فيديو: كيف نحل الألغاز العددية؟

في هذا الفيديو، نتناول طريقتين مختلفتين تمامًا لحل مسألة رياضية عن النسبة والتناسب. اكتشف ما إذا كنت تفضل الأسلوب المادي أم المجرد، وضع في اعتبارك تجربة الأسلوب الآخر في المرة القادمة التي تحاول فيها حل مسألة ما.

٠٨:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

هل تحب تصور المسائل العددية التي تعرض لك أو أن لا شيء يجعلك تشعر بالإثارة عند حلها أكثر من استخدام بعض الأساليب الجبرية التقليدية؟ في هذا الفيديو، سنتناول لغزًا عدديًا بسيطًا، وسنرى طريقتين مختلفتين تمامًا لحله. إحدى هاتين الطريقتين تسمى نموذج الأعمدة الأفقية، والتي تستخدم بنحو متزايد في المدارس في جميع أنحاء العالم بعد نجاحها في سنغافورة وفي أنحاء آسيا، وتستخدم الطريقة الأخرى الجبر لإنشاء وحل بعض المعادلات.

حسنًا، ها هو اللغز.

جيمس عمره ثمانية أعوام. وعمه جون عمره 32 عامًا. كم سيكون عمر جيمس عندما يكون عمر جون ضعف عمر جيمس؟

حسنًا، إنها مسألة نسبة وتناسب. وهي تنطلق من عبارة محددة للغاية حول عمري جيمس وجون إلى سؤال نظري حول وقت ما في المستقبل يكون فيه عمر جون ضعف عمر جيمس. قد تبدأ في التفكير في الطرق المختلفة العديدة لحل هذه المسألة. لكن لنبدأ باستخدام طريقة الأعمدة الأفقية. إذا لم نكن نعلم جيدًا كيف نتعامل مع الأمر، فيمكننا تمثيل ما نعلمه باستخدام رسم توضيحي لتحفيز عقلنا على البدء في حل المسألة وتصور الموقف.

حسنًا، جيمس عمره ثمانية أعوام، وجون عمره 32 عامًا؛ في الواقع لم يعطينا ذلك تصورًا واضحًا للأمر بقدر كبير. لكننا يمكننا أن نرى أن جون عمره الآن يساوي عمر جيمس أربع مرات، وعلينا إيجاد الوقت الذي يكون فيه عمر جون يساوي ضعف عمر جيمس. حسنًا، ربما لم يساعدنا هذا الرسم التوضيحي كثيرًا. ولكن إذا مثلنا عمريهما باستخدام الأعمدة الأفقية بمقياس ثابت، فسيكون عمر جيمس ثمانية أعوام وعمر جون 32 عامًا، والفرق بين عمريهما هو 32 ناقص ثمانية، أي 24. وسيكون الفرق بين عمريهما دائمًا 24 عامًا؛ لأن كل عام يكبره جيمس، سيكبره جون أيضًا. على سبيل المثال، بعد مرور عام، سيكون عمر جيمس تسعة أعوام، وسيكون عمر جون 33 عامًا. إذن، سيظل الفرق 24 عامًا.

والآن، علينا التفكير في الوقت الذي يكون فيه عمر جون ضعف عمر جيمس. لذا، رسمت ذلك في مخطط مختلف بمقياس مختلف. إن طول العمود الأفقي الذي يمثل عمر جيمس يساوي هذا الفرق بين العمودين الأفقيين؛ لأن عمر جون يساوي ضعف عمر جيمس، أو عمر جيمس يساوي نصف عمر جون. حسنًا، نعرف أن الفرق بين عمريهما سيكون دائمًا 24. إذن، يمكنني كتابة ذلك هنا. ولأننا نعرف أن طولي هذين الجزأين متساويان، فسنكتب هنا أيضًا 24. بهذا الوقت، سيكون عمر جيمس 24، وسيكون عمر جون ضعف العدد 24، ما يساوي 48.

والآن، تذكر أن السؤال كان كم سيكون عمر جيمس عندما يكون عمر جون ضعف عمر جيمس. إذن، الإجابة هي أن عمر جيمس سيكون 24 عندما يكون عمر جون ضعف عمر جيمس. وهكذا، نتج عن هذا التمثيل البصري للعمرين بالأعمدة الأفقية لحظة من الإدراك الفجائي، حيث يمكنك رؤية أن طول أحد العمودين الأفقيين هنا يساوي نصف طول العمود الأفقي الآخر في حين أنك كنت تعلم أن الفرق يساوي 24. بهذه الطريقة، يمكن لأي شخص حل المسألة.

