نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نرسم مخططات لأشعة الضوء الساقطة على العدسات المقعرة. لنبدأ بتذكير أنفسنا بتعريف العدسة المقعرة.
العدسة قطعة من مادة شفافة، أي مادة تسمح بمرور الضوء عبرها. العدسات مصممة بأشكال محددة، ما يسمح لها بتغيير اتجاه أشعة الضوء التي تمر عبرها. العدسة المقعرة هي نوع من العدسات يتخذ شكلًا كهذا عند النظر إليه من الجانب. العدسة أرق في المنتصف وأكثر سمكًا عند الحافات. وعندما نرسم مخططات أشعة الضوء التي تمر عبر العدسات، نرسمها عادة من هذا المنظور الجانبي. لذا، سنرسم العدسة هكذا، ونرسم أشعة الضوء التي تسقط عليها من الجانب هكذا.
يطلق على هذا الخط المتقطع الذي رسمناه اسم المحور الأصلي. يمر هذا المحور الأصلي بمركز العدسة مباشرة. لقد رسمنا أشعة الضوء هذه ساقطة على العدسة، لكننا نريد معرفة ما يحدث بعد ذلك. بعبارة أخرى، كيف تؤثر العدسة المقعرة على اتجاه هذه الأشعة؟ ثمة قاعدتان بسيطتان تخبراننا بما يحدث. لذا، لنفرغ بعض المساحة ونتناول هاتين القاعدتين.
تنص القاعدة الأولى على أن أي شعاع ضوء يمر بمركز العدسة المقعرة لا يغير اتجاهه. عندما نتحدث عن مركز العدسة، فإننا نعني هذه النقطة هنا، التي تقع على المحور الأصلي وتقع أيضًا على نفس المسافة من السطح الأمامي والسطح الخلفي للعدسة. تخبرنا هذه القاعدة الأولى أنه أيًّا كان اتجاه حركة شعاع الضوء في البداية، فإنه إذا مر بمركز العدسة هذا، فسيواصل الحركة في الاتجاه نفسه. إذن شعاع الضوء الذي يمر بامتداد المحور الأصلي يمر أيضًا بمركز العدسة ويواصل الحركة في نفس الاتجاه على امتداد المحور. وبنفس الطريقة، فإن الشعاع الذي يمر في البداية عبر المركز في هذا الاتجاه، سيواصل الحركة في الاتجاه نفسه.
جدير بالإشارة أن ما ذكرناه الآن هو في الواقع تبسيط طفيف. فشعاع الضوء الذي يمر عبر العدسة المقعرة ينكسر عندما يدخل إلى العدسة عبر السطح الأمامي، ومرة أخرى عندما يخرج من العدسة عبر السطح الخلفي. ويغير الانكسار اتجاه شعاع الضوء. لذا، إذا نظرنا إلى شعاع الضوء هذا، فإن اتجاهه يتغير في الواقع عندما يدخل العدسة عند هذه النقطة، ويتغير مرة أخرى عندما يخرج من العدسة عند هذه النقطة.
لكن بالنسبة إلى أي شعاع ضوء يتجه في البداية نحو مركز العدسة المقعرة، يتضح أن التأثير الكلي الناتج عن هذين الانكسارين يتمثل في خروج شعاع الضوء من العدسة في نفس الاتجاه تقريبًا الذي كان عليه قبل دخوله إلى العدسة. إذن فيما يخص الأشعة التي تمر عبر مركز العدسة المقعرة، يكون تأثير هذين الانكسارين ضئيلًا جدًّا ويمكن إهماله دون مشكلة والاستمرار في اتباع القاعدة الأولى.
لنتناول الآن القاعدة الثانية عن أشعة الضوء المارة عبر العدسة المقعرة. تتعلق هذه القاعدة بالأشعة الموازية للمحور الأصلي، مثل هذين الشعاعين الموضحين هنا. يمكننا ملاحظة أن شعاع الضوء المار على امتداد المحور الأصلي مباشرة يمر عبر مركز العدسة. لذا، تنطبق القاعدة الأولى بالفعل على هذا الشعاع. ونعرف أنه يواصل الحركة في الاتجاه نفسه، أي على امتداد المحور الأصلي في هذه الحالة.
