تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات المثلثية جبريًّا

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو معنى حل المعادلات المثلثية، وكيفية حل المعادلات المثلثية جبريًّا بعزل الدالة المثلثية في طرف من طرفي المعادلة من خلال مثال توضيحي.

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حلّ المعادلات المثلثية جبريًّا. في الفيديو ده هنعرف إزاي نحلّ المعادلات المثلثية، اللي بتكون صحيحة عند قيم معينة، بالطريقة الجبرية. بالنسبة لحلّ المعادلات المثلثية، فمعناه إن إحنا عايزين نوجد كل قيم المتغير اللي بتحقّق المعادلة. يعني القيم اللي عندها هتكون المعادلة صحيحة.

فمثلًا لو عندنا المعادلة: جتا س تساوي نص، وعايزين نحلّها. فهنمثّل الطرفين بتوع المعادلة بيانيًّا، زيّ ما هيظهر لنا. هنلاقي من خلال التمثيلين البيانيين للطرفين بتوع المعادلة، إن إحنا لو اشتغلنا على الفترة من صفر لاتنين 𝜋. والمغلقة عند صفر، والمفتوحة عند اتنين 𝜋. إن المعادلة ليها حلّين. هم: س تساوي 𝜋 على تلاتة، وَ س تساوي خمسة 𝜋 على تلاتة.

وبالنسبة للدالة جتا، فهي دالة دورية. وطول دورتها هو اتنين 𝜋. بالتالي المعادلة: جتا س تساوي نص، هيكون ليها عدد لا نهائي من الحلول. في الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، لموجب ما لا نهاية. والحلول دي نقدر نوجدها، من خلال إضافة عدد صحيح من الدورات الكاملة. وبالتالي نقدر نعبّر عن حلول المعادلة: جتا س تساوي نص. في الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، لموجب ما لا نهاية. بِـ س تساوي 𝜋 على تلاتة، زائد اتنين ك 𝜋. وَ س تساوي خمسة 𝜋 على تلاتة، زائد اتنين ك 𝜋. بحيث إن ك عبارة عن عدد صحيح.

بعد كده هنشوف مثال على حلّ معادلة مثلثية، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال، في المثال اللي عندنا عايزين نحلّ المعادلة: اتنين ظا س ناقص الجذر التربيعي لتلاتة يساوي ظا س. بالنسبة للمعادلة اللي عندنا، فهي بتحتوي على دالة مثلثية واحدة. وعلشان نحلّ المعادلة دي، فأول حاجة هنبدأ بيها، إن إحنا هنعزل الدالة المثلثية دي؛ بحيث إن إحنا نخلّيها في طرف واحد من الطرفين بتوع المعادلة.

فبالنسبة للمعادلة الأصلية، فهي: اتنين ظا س ناقص الجذر التربيعي لتلاتة يساوي ظا س. عايزين نخلّي ظا س في طرف واحد مِ الطرفين بتوع المعادلة. فهنطرح من طرفَي المعادلة ظا س. فهتبقى المعادلة بتاعتنا عبارة عن: ظا س ناقص الجذر التربيعي لتلاتة تساوي صفر. بعد كده عايزين نتخلص من سالب الجذر التربيعي لتلاتة. وبالتالي هنضيف لطرفَي المعادلة، الجذر التربيعي لتلاتة. وبالتالي هتبقى المعادلة بتاعتا عبارة عن: ظا س تساوي الجذر التربيعي لتلاتة.

بالنسبة للدالة ظا، فطول دورتها هو 𝜋. وبالتالي محتاجين نوجد الحلول بتاعة المعادلة: ظا س تساوي الجذر التربيعي لتلاتة، في الفترة من صفر لِـ 𝜋. المغلقة عند صفر، والمفتوحة عند 𝜋. فهنلاقي إن ما فيش غير حلّ وحيد، وهو: س تساوي 𝜋 على تلاتة. بعد كده علشان نوجد حلول المعادلة، في الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، لموجب ما لا نهاية. فإحنا هنضيف عدد صحيح من الدورات الكاملة لِـ 𝜋 على تلاتة.

وبالنسبة لطول الدورة بتاع الدالة ظا، فهو 𝜋. معنى كده هتبقى الصورة العامة لحلول المعادلة، في الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية، لموجب ما لا نهاية. هي: س تساوي 𝜋 على تلاتة، زائد ك 𝜋؛ بحيث إن ك دي هتمثّل عدد صحيح. وبكده يبقى إحنا حلّينا المعادلة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن حلّ المعادلات المثلثية، معناها إن إحنا عايزين نوجد كل قيم المتغير، اللي بتحقّق المعادلة. يعني القيم اللي عندها هتكون المعادلة صحيحة. وكمان عرفنا إزاي نحلّ المعادلات المثلثية. لمّا بيبقى عندنا دالة مثلثية واحدة، فكُنّا بنعزل الدالة المثلثية دي؛ بحيث إن إحنا نخلّيها في طرف واحد من الطرفين بتوع المعادلة.