فيديو السؤال: إيجاد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين متغيرين | نجوى فيديو السؤال: إيجاد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين متغيرين | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين متغيرين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

باستخدام البيانات المعطاة في الجدول، أوجد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين المتغيرين ﺱ، ﺹ. اكتب الإجابة لأقرب أربع منازل عشرية.

٠٨:١٣

نسخة الفيديو النصية

باستخدام البيانات المعطاة في الجدول، أوجد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين المتغيرين ﺱ وﺹ. اكتب الإجابة لأقرب أربع منازل عشرية.

لدينا مجموعة من البيانات ثنائية المتغير، أي زوج مرتب من البيانات، للمتغيرين ﺱ وﺹ. المتغيرات تمثل بيانات نوعية. وهو ما يعني أن قيمها غير عددية. ونلاحظ أن القيم الممكنة لكل من ﺱ وﺹ هي «امتياز»، و«جيد جدًّا»، و«جيد»، و«ضعيف». إذن، يمكننا القول إن هذه البيانات تتبع نظام التقدير الذي تكون فيه القيم مرتبة ترتيبًا نوعيًّا محددًا يتراوح من «امتياز» إلى «ضعيف». وبما أنه يوجد ترتيب للبيانات المعطاة، يمكننا تحديد رتب لقيم المتغيرات في مجموعة البيانات لدينا. يمكننا بعد ذلك استخدام هذه الرتب لحساب معامل ارتباط سبيرمان.

لفعل ذلك، علينا أولًا إضافة صفين جديدين إلى الجدول لكتابة قيم الرتب. وهما ﺭﺱ وﺭﺹ. لنضع الرتب الخاصة بقيم ﺱ، لنرى كيف نضيف قيم هذه الرتب، نبدأ أولًا بكتابة القيم الست بالترتيب. ونظرًا لأن لدينا أربع تقديرات «امتياز»، فقد احتلت هذه التقديرات المواضع الأربعة الأولى في ترتيب الرتب لدينا. ويحتل التقديران «جيد» الموضعين الخامس والسادس. وعندما تكون لدينا قيم متكررة مثل هذه، علينا حساب قيم الرتب المرتبطة بها، بحيث تكون جميع القيم المتكررة لها الرتبة نفسها. ويمكننا فعل ذلك من خلال حساب متوسط قيم أماكنها أو مواضعها في القائمة المرتبة.

بالنسبة إلى تقديرات «امتياز» الأربعة في قيم ﺱ، يكون لكل تقدير رتبة تساوي واحدًا زائد اثنين زائد ثلاثة زائد أربعة مقسومًا على أربعة. هذا هو مجموع قيم المواضع التي احتلتها التقديرات الأربعة مقسومًا على عدد العناصر المتساوية القيمة. وهذا يساوي ١٠ على أربعة، وهو ما يساوي ٢٫٥. هذا يعني أن كل تقدير من تقديرات «امتياز» للمتغير ﺱ له رتبة تساوي ٢٫٥، وهو ما يمكننا كتابته في الجدول في صف الرتب لقيم ﺱ. كما نعلم أن تحديد قيم الرتب المناظرة بهذه الطريقة يضمن أن يكون مجموع قيم الرتب متساويًا لكل من المتغيرين ﺱ وﺹ. وسنرى أن هذا هو الحال بالفعل عندما ننتهي من وضع الرتب لباقي قيم البيانات.

الآن، بالنسبة إلى المتغير ﺱ، يتبقى لدينا قيمتان، وكلتاهما «جيد»، وهما في المكانين الخامس والسادس في القائمة. وبما أن لهما القيمة نفسها، أي «جيد»، فعلينا إيجاد رتبتيهما المناظرتين. وهذا يساوي متوسط قيمتي الموضعين الخامس والسادس لهما، أي خمسة زائد ستة على اثنين. أي ١١ على اثنين. وهو ما يساوي ٥٫٥. إذن، تم تحديد رتبة كلتا القيمتين وهي ٥٫٥، التي نضعها في الجدول أسفل تقديرات «جيد» للمتغير ﺱ.

والآن، دعونا نحدد الرتب بالطريقة نفسها لقيم ﺹ. بإدراج قيم ﺹ بالترتيب، سنرى مرة أخرى أن لدينا بعض القيم المتكررة. بتسمية أرقام المواضع مرة أخرى من واحد إلى ستة، من المهم جدًّا أن يكون تحديد الموضع بنفس الطريقة المتبعة مع قيم ﺱ؛ أي لدينا رقم صغير مرتبط بتقدير عال، لذلك نبدأ برقم واحد لتقدير «امتياز». بما أن لدينا تقدير «امتياز» مرة واحدة فقط، فسيحتل هذا العنصر الرتبة الأولى، أو واحد. ويمكننا كتابة هذا في الجدول تحت «امتياز» بالنسبة لقيم ﺹ. وبالمثل، لدينا تقدير «جيد جدًّا» واحد فقط في قيم ﺹ، لذا يمكننا وضعه في الرتبة الثانية. في هذا الجدول، تأتي الرتبة الثانية أسفل تقدير «جيد جدًّا» لقيم ﺹ.

