نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سنتناول تصميم الأوميتر.
الأوميتر جهاز يستخدم لقياس المقاومة الكهربية لمكون ما. في مخططات الدوائر الكهربية، يمكننا تمثيل الأوميتر بحرف Ω داخل دائرة. وفي مخطط الدائرة هذا، يستخدم الأوميتر لقياس قيمة مقاومة اختبار 𝑅𝑥. في هذا الفيديو، سنتعرف على كيفية تكوين أوميتر باستخدام بطارية، وجلفانومتر، ومقاومة متغيرة، ومقاومة ثابتة موصلين على التوالي.
إذن لكي نبدأ، لنفكر في مقاومة. ولنفترض أن هذه المقاومة لها قيمة ما، 𝑅𝑥، ونريد تكوين أوميتر لكي نتمكن من قياس قيمة 𝑅𝑥. يخبرنا قانون أوم بأن مقاومة مكون ما تحسب بقسمة فرق الجهد بين طرفي هذا المكون على التيار المار فيه. لذا، كقاعدة عامة، إذا استطعنا تطبيق فرق جهد معلوم 𝑉 على طرفي مقاومة ثم قمنا بقياس شدة التيار 𝐼، يمكننا إذن حساب قيمة هذه المقاومة بقسمة فرق الجهد على التيار.
مع وضع هذا في الاعتبار، فلنوصل بطارية بالمقاومة. والآن بعد أن طبقنا فرق جهد، نسميه 𝑉، على طرفي المقاومة سنجد أن هناك تيارًا يمر في الدائرة، ويمكننا أن نسمي شدة هذا التيار 𝐼. إذا كان فرق الجهد معلومًا، فكل ما علينا فعله هو قياس شدة التيار 𝐼، ويمكننا حساب المقاومة باستخدام قانون أوم. للمساعدة في قياس شدة التيار، لنقم بإدخال جلفانومتر في الدائرة. ولنتذكر سريعًا أن الجلفانومتر جهاز يمكنه قياس شدة تيار واتجاهه باستخدام مؤشر وتدريج.
وكملاحظة جانبية سريعة، نظرًا لأن معظم الجلفانومترات تقيس شدة التيار في كلا الاتجاهين، فإن الصفر يقع في منتصف التدريج. وبما أن الأوميتر الذي نحاول تكوينه عبارة عن دائرة تيار مستمر، أي، دائرة يمر فيها التيار في اتجاه واحد فقط، إذن يمكننا تعديل الجلفانومتر بحيث يصبح الصفر عند أحد طرفي التدريج. أصبحت المكونات معدة الآن بحيث ينحرف المؤشر في هذا الاتجاه استجابة لمرور التيار في هذا الاتجاه في الدائرة. بوضع هذا الجلفانومتر المعدل قليلًا في مكانه، يصبح لدينا طريقة للحصول على معلومات عن شدة التيار المار في الدائرة، ومن ثم قيمة مقاومة الاختبار.
ولأننا نحاول تكوين أوميتر، فعلينا تغيير تدريج الجلفانومتر بحيث يعرض قراءة المقاومة وليس شدة التيار. يخبرنا قانون أوم بأنه إذا كان التيار المار في الدائرة صغيرًا جدًّا، فإن المقاومة يجب أن تكون كبيرة جدًّا. وبالمثل، إذا كان لدينا تيار كبير جدًّا، فلا بد أن هذا يعني أن المقاومة صغيرة. إذا أخذنا هذه الفكرة إلى حدها الأقصى، يمكننا القول بأنه إذا كان التيار منعدمًا في دائرة ما، فلا بد أن هذه الدائرة لها بالفعل مقاومة لا نهائية. هذا سيكون بمنزلة أن تكون الدائرة مفتوحة، ما يجعل من المستحيل مرور تيار بها.