حسنًا، لنحل اللغز من جديد لكن باستخدام الجبر.

جيمس عمره ثمانية أعوام. وعمه جون عمره 32 عامًا. كم سيكون عمر جيمس عندما يكون عمر جون ضعف عمر جيمس؟

أولًا، لنحدد بعض المتغيرات. لنفترض أن 𝑎 هو عمر جيمس بالأعوام، و𝑏 هو عمر جون بالأعوام. والآن، يمكننا حل صيغة عامة لهذه المسألة. إذا كان عمر جيمس 𝑎 من الأعوام وعمر عمه جون 𝑏 من الأعوام، فكم سيكون عمر جيمس عندما يكون عمر جون ضعف عمر جيمس؟ الآن، لنفترض أن 𝑛 هو عدد الأعوام التي يجب أن تمر ليكون عمر جون ضعف عمر جيمس. إذن، نعرف أنه بعد مرور 𝑛 من الأعوام، سيكون عمر جيمس 𝑎 زائد 𝑛 من الأعوام، وسيكون عمر جون 𝑏 زائد 𝑛 من الأعوام. لكننا نعرف أيضًا أنه بعد 𝑛 من الأعوام، سيكون عمر جون ضعف عمر جيمس. لذا، يمكننا أيضًا القول بأن اثنين في عمر جيمس بعد 𝑛 من الأعوام يساوي عمر جون بعد 𝑛 من الأعوام. جبريًا، سيساوي هذا اثنين في 𝑎 زائد 𝑛 يساوي 𝑏 زائد 𝑛.

والآن، يمكننا القيام ببعض العمليات الجبرية لحساب عدد الأعوام التي يجب أن تمر قبل أن يكون عمر جون ضعف عمر جيمس وتحديد عمر جيمس حينها. نعلم أنه بعد 𝑛 من الأعوام سيكون اثنان في 𝑎 زائد 𝑛 يساوي 𝑏 زائد 𝑛. لذا، بضرب اثنين في ما بين القوسين على يسار المعادلة باستخدام خاصية التوزيع يصبح لدينا اثنان 𝑎 زائد اثنين 𝑛 يساوي 𝑏 زائد 𝑛. ثم بطرح 𝑛 من طرفي المعادلة يصبح لدينا اثنان 𝑎 زائد 𝑛 يساوي 𝑏. وأخيرًا، بطرح اثنين 𝑎 من طرفي المعادلة يصبح لدينا مقدار 𝑛 بدلالة 𝑎 و𝑏.

لكننا نعلم أن عمر جيمس الآن ثمانية أعوام. إذن، 𝑎 يساوي ثمانية. كما نعلم أن عمر جون الآن 32 عامًا. إذن، 𝑏 يساوي 32. لنعوض بهاتين القيمتين في المعادلة. وسنحصل على 𝑛 يساوي 32 ناقص اثنين في ثمانية. واثنان في ثمانية يساوي 16. إذن، 𝑛 يساوي 32 ناقص 16، و32 ناقص 16 يساوي 16. إذن، 𝑛 يساوي 16. فبعد 16 عامًا سيكون عمر جيمس نصف عمر جون. ويعني ذلك أن عمر جيمس سيكون ثمانية زائد 16. أي، إن عمره سيكون 24 عامًا في ذلك الوقت.

ها قد وجدنا النتيجة. وقد حصلنا على الحل نفسه. لكننا سلكنا طريقًا مختلفًا تمامًا. إن لكل طريقة مميزاتها وعيوبها. على سبيل المثال، باستخدام الطريقة الجبرية، طورنا حلًا عامًا يمكن أن نكيفه بسهولة مع أي معطيات إذا كان لدينا أعداد مختلفة، وطورنا أيضًا مهارات من شأنها أن تساعدنا في إنشاء جداول بيانات أو تطوير برامج كمبيوتر. أما باستخدام طريقة الأعمدة الأفقية، فيمكننا تصور المسألة وحلها والتحقق من الحل بسهولة دون الحاجة إلى التفكير في صيغ نظرية.

من المرجح أن لكل منا طرقه المفضلة لحل المسائل. فبعضنا يفضل اتباع طريقة محددة وتصور مسألة معينة، بينما يفضل آخرون الحل بطريقة مجردة وعامة باستخدام الجبر. وفي كلتا الحالتين، قد يكون من المفيد أن نخصص وقتًا لمحاولة حل المسائل باستخدام طريقة أخرى تمكننا من رؤية العالم حولنا وتحليله بطريقة مختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.