هذا يعني أن هذه القاعدة الثانية تتعلق بالأشعة الموازية للمحور الأصلي، ولكنها غير واقعة على امتداده. عندما تمر أشعة مثل هذه موازية للمحور الأصلي عبر العدسة المقعرة، يتغير اتجاهها لتبدو متفرقة على الجانب الآخر من العدسة، أو متباعدة بعضها عن بعض.
إن الاتجاهات التي تسلكها هذه الأشعة ليست عشوائية. فإذا تتبعنا مسار الأشعة إلى الخلف، ومددنا اتجاهاتها الجديدة إلى الخلف قبل العدسة، نجد أن هذه الخطوط الممتدة تمر بنقطة مشتركة. تقع هذه النقطة على المحور الأصلي وتعرف باسم بؤرة العدسة. هذه الكيفية التي تتغير بها الاتجاهات هي بالضبط ما تنص عليه القاعدة الثانية. فتنص القاعدة الثانية على أن أي شعاع ضوء مواز للمحور الأصلي يغير اتجاهه بحيث يكون اتجاهه الجديد على خط يمر بالبؤرة الواقعة على جانب العدسة القريب. وهي البؤرة الواقعة على جانب العدسة الذي دخلت منه الأشعة.
تعني هذه القاعدة الثانية أننا إذا نظرنا إلى أي مخطط مثل هذا؛ حيث توجد أشعة ضوء موازية للمحور الأصلي في البداية، يمكننا استخدام اتجاهات الأشعة الجديدة للتوصل إلى موضع بؤرة العدسة. فكل ما علينا فعله ببساطة هو أن نتتبع الاتجاهات الجديدة للأشعة عائدين إلى الخلف قبل العدسة. ويكون موضع تقاطع هذين الشعاعين الممتدين هو بؤرة العدسة. تقع هذه النقطة دائمًا على المحور الأصلي.
الطريقة الأخرى للتفكير في هذه القاعدة الثانية هي أنه إذا عرفنا موضع بؤرة العدسة المقعرة، يمكننا إذن استخدام ذلك لمعرفة الاتجاه الجديد لأي أشعة ضوئية كانت موازية في البداية للمحور الأصلي. نعرف أن الاتجاه الجديد سيكون على الخط الذي يمر بهذه البؤرة. إذن نرسم خطًّا مارًّا بهذه البؤرة وصولًا إلى العدسة المقعرة عند ارتفاع الشعاع الساقط. هذا الخط يعطينا اتجاه الشعاع على الجانب الآخر من العدسة.
وجدير بالملاحظة أننا في كلا هذين المخططين رسمنا الأشعة الضوئية مع تغيير اتجاهاتها مرتين من أجل التوصل إلى تغير الاتجاهات الكلي. وسبب هذا هو أن تغيرات الاتجاه تنتج عن الانكسار عند سطحي العدسة. يحدث التغير الأول في الاتجاه عند السطح الأمامي للعدسة، ويحدث التغير الثاني عند السطح الخلفي. الأمر المهم الذي تلخصه هذه القاعدة الثانية، هو أن التأثير الكلي لهذين التغيرين في الاتجاه يتمثل في أنه إذا كان الشعاع موازيًا في البداية للمحور الأصلي، يكون اتجاهه النهائي على خط يمر بالبؤرة.
رأينا الآن قاعدتين مهمتين عن أشعة الضوء المارة عبر العدسات المقعرة. والآن يمكن استخدام هاتين القاعدتين لمعرفة ما يحدث لأشعة الضوء القادمة من الأجسام. لنفرغ بعض المساحة لكي نرى كيف يحدث هذا. لقد تركنا المخططين اللذين يوضحان القاعدتين على الشاشة، إذ يمثل كل منهما مرجعًا مفيدًا كما سنرى. لنفترض الآن أن لدينا عدسة مقعرة، وأنه يوجد جسم على مسافة معينة من هذه العدسة حيث تقع قاعدته على المحور الأصلي.
يبدو الجسم الذي رسمناه كما لو كان خطًّا رأسيًّا. ولكن تذكر أننا ننظر من الجانب. فقد يكون الجسم، على سبيل المثال، قطعة ورق مثل هذه وعليها رسم. لكننا لا نستطيع رؤية الرسم؛ لأننا ننظر إلى الورقة من هذا الجانب. نريد معرفة تأثير هذه العدسة المقعرة على أشعة الضوء القادمة من هذا الجسم.