وبما أن انعدام التيار يعني أن المقاومة لا نهائية، إذن يمكننا تغيير تدريج الجلفانومتر بحيث إنه عندما يكون مؤشر الجلفانومتر في هذا الموضع فإنه يشير إلى مقاومة لا نهائية بدلًا من تيار شدته صفر. وإذا كان هذا الطرف من التدريج يناظر مقاومة لا نهائية، فهذا يعني أننا نريد أن يناظر الطرف الآخر من تدريج الأوميتر مقاومة قيمتها صفر.
نعلم أن الجلفانومترات أجهزة بالغة الحساسية. ومن ثم، فإنها تصل عادة إلى أقصى انحراف في هذا الاتجاه عند مرور تيار صغير جدًّا، وعادة ما يكون في نطاق الميكرو أمبير أو المللي أمبير. يمكننا أن نسمي هذا التيار 𝐼𝑔. إذا أردنا أن نعد الأوميتر بحيث يصل المؤشر إلى هذا الموضع عندما تكون مقاومة الاختبار صفرًا، فهذا يعني أننا بحاجة إلى إجراء بعض التعديلات على الدائرة بحيث تكون شدة التيار في الدائرة 𝐼𝑔، وهو التيار المؤدي لأقصى انحراف للجلفانومتر، عندما تكون قيمة مقاومة الاختبار صفرًا.
ولتحقيق هذا، علينا توصيل مقاومتين بالدائرة، مقاومة متغيرة ممثلة بعلامة مقاومة عليها سهم مائل، ومقاومة ثابتة عادية. ويمكننا القول بأن قيمة المقاومة المتغيرة هي 𝑅𝑉، وقيمة المقاومة الثابتة هي 𝑅𝐹. وعندما نتحدث عن المقاومات، فمن المهم أن نتذكر أن الجلفانومتر له مقاومته الداخلية الخاصة به، 𝑅𝐺. تتمثل وظيفة هاتين المقاومتين الإضافيتين في ضمان ألا تزيد شدة التيار المار في الجلفانومتر عما يكفي لإحداث أقصى انحراف لمؤشره، عندما تكون قيمة مقاومة الاختبار هذه صفرًا.
يمكننا الآن إجراء بعض العمليات الحسابية لتحديد قيم المقاومات اللازمة لكي نصل إلى مبتغانا. وبما أننا ندرس الآن الوضع الذي تساوي فيه مقاومة الاختبار صفرًا، فهذا يكافئ الاستعاضة عن مقاومة الاختبار بسلك. وبما أن كل هذه العناصر تمثل بالفعل أوميتر، فإننا هنا نوصل الأوميتر بدائرة قصر. ولإيجاد قيم المقاومات التي علينا استخدامها، يمكننا استخدام قانون أوم. نريد تكوين الأوميتر، بحيث تكون المقاومة المكافئة لهذه الدائرة كافية لجعل التيار لا يزيد عن 𝐼𝑔، عندما تكون قيمة مقاومة الاختبار صفرًا. بعبارة أخرى، نريد أن نعرف قيمة المقاومة الكلية للأوميتر، التي يمكننا أن نسميها 𝑅Ω، التي تحقق هذه المعادلة.
دعونا أيضًا نتذكر أنه عندما يكون لدينا عدة مقاومات موصلة على التوالي، فإن المقاومة المكافئة 𝑅𝑇 تساوي مجموع قيم المقاومات. وهذا يعني أن المقاومة المكافئة لجميع مكونات الأوميتر الموصلة على التوالي تساوي 𝑅𝑉، قيمة المقاومة المتغيرة، زائد 𝑅𝐹، قيمة المقاومة الثابتة، زائد 𝑅𝐺، مقاومة الجلفانومتر. إذن يمكننا التعويض عن 𝑅Ω في المعادلة التي لدينا بـ 𝑅𝑉 زائد 𝑅𝐹 زائد 𝑅𝐺. وإذا طرحنا 𝑅𝐹 و𝑅𝐺 من كلا طرفي هذه المعادلة، فسيتبقى لدينا هذا المقدار، الذي يمكننا من حساب القيمة التي نحتاجها لضبط المقاومة المتغيرة لكي نعاير موضع الصفر بشكل صحيح على الأوميتر.