لدينا تقديران «جيد». إذن، عند حساب الرتبتين المرتبطتين بهما، يحتلان الموضعين الثالث والرابع. ومن ثم، فإن رتبتهما المرتبطة تساوي ثلاثة زائد أربعة على اثنين، أي سبعة على اثنين. وهو ما يساوي ٣٫٥. هذه هي الرتبة، التي نكتبها في الجدول أسفل التقديرين «جيد» ضمن قيم ﺹ. والآن يتبقى لدينا التقديران «ضعيف»، رتبتاهما المرتبطتان تساويان متوسط قيمتي موضعيهما، أي خمسة زائد ستة على اثنين، أي ١١ على اثنين، وهو ما يساوي ٥٫٥. إذن، يكون لكليهما الرتبة ٥٫٥. ويمكننا كتابة هذه القيمة في الجدول الخاص برتب قيم ﺹ. الآن، إذا حسبنا مجموع قيم الرتب لكل متغير، فسنجد، كما هو متوقع، أن كلًّا منهما يساوي ٢١.

الآن، لحساب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين المتغيرين، نستخدم الصيغة: المعامل ر يساوي واحدًا ناقص ستة في مجموع الفروق تربيع على ﻥ في ﻥ تربيع ناقص واحد، حيث ﻥ هو عدد أزواج البيانات، الذي يساوي ستة في هذه الحالة، وﻑ هو الفرق بين قيم الرتب لكل زوج بيانات. لذا سيكون علينا حساب الفروق بين قيم الرتب ومربعات هذه الفروق. لذا، نضيف صفين آخرين إلى الجدول.

نبدأ إذن بإيجاد الفروق. إذا حددنا أن العدد ﻥ يساوي واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة وستة وهو عدد أزواج البيانات، فسيكون الفرق الأول ﻑ واحد يساوي ٥٫٥ ناقص ٥٫٥، وهو ما يساوي صفرًا. أما الفرق الثاني ﻑ اثنين، فيساوي ٢٫٥ ناقص ٣٫٥، وهو ما يساوي سالب واحد. ‏ﻑ ثلاثة يساوي ٥٫٥ ناقص ٥٫٥، وهو ما يساوي صفرًا. ‏ﻑ أربعة يساوي ٢٫٥ ناقص واحد، وهو ما يساوي ١٫٥. وبالمثل، ﻑ خمسة يساوي ٠٫٥، وﻑ ستة يساوي سالب واحد.

إحدى الطرق التي نتحقق منها أننا على المسار الصحيح عند هذه النقطة هو أن مجموع الفروق يساوي صفرًا. وفي الواقع، ينطبق ذلك على قيم الفروق لدينا. إذن، علينا الآن إيجاد مربعات الفروق؛ لأن هذا هو ما نحتاج إليه في الصيغة. لدينا صفر تربيع يساوي صفرًا، سالب واحد تربيع يساوي واحدًا، ومرة أخرى صفر تربيع يساوي صفرًا، ١٫٥ تربيع يساوي ٢٫٢٥، ٠٫٥ تربيع يساوي ٠٫٢٥، ومرة أخرى سالب واحد تربيع يساوي واحدًا. وإذا جمعنا قيم مربعات الفروق، فسنحصل على المجموع ٤٫٥.

لذا، يمكننا الآن استخدام ذلك إلى جانب حقيقة أن ﻥ يساوي ستة في الصيغة لدينا فيكون معامل ارتباط الرتب لسبيرمان ﺭ يساوي واحد ناقص ستة في ٤٫٥ على ستة في ستة تربيع ناقص واحد. إذن، قيمة هذا الكسر تساوي ٢٧ على ٢١٠، ومن ثم فإن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان يساوي واحدًا ناقص ٠٫١٢٨٥٧١ تقريبًا. ذلك لأقرب ست منازل عشرية، وهو ما يساوي ٠٫٨٧١٤ لأقرب أربع منازل عشرية. ومن ثم، فإن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين المتغيرين ﺱ وﺹ يساوي ٠٫٨٧١٤ لأقرب أربع منازل عشرية.

يمكننا أن نلاحظ هنا أن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان يمكن أن يأخذ القيم من سالب واحد إلى موجب واحد، وأن المعامل يقع داخل هذا المدى. وبما أن المعامل يقترب من موجب واحد، فيمكننا القول إن رتب كل من ﺱ وﺹ في توافق تام. ولذا فإننا نربط الدرجات أو التقديرات الأفضل لـ ﺱ بالدرجات أو التقديرات الأفضل لـ ﺹ والعكس. وهذه هي الطريقة التي نفسر بها معامل ارتباط الرتب لسبيرمان الذي قيمته ٠٫٨٧١٤.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية