نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل ﺱ زائد تسعة الكل تربيع يساوي ﺱ زائد تسعة في مجموعة الأعداد الحقيقية.
ثمة طرق عديدة لحل هذه المسألة. قد نلاحظ بالنظر إلى المعادلة أنه إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي سالب تسعة في كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على صفر. وعلى الرغم من أن ذلك سيكون أحد حلول المعادلة، إلا أنه علينا التأكد من أن جميع الحلول لدينا في مجموعة الأعداد الحقيقية. يمكننا فعل ذلك بفك الأقواس أولًا. ﺱ زائد تسعة الكل تربيع يساوي ﺱ زائد تسعة مضروبًا في ﺱ زائد تسعة. يمكننا توزيع هذه الأقواس باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. وهذا يعطينا ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ زائد تسعة ﺱ زائد ٨١.
بتجميع الحدين المتشابهين، يمكننا تبسيط ذلك إلى ﺱ تربيع زائد ١٨ﺱ زائد ٨١. ونعرف أن هذا يساوي ﺱ زائد تسعة. بطرح ﺱ وتسعة من الطرفين، نحصل على ﺱ تربيع زائد ١٧ﺱ زائد ٧٢ يساوي صفرًا. ويمكن حل هذه المعادلة التربيعية بالتحليل. بما أن معامل ﺱ تربيع يساوي واحدًا، فإن الحد الأول في كل من القوسين سيكون ﺱ. بعد ذلك علينا إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما ٧٢ ومجموعهما ١٧. تسعة في ثمانية يساوي ٧٢، وتسعة زائد ثمانية يساوي ١٧. إذن ﺱ تربيع زائد ١٧ﺱ زائد ٧٢ يساوي ﺱ زائد تسعة مضروبًا في ﺱ زائد ثمانية.
وبما أن حاصل ضرب القوسين يساوي صفرًا، فإما أن ﺱ زائد تسعة يساوي صفرًا، وإما ﺱ زائد ثمانية يساوي صفرًا. وهذا يعطينا الحلين سالب تسعة وسالب ثمانية. عند ﺱ يساوي سالب ثمانية، فإن كلا طرفي المعادلة سيساويان واحدًا. وعند ﺱ يساوي سالب تسعة، فإن كلا طرفي المعادلة سيساويان صفرًا. إذن مجموعة حل ﺱ زائد تسعة الكل تربيع يساوي ﺱ زائد تسعة هي سالب ثمانية وسالب تسعة.