نظرًا لطبيعة سهولة تعديل المقاومة المتغيرة من الناحية العملية، يمكننا معايرة المقاومة المتغيرة التي لدينا بشكل صحيح ببساطة من خلال تقليلها من مقاومتها القصوى حتى يصل مؤشر الأوميتر إلى أقصى انحراف. وعند هذه النقطة، سنعرف أن أقصى انحراف على التدريج يناظر قيمة مقاومة اختبار تساوي صفرًا. لذا يمكننا كتابة صفر بثقة في هذا الطرف من التدريج. إذن لدينا الآن أوميتر مجمع بشكل كامل ومعاير بشكل صحيح. إذا أعدنا إدخال مقاومة اختبار، فسيتغير المؤشر الموجود على التدريج ليشير إلى مقاومتها. لكن لدينا مشكلة هنا. يقيس الأوميتر قيم المقاومة من ∞ إلى صفر. لكننا لا نعرف ماذا تناظر بالفعل أي قيمة من هذه القيم الموجودة في منتصف التدريج.
لحسن الحظ، يمكننا حساب تدريج الأوميتر باستخدام حقيقة أن انحراف مؤشر الجلفانومتر يتناسب طرديًّا مع شدة التيار. وهذا يعني أنه إذا كان التيار 𝐼𝑔 كافيًا لانحراف المؤشر بشكل كامل، فإن نصف مقدار هذا التيار سيؤدي إلى انحراف المؤشر إلى نصف التدريج، واضعًا المؤشر في منتصف التدريج تمامًا. وبالمثل، فإن تيارًا مقداره ربع 𝐼𝑔 يؤدي إلى انحراف المؤشر إلى ربع التدريج، وهكذا.
والآن، لو أعدنا ترتيب قانون أوم لجعل 𝐼 في طرف بمفرده، نحصل على المقدار 𝐼 يساوي 𝑉 على 𝑅. وبما أن 𝑉 في الدائرة ثابت، فهذا يعني أن 𝐼، وهو التيار المار في الدائرة، يتناسب عكسيًّا مع 𝑅𝑇، وهي المقاومة الكلية للدائرة. وهذا يعني، على سبيل المثال، أننا إذا ضربنا المقاومة الكلية في اثنين، فإن التيار سيقل بمقدار النصف، أو إذا ضربنا المقاومة الكلية في أربعة، فإننا سنقسم التيار الكلي على أربعة.
أوضحنا بالفعل أنه للانتقال من أقصى انحراف للمؤشر، الذي يحدث عندما تساوي قيمة مقاومة الاختبار صفرًا، إلى انحرافه إلى نصف التدريج، سنحتاج إلى تقليل التيار بمقدار النصف. ويخبرنا قانون أوم بأنه لتقليل التيار بمقدار النصف، علينا مضاعفة المقاومة الكلية للدائرة. هذا يعني أنه إذا أضفنا مقاومة اختبار وتحرك المؤشر إلى نصف التدريج، فإن إضافة مقاومة الاختبار هذه لا بد أن تضاعف مقاومة الدائرة بالكامل.
وهذا يعني أن قيمة مقاومة الاختبار تساوي تمامًا قيمة مقاومة الأوميتر، وهو ما يعني أن المقاومة المقيسة عند نصف التدريج على التدريج تساوي 𝑅Ω، مقاومة الأوميتر نفسه، التي تساوي قيمة المقاومة المتغيرة زائد قيمة المقاومة الثابتة زائد مقاومة الجلفانومتر، كما هو موضح هنا.
وباتباع نفس المنطق، فإن المقاومة المشار إليها في هذا الموضع على التدريج ستساوي نصف مقاومة الأوميتر. والمقاومة المشار إليها في هذا الموضع على التدريج ستساوي ضعف مقاومة الأوميتر. وهكذا يمكننا ملاحظة أن تدريج الأوميتر غير منتظم، وذلك بسبب تناسب انحراف مؤشر الجلفانومتر طرديًّا مع شدة التيار وتناسب شدة التيار عكسيًّا مع المقاومة. وهذا يعني أن الانحراف لا يتناسب طرديًّا مع المقاومة التي نقيسها.
