تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد التقريب الخطي لدالة كثيرة الحدود

سوزان فائق

أوجد التقريب الخطّي للدالة د(س) = س^٣ − س^٢ + ٣ عند س = −٢.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد التقريب الخطّي للدالة: د س تساوي س أُس تلاتة، ناقص س تربيع، زائد تلاتة، عند الـ س تساوي سالب اتنين.

التقريب الخطّي للدالة عند س تساوي أ، اللي هو ت أ، بيساوي قيمة الدالة عند الـ أ، زائد تفاضل للدالة عند الـ أ، مضروبة في الـ س ناقص الـ أ. يبقى علشان نوجد التقريب الخطّي عند س هتساوي سالب اتنين، هنوجد قيمة الدالة عند السالب اتنين. وهنفاضل الدالة، ونوجد قيمتها عند السالب اتنين.

يبقى د للسالب اتنين هتساوي … هنعوّض بالسالب اتنين في الدالة المعطاة، يبقى سالب اتنين أُس تلاتة، ناقص سالب اتنين تربيع، زائد تلاتة. هيساوي سالب تمنية ناقص أربعة زائد تلاتة. يبقى هتساوي سالب تسعة.

هنوجد تفاضل الدالة عند الـ س. هتساوي … الـ س تكعيب تفاضلها تلاتة س تربيع، ناقص … الـ س تربيع تفاضلها اتنين س، والتلاتة عدد ثابت تفاضله بصفر. هنوجد قيمة تفاضل الدالة عند السالب اتنين هيساوي تلاتة في سالب اتنين تربيع، ناقص اتنين في سالب اتنين. يبقى اتناشر زائد أربعة هيساوي ستاشر.

هنعوّض لإيجاد التقريب الخطّي للدالة. يبقى الـ ت عند السالب اتنين يساوي … د أ قيمتها سالب تسعة، زائد … د شرطة عند السالب اتنين قيمتها ستاشر، مضروبة في الـ س ناقص … الـ أ قيمتها سالب اتنين. يبقى هتتضرب في الناقص، تبقى قيمة موجبة؛ يبقى س زائد اتنين. هنبسّطها، يبقى سالب تسعة زائد، ستاشر في الـ س، زائد اتنين وتلاتين.

بالتبسيط، يبقى ستاشر س زائد تلاتة وعشرين هو التقريب الخطّي للدالة عند س تساوي سالب اتنين.