نسخة الفيديو النصية
تحتوي أسطوانة ذات غطاء متحرك على هواء حجمه 0.042 متر مكعب، عند ضغط مقداره 101 كيلو باسكال. دفع غطاء الأسطوانة لأسفل بقوة خارجية مقدارها 𝐅، كما هو موضح بالشكل. تتضمن القوة وزن الغطاء. نتج عن ذلك أن تحرك الغطاء لأسفل 10 سنتيمترات، وزاد ضغط الهواء بمقدار 28 كيلو باسكال. توقف الغطاء عن الحركة عندما تساوى الضغط أعلى الغطاء وأسفله. تغير الضغط تغيرًا خطيًّا أثناء تحريك الغطاء، ولم تتغير درجة حرارة الهواء أثناء الانضغاط. ما مقدار الشغل المبذول لضغط الغاز؟ أجب لأقرب جول.
يطلب منا هذا السؤال إيجاد الشغل المبذول على غطاء أسطوانة الهواء الموضحة. يجب التفكير في كثير من الأشياء للإجابة عن هذا السؤال. دعونا نبدأ بتحليل كل المعلومات المعطاة. ويمكننا عندئذ معرفة الطريقة التي سنستخدمها لإيجاد الإجابة.
بداية، لدينا أسطوانة تحتوي على هواء حجمه 0.042 متر مكعب عند ضغط مقداره 101 كيلو باسكال. هذا هو الوضع الأولي قبل تحرك غطاء الأسطوانة. لذا سنسمي هاتين الكميتين 𝑉 واحدًا و𝑃 واحدًا. نعلم أيضًا أن هناك 101 كيلو باسكال من الضغط الجوي، وهو ما سنشير إليه بالرمز 𝑃a. في البداية، كان ضغط الغاز في الأسطوانة مساويًا للضغط الجوي، ما يعني أن الغطاء لا يتحرك.
وهنا، نتذكر صيغة الضغط. الضغط يساوي القوة مقسومة على المساحة التي تؤثر عليها القوة. إذن، وجود ضغط متساو يعني وجود قوتين متساويتين يؤثر بهما كل من الهواء خارج الأسطوانة، أي الضغط الجوي، والهواء داخل الأسطوانة. هاتان القوتان متوازنتان؛ ومن ثم لا يتحرك الغطاء. بعد ذلك، أثرت قوة خارجية 𝐅 على غطاء الأسطوانة، ما جعله يتحرك لأسفل بمقدار 10 سنتيمترات؛ لأن القوتين لم تعودا متوازنتين. فثمة قوة إضافية اتجاهها لأسفل. يمكننا ملاحظة أن هذا تسبب في انخفاض حجم الهواء في الأسطوانة. سنشير إلى هذا الحجم الجديد بالرمز 𝑉 اثنين. عندما يتحرك الغطاء لأسفل، فإنه يسبب زيادة في ضغط الهواء بمقدار 28 كيلو باسكال. إذن الضغط الجديد في الأسطوانة، 𝑃 اثنان، يساوي الضغط الابتدائي الذي يساوي 101 كيلو باسكال زائد 28 كيلو باسكال. وهذا يساوي 129 كيلو باسكال.
نعلم أيضًا أن الغطاء يتوقف عن الحركة لأن الضغط أعلاه وأسفله يتساويان. بعبارة أخرى، يتوقف الغطاء عن الحركة عندما يصبح 𝑃 اثنان مساويًا لمجموع الضغط الجوي والضغط الناتج عن القوة 𝐅 الذي سنشير إليه بالرمز 𝑃F. نعلم أن هذه القوة تزيد من ضغط الغاز بمقدار 28 كيلو باسكال. هذا يعني أن القوة نفسها تؤثر بضغط مقداره 28 كيلو باسكال عبر غطاء الأسطوانة.
والآن بعد أن فهمنا الوضع، دعونا نفكر فيما يطلبه منا السؤال. علينا إيجاد الشغل الذي بذلته هذه القوة 𝐅 عندما حركت الغطاء لأسفل. يرتبط كل من القوة 𝐅 والضغط الذي تؤثر به من خلال الصيغة 𝑃F يساوي 𝐅 مقسومة على 𝐴؛ حيث 𝐴 مساحة سطح الغطاء. بما أن القوة هي ما يعنينا، دعونا نعد ترتيب المعادلة لجعل 𝐅 في طرف بمفردها. لفعل ذلك، علينا فقط ضرب طرفي المعادلة في المساحة، 𝐴. وهذا يعطينا 𝐅 تساوي 𝑃F في 𝐴.
علينا إيجاد الشغل الذي بذلته القوة. نتذكر هنا أن الشغل المبذول 𝑊 يساوي القوة مضروبة في المسافة 𝑑 التي قطعها الجسم أثناء تأثير القوة عليه. في هذه الحالة، تعمل القوة على تحريك الغطاء لأسفل. إذن، 𝑑 تساوي المسافة التي قطعها الغطاء، وهي 10 سنتيمترات. إذا عوضنا بمقدار القوة 𝐅 في معادلة الشغل المبذول، فسنجد أن الشغل المبذول يساوي الضغط 𝑃F في مساحة الغطاء في المسافة التي قطعها الغطاء. نعرف قيمتي الضغط 𝑃F والمسافة 𝑑؛ لذا علينا بعد ذلك إيجاد المساحة 𝐴.
لإيجاد قيمة 𝐴، كل ما علينا فعله هو استخدام بعض القوانين الهندسية البسيطة. نتذكر هنا أن حجم الأسطوانة يساوي مساحة سطح وجهها الدائري مضروبة في ارتفاعها. إذا أعدنا ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝐴 في طرف بمفردها، فسنجد أن 𝐴 تساوي حجم الأسطوانة مقسومًا على الارتفاع. لم تخبرنا المسألة بالارتفاع الابتدائي للأسطوانة التي تحتوي على الغاز أو ارتفاعها بعد تحرك الغطاء. لكننا نعرف ارتفاع هذه الأسطوانة التخيلية هنا، وهو 10 سنتيمترات. نعلم أيضًا أن حجم هذه الأسطوانة، الذي سنشير إليه بالرمز Δ𝑉، يساوي الفرق بين الحجم الابتدائي للأسطوانة وحجمها النهائي. إذن، Δ𝑉 يساوي 𝑉 واحدًا ناقص 𝑉 اثنين. ومن ثم، يجب أن تكون مساحة سطح غطاء الأسطوانة مساوية لـ 𝑉 واحد ناقص 𝑉 اثنين، الكل مقسوم على المسافة 𝑑.
والآن، دعونا نرجع إلى معادلة الشغل الذي تبذله القوة. إذا عوضنا بقيمة 𝐴 في المعادلة، فسنجد أن الشغل المبذول يساوي الضغط 𝑃F مضروبًا في التغير في الحجم مقسومًا على 𝑑 الكل مضروب في 𝑑. يمكننا ملاحظة أن معاملي 𝑑 هذين يحذفان معًا، وهو ما يبسط المعادلة إلى 𝑊 يساوي الضغط 𝑃F في 𝑉 واحد ناقص 𝑉 اثنين.
والآن، كل ما علينا فعله هو حساب قيمة 𝑉 اثنين. نتذكر هنا أنه في حالة أي غاز بكتلة ثابتة، يمكننا استخدام المعادلة 𝑃 واحد 𝑉 واحد مقسومًا على 𝑇 واحد يساوي 𝑃 اثنين 𝑉 اثنين مقسومًا على 𝑇 اثنين؛ حيث تشير الكميات التي تحمل العدد واحدًا إلى الحالة الابتدائية للغاز، وتشير الكميات التي تحمل العدد اثنين إلى الحالة النهائية للغاز. علمنا من السؤال أنه عند انضغاط الغاز، لم تتغير درجة حرارته. هذا يعني أن 𝑇 واحدًا يساوي 𝑇 اثنين، ويمكننا حذفهما من المعادلتين. وبذلك يتبقى لدينا 𝑃 واحد في 𝑉 واحد يساوي 𝑃 اثنين في 𝑉 اثنين. يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لجعل 𝑉 اثنين في طرف بمفرده عن طريق قسمة طرفي المعادلة على 𝑃 اثنين. ومن ثم نجد أن 𝑉 اثنين يساوي 𝑃 واحدًا في 𝑉 واحد على 𝑃 اثنين.
والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم التي أوجدناها في بداية الحل. 𝑃 واحد يساوي 101 كيلو باسكال، و𝑉 واحد يساوي 0.042 متر مكعب، و𝑃 اثنان يساوي 129 كيلو باسكال. عندما ننتهي من إجراء العملية الحسابية، سنجد أن 𝑉 اثنين يساوي 0.03288 متر مكعب.
وأخيرًا، أصبحنا جاهزين لحساب قيمة الشغل الذي بذلته القوة. 𝑊 يساوي الضغط 𝑃F مضروبًا في 𝑉 واحد ناقص 𝑉 اثنين. نعلم أنه لتحويل الضغط من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال، وهي وحدة النظام الدولي للوحدات، نضرب في 1000، وهو ما يعطينا 𝑃F يساوي 28000 باسكال. نعلم أيضًا أن 𝑉 واحدًا يساوي 0.042 متر مكعب، و𝑉 اثنين يساوي 0.03288 متر مكعب. بالتعويض بهاتين القيمتين، سنجد أن الشغل المبذول يساوي 28000 باسكال في 0.042 متر مكعب ناقص 0.03288 متر مكعب. وذلك يعطينا 255.36 جول.
هذا يعني أنه بعد تقريب الإجابة لأقرب جول، بذلت القوة الخارجية 255 جول لضغط الغاز. وهذه إجابتنا النهائية عن هذا السؤال.