حسنًا، بعد أن رأينا كيف نكون أوميتر ونعايره وكيف نفسر القراءة على التدريج، لنحاول الإجابة عن سؤال.
يوضح الشكل دائرة كهربية يمكن استخدامها أوميتر. تستخدم الدائرة جلفانومترًا، ومصدر تيار مستمر بجهد معلوم، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيرة. الزاوية 𝜃 هي زاوية أقصى انحراف لتدريج الجلفانومتر. وصلت المقاومتان 𝑅 واحد و𝑅 اثنان بالأوميتر لقياس قيمتهما. تقل زاوية انحراف الجلفانومتر بالزاوية 𝜙 عند توصيله بالمقاومة 𝑅 واحد، وتقل زاوية انحرافه بالزاوية 𝛼 عند توصيله بالمقاومة 𝑅 اثنين؛ حيث 𝜙 أصغر من 𝛼. أي مما يلي يوضح العلاقة بين قيمتي المقاومتين 𝑅 واحد و𝑅 اثنين؟ (أ) 𝑅 واحد تساوي 𝑅 اثنين، (ب) 𝑅 واحد أقل من 𝑅 اثنين، (ج) 𝑅 واحد أكبر من 𝑅 اثنين.
في هذا السؤال، لدينا مخطط لدائرة أوميتر. ولدينا أيضًا مخطط لنفس الدائرة، لكن هذه المرة بتوصيل المقاومة 𝑅 واحد على التوالي، ثم نفس الدائرة مرة أخرى، لكن بتوصيل المقاومة 𝑅 اثنين مكان 𝑅 واحد. إذن، لنبدأ بتذكير أنفسنا بأن الأوميتر جهاز يقيس مقاومة مكون، مثل 𝑅 واحد أو 𝑅 اثنين. لقياس مقاومة مكون ما، فإننا نوصله بالأوميتر على التوالي. ويشير انحراف مؤشر الجلفانومتر، الممثل في مخطط الدائرة الكهربية بالرمز 𝐺 داخل دائرة، إلى قيمة المقاومة.
من المفيد أن نتذكر أن مؤشر الجلفانومتر يستجيب في الواقع للتيار. والفكرة التي يقوم عليها الأوميتر هي أنه عند تأثير جهد معلوم على دائرة تحتوي على مقاومة اختبار وجلفانومتر، فإن المؤشر الموجود في الجلفانومتر سيستجيب لمقدار التيار المار في الدائرة. ونعلم أيضًا أنه إذا كانت قيمة مقاومة الاختبار كبيرة جدًّا، فلن يمر سوى تيار صغير في الدائرة. وفي المقابل، إذا كانت المقاومة صغيرة للغاية، فسنحصل على تيار أكبر في الدائرة.
هذه العلاقة يلخصها قانون أوم، 𝐼 يساوي 𝑉 على 𝑅. إذا اعتبرنا أن 𝐼 شدة التيار المار في الدائرة، و𝑉 هو الجهد الذي نؤثر به على الدائرة، و𝑅 هو المقاومة الكلية للدائرة، يمكننا أن نلاحظ أنه بزيادة 𝑅، أي المقاومة، بمقدار معين، فإننا سنقلل 𝐼، شدة التيار، بمقدار متناسب. بعبارة أخرى، تتناسب شدة التيار المار في الدائرة تناسبًا عكسيًّا مع المقاومة الكلية للدائرة. والآن، إذا نظرنا إلى المخطط الموجود على اليمين، فسنلاحظ أن مؤشر الجلفانومتر يصل إلى أقصى انحراف له. وعرضًا، سميت زاوية هذا الانحراف 𝜃.