لنفترض أن بؤرة العدسة المقعرة التي تقع على نفس الجانب الذي يقع فيه هذا الجسم موجودة عند هذا الموضع هنا. سنتناول بعض أشعة الضوء الآتية من هذه النقطة عند قمة الجسم. وسنستخدم قاعدتي أشعة الضوء المارة عبر العدسة المقعرة لمعرفة ما يحدث لها. أولًا، لنفكر في شعاع الضوء الذي يمر بمركز العدسة. يمكننا أن نتذكر أن القاعدة الأولى تنص على أن أي شعاع ضوء يمر بمركز العدسة المقعرة يواصل الحركة في الاتجاه نفسه. إذن يواصل شعاع الضوء هذا الحركة في خط مستقيم. والآن لنفكر في شعاع الضوء القادم من قمة الجسم موازيًا للمحور الأصلي.
يمكننا تذكر أن القاعدة الثانية تنص على أنه إذا كان الشعاع موازيًا من البداية للمحور الأصلي، فإن اتجاهه يتغير بحيث يخرج من العدسة على امتداد خط مار بالبؤرة. ففي حالة هذا الشعاع القادم من قمة الجسم، يجب أن يخرج من العدسة بحيث يكون اتجاهه على امتداد هذا الخط. هذا الخط هو الخط المار بالبؤرة وبالعدسة المقعرة عند ارتفاع الشعاع الساقط. وبهذا، يبدو الشعاع على الجانب الآخر من العدسة بهذا الشكل. يأتي هذان الشعاعان الضوئيان من نفس النقطة عند قمة الجسم. وإذا التقى الشعاعان عند النقطة نفسها في موضع آخر، فسيؤدي هذا إلى تكون نقطة صورة مقابلة للنقطة على الجسم التي أتى منها هذان الشعاعان.
تتسبب العدسة المقعرة في تفرق أشعة الضوء. ويمكننا أن نرى على الجانب الآخر من العدسة أن الشعاعين يتباعدان أكثر وأكثر. إذن على الجانب الآخر من العدسة، لن يتقاطع الشعاعان أبدًا، ومن ثم لا يمكنهما تكوين نقطة صورة. لكن لننظر الآن إلى جانب العدسة الذي يوجد فيه الجسم. يمكننا رؤية أن شعاع الضوء المار بمركز العدسة يتقاطع مع الخط القادم من مد الاتجاه الجديد للشعاع الذي كان موازيًا في البداية للمحور الأصلي. يتقاطع الخطان في هذا الموضع هنا. وتصبح نقطة التقاطع هذه نقطة صورة افتراضية مقابلة لهذه النقطة على الجسم. يمكننا أن نفعل الشيء نفسه لأي نقاط أخرى على الجسم.
فمثلًا، يمكننا تناول هذه النقطة التي تقع في المنتصف بين قمة الجسم وقاعدته. يمكننا رسم شعاع الضوء من هذه النقطة بحيث يمر بمركز العدسة. باستخدام القاعدة الأولى، نعلم أن شعاع الضوء هذا سيواصل الحركة في الاتجاه نفسه. وباستخدام القاعدة الثانية، نعلم أن شعاع الضوء الموازي للمحور الأصلي يغير اتجاهه بحيث يكون على خط مار بالبؤرة.
صار هذا المخطط مزدحمًا بعض الشيء الآن. ولكن يمكننا ملاحظة أن ثمة نقطة هنا يتقاطع عندها شعاع الضوء المار بمركز العدسة مع الخط القادم من امتداد الاتجاه الجديد للشعاع الذي كان موازيًا في البداية للمحور الأصلي. نقطة التقاطع هذه هي نقطة الصورة الافتراضية المقابلة لنقطة منتصف الجسم هذه. وفي الواقع، كل نقطة على الجسم لها نقطة صورة مقابلة. وبهذه الطريقة، تتكون صورة افتراضية للجسم في هذا الموضع هنا.
عندما نقول إن هذه الصورة افتراضية، نقصد أنه على الرغم من إمكانية رؤيتها بالعين، فلا يمكن عرضها على حائل. يمكن أن نرى من المخطط أن الصورة أصغر من الجسم. كما يمكن أن نرى أن الصورة معتدلة بالنسبة إلى الجسم. لذا، إذا كان الجسم يبدو هكذا، فإن الصورة التي تكونها العدسة المقعرة ستبدو هكذا. والملاحظات التي توصلنا إليها عن هذه الصورة تنطبق في العموم على أي صورة تكونها العدسة المقعرة. هذا يعني أن صورة الجسم التي تكونها العدسة المقعرة تكون افتراضية، وأصغر من الجسم، ومعتدلة بالنسبة إلى الجسم.
