاثي القياسي

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الضرب الثلاثي القياسي وكيفية إيجاد قيمته، وكيفية إيجاد حجم متوازي السطوح باستخدام الضرب الثلاثي القياسي.

٠٥:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على الضرب الثلاثي القياسي.

هنعرف يعني إيه الضرب الثلاثي القياسي، وإزاي بنحسب قيمته. الضرب الثلاثي القياسي بيبقى فيه: إذا التقت ثلاثة متجهات في مستويات مختلفة. زيّ المتجهات اللي لونها أحمر دي؛ أ، ب، ﺟ. التقوا في مستويات مختلفة في نقطة البداية. فإنها تكوِّن أحرفًا متجاورة لمتوازي سطوح. وهو عبارة عن مجسّم له ستة أوجُه، كل وجه منها على شكل متوازي أضلاع، كما في الشكل. فإن القيمة المطلقة للضرب الثلاثي القياسي لهذه المتجهات هو عدد يمثّل حجم متوازي السطوح. يعني الضرب الثلاثي القياسي القيمة المطلقة بتاعته بتدِّي لنا حجم متوازي السطوح، اللي متكوّن من التقاء التلات متجهات، اللي في المستويات المختلفة، لمّا هيلتقوا في نقطة البداية.

طيب إزاي هنحسب قيمته؟ نقلب الصفحة. إذا كان المتجه أ هو أ واحد في اتجاه الـ س، زائد أ اتنين في اتجاه الـ ص، زائد أ تلاتة في اتجاه الـ ع. والمتجه ب بيساوي ب واحد في اتجاه الـ س، زائد ب اتنين في اتجاه الـ ص، زائد الـ ب تلاتة في اتجاه الـ ع. والـ ﺟ يساوي الـ ﺟ واحد في اتجاه الـ س، زائد الـ ﺟ اتنين في اتجاه الـ ص، زائد الـ ﺟ تلاتة في اتجاه الـ ع. فإن الضرب الثلاثي القياسي لهذه المتجهات يُعرَّف كالآتي: المتجه أ ضرب قياسي المتجه ب، ضرب اتجاهي للمتجه ﺟ. عبارة عن محدِّد تلاتة في تلاتة. أول صفّ يحتوي على المتجه الأولاني. تاني صفّ يحتوي على المتجه التاني. تالت صفّ يحتوي على المتجه التالت. الـ ب ضرب اتجاهي الـ ﺟ ده عبارة عن متّجه. المتّجه ده لمّا هيتضرب ضرب قياسي في المتجه أ هتبقى الناتج عبارة عن قيمة عددية. اللي هي هتساوي حجم متوازي السطوح المتكوّن من المتجهات: الـ أ، والـ ب، والـ ﺟ.

هنقلب الصفحة، ونشوف مثال: اوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه المتجه أ يساوي أربعة في اتجاه الـ س، ناقص اتنين في اتجاه الـ ص، ناقص اتنين في اتجاه الـ ع. والمتجه ب بيساوي اتنين في اتجاه الـ س، زائد أربعة في اتجاه الـ ص، ناقص التلاتة في اتجاه الـ ع. والـ ﺟ: واحد في اتجاه الـ س، ناقص الخمسة في اتجاه الـ ص، زائد التلاتة في اتجاه الـ ع. دول كلّهم أحرف متجاورة في متوازي السطوح، اللي مطلوب الحجم بتاعه.

يبقى هنوجد قيمة الضرب الثلاثي القياسي للتلات متجهات. يبقى هنوجد الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات أ، وَ ب، وَ ﺟ. اللي هو عبارة عن المتجه أ ضرب قياسي للقيمة الناتجة عن الضرب الاتجاهي للمتجه ب وَ ﺟ. اللي هي هتساوي محدِّد تلاتة في تلاتة بيحتوي على … أول صفّ هنحطّ المتجه أ، اللي هو أربعة، وسالب اتنين، وسالب اتنين. المتجه ب في تاني صفّ. يبقى اتنين، أربعة، سالب تلاتة. المتجه ﺟ في تالت صفّ. يبقى واحد، سالب خمسة، تلاتة.

هنحسب قيمة المحدِّد، اللي هو بيبقى قيمة محدِّدة المصفوفة على النظم تلاتة في تلاتة. اللي هو بيساوي … هيساوي الأربعة مضروبة في المحدِّد أربعة، وسالب تلاتة؛ سالب خمسة، وتلاتة. ناقص السالب اتنين، مضروب في المحدِّد اتنين، سالب تلاتة؛ واحد، تلاتة. زائد السالب اتنين، مضروبة في المحدّد اتنين، أربعة؛ واحد، سالب خمسة. هيساوي … الأربعة هنضربها في قيمة المحدِّد الاتنين في اتنين. يعني أربعة في تلاتة. ناقص … سالب خمسة في سالب تلاتة هيساوي سالب اتناشر. زائد تمنتاشر، زائد تمنية وعشرين هيساوي أربعة وتلاتين. يبقى قيمة الضرب الثلاثي القياسي هيساوي أربعة وتلاتين. واللي هو بيمثّل حجم متوازي السطوح المكوَّن من التلات متجهات؛ الـ أ، والـ ب، والـ ﺟ.

أي أن حجم متوازي السطوح هو القيمة المطلقة للضرب الثلاثي القياسي: أ ضرب قياسي الـ ب ضرب اتجاهي للـ ﺟ. ويساوي أربعة وتلاتين وحدة مكعبة. إن إحنا بناخد القيمة المطلقة للناتج علشان ده حجم، فلازم دايمًا قيمته تبقى موجبة.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده عن الضرب الثلاثي القياسي، اللي هو بيبقى ناتج عن التقاء ثلاثة متجهات في مستويات مختلفة في نقطة البداية. بيكوّنوا متوازي سطوح. متوازي السطوح ده قيمة الحجم بتاعه بنحسبها عن طريق الضرب الثلاثي القياسي.