تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استنتاج قاعدة مشتقة القسمة

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو كيفية استخدام مشتقة حاصل ضرب دالتين في استنتاج قاعدة مشتقة القسمة.

٠٤:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استنتاج قاعدة مشتقة القسمة، وهنفتكر الأول إيه هي مشتقة حاصل ضرب الدالتين، وهنشوف إزاي هنقدر نستخدمها عشان نستنتج قاعدة مشتقة القسمة.

في البداية مشتقة حاصل ضرب الدالتين هتكون على الصورة دي د على د س لـ د(س) مضروبة في ر(س)، دالتين مضروبين في بعض وعايز يجيب مشتقتهم، فهيساوى د شرطة (س) مضروبة في ر(س) زائد د(س) مضروبة في ر شرطة (س) ؛ يعني مشتقة الدالة الأولى في الدالة التانية زائد الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية.

لو عايزين نشوف إزاي نقدر نستخدم مشتقة حاصل ضرب دالتين في استنتاج قاعدة مشتقة القسمة، لو مثلًا عندنا دالتين مقسومين على بعض وعايزين نجيب مشتقتهم، فهيكون بالشكل ده د على د س لـ د(س) على ر(س)، ممكن نكتبهم في صورة د على د س لـ د(س) مضروبة في ر(س) أُس سالب واحد، يبقى كان عندنا الدالة ر(س) في المقام خليناها في البسط، وخلينا الأُس بتاعها سالب واحد، وبكده هنقدر نِوجد مشتقة دالتين مضروبين في بعض؛ أول دالة اللي هي د(س)، وتاني دالة اللي هي ر(س) أُس سالب واحد؛ يعني بتطبيق القاعدة هيساوي مشتقة الدالة الأولى اللي هي د شرطة (س) مضروبة في الدالة التانية اللي هي ر(س) أُس سالب واحد زائد الدالة الأولى اللي هي د(س) مضروبة في مشتقة الدالة التانية.

عشان نقدر نجيب مشتقة ر(س) أُس سالب واحد، هنستخدم قاعدة السلسلة، فهنقول إن هي عبارة عن سالب واحد مضروبة في ر(س) أُس سالب اتنين مضروبة في ر شرطة (س)، يعني هيساوي د شرطة (س) مضروبة في ر(س) أُس سالب واحد، ممكن أكتبها في صورة د شرطة (س) مقسومة على ر(س)، بعدين عندنا سالب واحد هنكتبها بره فهتكون ناقص، وعندنا د(س) مضروبة في ر شرطة (س)، في البسط د(س) مضروبة في ر شرطة (س)، وعندنا ر(س) أُس سالب اتنين هنكتبها في صورة ر(س) أُس اتنين في المقام، هنوحّد المقامات بين الكسرين وهنخلي المقام ر(س) أُس اتنين عشان نخلي المقام ر(س) أُس اتنين، فالكسر الأولاني اللي هو د شرطة (س) على ر(س)، هنضرب البسط والمقام في ر(س)، فيبقى البسط عندنا د شرطة (س) مضروب في ر(س) ناقص الكسر التاني هنكتب البسط زي ما هو، اللي هي د(س) مضروبة في ر شرطة (س) ،د(س) مضروبة في ر شرطة (س).

ويبقى كده قدرنا نستنتج قاعدة مشتقة القسمة، اللي هي د على د س لـ د(س) مقسومة على ر(س) هتساوي د شرطة (س) في ر(س) ناقص د(س) في ر شرطة (س) مقسومة على ر(س) الكل تربيع. ويبقى كده عرفنا إزاي نقدر نستنتج قاعدة مشتقة القسمة.