والآن لنتناول سؤالًا تدريبيًّا.
يوضح كل شكل من الأشكال الآتية شعاعًا يمر بعدسة مقعرة رقيقة. النقطة المشار إليها بالحرف ب هي بؤرة العدسة. قبل المرور بالعدسة، كان الشعاع موازيًا للمحور الأصلي للعدسة. أي شكل يوضح مسار الشعاع بعد مروره بالعدسة توضيحًا صحيحًا؟
يوضح هذا السؤال خمسة أشكال مختلفة لشعاع ضوء يمر عبر عدسة مقعرة. علمنا من المعطيات أن النقطة ب في كل شكل تمثل بؤرة العدسة. وعلمنا أيضًا أن الشعاع كان موازيًا للمحور الأصلي قبل أن يسقط على العدسة. يمكننا تذكر أنه توجد قاعدة للعدسات المقعرة تنص على أن أي شعاع مواز في البداية للمحور الأصلي يتغير اتجاهه بواسطة العدسة، بحيث يكون اتجاهه الجديد بعد العدسة على خط يمر ببؤرة العدسة.
إذا نظرنا إلى الشكل (أ)، يمكننا أن نرى أن الشعاع الساقط تغير اتجاهه بالفعل بواسطة العدسة. ويمكن أيضًا أن نرى أنه عند مد اتجاه هذا الشعاع الجديد إلى الخلف قبل العدسة، يمر الخط بالنقطة ب التي نعرف أنها بؤرة العدسة. هذا يعني أن مسار الشعاع الموضح في الشكل (أ) يتبع هذه القاعدة. لنتحقق الآن من الأشكال الأخرى للتأكد من أننا توصلنا للإجابة الصحيحة.
في الشكل (ب)، لا يتغير اتجاه الشعاع نهائيًّا بواسطة العدسة المقعرة. لكننا نعلم أن اتجاهه يجب أن يتغير، بحيث يكون اتجاهه الجديد على خط يمر بالنقطة ب. إذن، لا يمكن أن يكون هذا الشكل صحيحًا. بالنظر إلى الأشكال (ج) و(د) و(هـ)، نرى في كل منها أن اتجاه الشعاع يتغير بواسطة العدسة المقعرة. عندما نمد اتجاه الشعاع الجديد في الشكل (ج) إلى الخلف قبل العدسة، نرى بوضوح أنه لا يمر بالنقطة ب. وينطبق الشيء ذاته على الأشعة الموضحة في الشكلين (د) و(هـ). إذن في هذه الأشكال الثلاثة، اتجاه الشعاع الجديد ليس على خط يمر بالبؤرة. ومن ثم فإن الأشكال (ج) و(د) و(هـ) لا يمكن أن تكون صحيحة.
هذا يعني أن الشكل (أ) هو الصحيح، وقد رأينا بالفعل أنه يوضح تغير اتجاه الشعاع بحيث يكون على خط يمر بالبؤرة. إذن إجابة السؤال هي أن الشكل الذي يوضح مسار الشعاع بعد مروره بالعدسة توضيحًا صحيحًا هو الشكل (أ).
والآن لنختتم بتلخيص ما تعلمناه في هذا الفيديو. أولًا، رأينا أن العدسة المقعرة عدسة تتخذ هذا الشكل عند النظر إليها من الجانب. ثم رأينا أنه توجد قاعدتان مفيدتان فيما يتعلق بما يحدث لأشعة الضوء عندما تمر عبر العدسة المقعرة. تنص القاعدة الأولى على أن أي شعاع ضوء يمر بمركز العدسة المقعرة يواصل الحركة في الاتجاه نفسه.
وتنص القاعدة الثانية على أنه إذا كان الشعاع موازيًا في البداية للمحور الأصلي، فإن اتجاهه يتغير بحيث يخرج من العدسة على امتداد خط يمر ببؤرة العدسة. وفي النهاية، باستخدام هاتين القاعدتين، رأينا كيف يمكن استخدام العدسة المقعرة لتكوين صورة لجسم. وعلمنا أن الصورة التي تكونها العدسة المقعرة تكون افتراضية، وأصغر من الجسم، ومعتدلة بالنسبة إلى الجسم.