لكل جلفانومتر شدة تيار معينة تسبب أقصى انحراف للمؤشر. وسنجد بوجه عام أن شدة التيار هذه تقع في نطاق المللي أمبير أو الميكرو أمبير. وأن أي تيار أصغر من هذا المقدار لن يتسبب إلا في انحراف جزئي للمؤشر، وهو ما يمكن الجلفانومتر من قياس شدة التيار هذه بفاعلية. لكن أي تيار أكبر من التيار المؤدي لأقصى انحراف سيؤدي إلى انحراف المؤشر بشكل كامل. بعبارة أخرى، الجلفانومتر بمفرده لا يجدي نفعًا إلا في قياس التيار في نطاق صغير ومحدد. وهنا يأتي دور هذه المقاومات.
تتمثل وظيفة المقاومتين المتغيرة والثابتة في ضمان أن الأوميتر بمفرده يوفر مقاومة كافية وحسب تجعل التيار لا يزيد عن ما يكفي لإحداث أقصى انحراف للمؤشر. وبمجرد أن يتحقق ذلك، يمكننا القول بأن الأوميتر تمت معايرته. وعند حدوث ذلك، فإن توصيل مقاومة بالأوميتر على التوالي يزيد من المقاومة الكلية للدائرة، ومن ثم يقلل التيار بحيث يصبح أقل من التيار الذي يسبب أقصى انحراف على تدريج الجلفانومتر.
وفي هذه المرحلة، قد يكون من المفيد أن نذكر أنفسنا بأنه عند توصيل المقاومات على التوالي، فإن المقاومة الكلية تساوي مجموع قيم المقاومات الفردية في الدائرة. ونعلم أن توصيل مقاومة بالأوميتر على التوالي يزيد من المقاومة الكلية للدائرة، وبالتالي يتسبب ذلك في تراجع مؤشر الجلفانومتر عن أقصى انحراف له نتيجة لانخفاض التيار. وكلما زادت قيمة المقاومة التي نوصلها بالأوميتر على التوالي، زاد المقدار الذي يتراجع به مؤشر الجلفانومتر.
في هذا السؤال، علمنا أن توصيل المقاومة 𝑅 واحد بالأوميتر على التوالي، يؤدي إلى تراجع انحراف المؤشر بزاوية 𝜙. وعلمنا أيضًا أن توصيل المقاومة 𝑅 اثنين بالأوميتر سيؤدي إلى تراجع انحراف المؤشر بزاوية 𝛼. ومن المهم للغاية أن نعرف أن 𝛼 أكبر من 𝜙. بعبارة أخرى، توصيل 𝑅 اثنين بالأوميتر يؤدي إلى تراجع انحراف المؤشر بمقدار أكبر. وهذا يعني أن المقاومة 𝑅 اثنين لا بد أن تقلل التيار الكلي المار في الدائرة بمقدار أكبر من 𝑅 واحد. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن 𝑅 اثنين أكبر من 𝑅 واحد، أو أن 𝑅 واحد أقل من 𝑅 اثنين.
إذا قلت زاوية انحراف الجلفانومتر بزاوية 𝜙 عند توصيل 𝑅 واحد، وقلت زاوية انحرافه بزاوية 𝛼 عند توصيل 𝑅 اثنين وكانت 𝛼 أكبر من 𝜙، فيمكننا استنتاج أن مقاومة 𝑅 واحد أقل من مقاومة 𝑅 اثنين.
والآن فلنراجع النقاط الأساسية التي تعلمناها في هذا الفيديو. أولًا، عرفنا أنه يمكننا تكوين أوميتر من خلال توصيل مصدر تيار مستمر، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيرة، وجلفانومتر على التوالي بعضهم ببعض. وقد أوضحنا أيضًا أنه لمعايرة المقاومة، يجب اختيار قيمتي المقاومتين الثابتة والمتغيرة، بحيث عندما يوصل الأوميتر بدائرة قصر، يكون التيار مساويًا للتيار المؤدي لأقصى انحراف تمامًا على تدريج الجلفانومتر. وأخيرًا، عرفنا أن الأوميترات لها تدريج غير منتظم، يتفاوت من مقاومة لا نهائية يشار إليها بصفر على مؤشر انحراف الجلفانومتر إلى مقاومة قيمتها صفر، يشار إليها بأقصى انحراف في الجلفانومتر. هذا ملخص تصميم الأوميتر.
